Субоптимальные последовательные статистические решения, основанные на независимых наблюдениях

• Автор: Цитович, Федор Иванович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 153 с. : ил.

Оглавление
Введение

1. Субоптимальные статистические решения

1.1. Ведение.

1.2 . Робастность и непараметрические гипотезы.

1.3 . Робастность и непараметрические гипотезы о распределениях

на неограниченных множествах

1.4. Асимптотически оптимальная последовательная проверка гипотез

1.5. Понятие об субоптимальных статистических решениях

1.6. Многоэтапные процедуры принятия решений.

1.7. Выводы .

2. Субоптимальность при равномерной оценке плотности распределений
2.1. Ведение
2.2. Случай последовательных процедур принятия решений
2.2.1. Оценка снизу для функции риска.
2.2.2. Описание субоптимальной процедуры с
2.2.3. Допустимость субоптимальной процедуры 1о
2.2.4. Оценка сверху для функции риска процедуры со
2.2.5. Субоптимальность процедуры со .
2.3. Случай многоэтапных процедур принятия решений .
2.3.1. Описание процедуры со
2.3.2. Допустимость процедуры со
2.3.3. Верхняя граница функции риска процедуры со.
2.4. Выводы.
3. Субоптималыгость при различной скорости убывания хвостов распределений
3.1. Введение.
3.2. Задача проверки гипотез при экспоненциальной скорости убывания хвостов распределений.
3.2.1. Постановка задачи
3.2.2. Описание субоптимальной процедуры со при экспоненциальной скорости убывания хвостов распределений . .
3.2.3. Свойства процедуры со при экспоненциальной скорости убывания хвостов распределений.
3.2.4. Замечания и выводы
3.3. Задача проверки гипотез для распределений с тяжелыми хвостами .
3.3.1. Описание процедуры со .
3.3.2. Свойства процедуры с0
3.3.3. Замечания и выводы
3.4. Выводы.
4. Результаты численного моделирования и применения
4.1. Введение.
4.2. Численное исследование свойств субоптимальности при равномерной оценке плотности распределений
4.3. Численное исследование свойств субоптимальности многоэтапных процедур принятия решений
4.4 . Численное исследование свойств субоптимальности при экспо
ненциально убывающих хвостах плотностей распределений . .
4.5 . Численное исследование свойств субоптимальности для тяже
лых хвостов плотностей распределений.
4.6. Исследование эффективности упрощения статистической модели задачи
4.7 . Замечания о критерии х2.
4.8. Выводы
Заключение
Литература


Показано, что задача поиска оптимального решения в случае наличия неопределенностей в значениях параметров наблюдаемого распределения делает неоправданно громоздкими процедуры, являющиеся близкими к оптимальным для проверки соответствующих простых гипотез, не учитывающих погрешности в наблюдениях. В второй главе диссертации решается задача субоптимальнон проверки иепараметрических гипотез при ограниченном множестве X в случае, когда относительное отклонение плотности истинного распределения от модельного не превосходить величину ? В разделе 2. В разделе 2. Из приведенного вида полученных статистик видно, что они отличаются от соответствующих статистик теста Вальда поправочных слагаемым, зависящим от е, обусловленным неточностью задания модели. В разделах 2. В разделе 2. На основании полученной верхней границы и соответствующей нижней границы функции риска теста Вальда для простых гипотез доказано свойство субоптимальности предложенной процедуры. Таким образом, средняя продолжительность наблюдений при применении предложенного робастного субоптимального решающего правила возрастает несущественно по сравнению с классическим решающим правилом, особенно при малых погрешностях в определении параметров распределения наблюдений. В разделе 2. На первом этапе выполняется минимально необходимое с точки зрения информационного уклонения между гипотезами количество наблюдений. Если после первого этапа не удается принять ни одну из гипотез, то на основании статистического материала первого этапа определяется продолжительность 2-го этапа, которая является случайной величиной. Процедура построена таким образом, что 2-й этап является основным, т. На 3-м этапе проводится фиксированное количество наблюдений на основании информационного уклонения между гипотезами. Для построенной процедуры получены свойства допустимости, верхняя граница функции риска и доказано свойство субоптимальности. Анализ верхней границы функции риска позволяет сделать вывод, что введение дополнительного ограничения на правило окончания наблюдений на этапе не приводит к существенному изменению свойств решающего правила: главный член асимптотического разложения средней продолжительности наблюдений остается таки же, как и для последовательных процедур. В третьей главе диссертации решается задача субопт и мал ьной проверки непараметрических гипотез при неограниченном множестве X в случае, когда относительное отклонение плотности истинного распределения от модельного не превосходить величину є на отрезках Аа вне отрезков Аг значение плотности ограничено сверху заданными функциями. В разделе 3. В разделе 3. Вид статистик Ьг(хі,. Анализ поправочных коэффициентов позволяет определить вес выбросов, т. Д*. Наиболее типичным являются предложения использовать выделяющиеся наблюдения с ограниченным вкладом I в статистику Li(x,. Последнее предложение является частным случаем первого: вес наблюдения считается равным нулю. Из вида полученных статистик Li(x,. В противном случае решающее правило может не гарантировать заданные границы для вероятности ошибки. В частности, приращения логарифма отношения правдоподобия могут быть неограниченными функциями на —со и -{-оо при соответствующих значениях параметров, причем они могут быть неограниченными снизу и в этом случае предлагаемый выше подход даже со штрафными значениями I (I < 0) может не давать требуемый результат. Таким образом, предположения о минимальной предполагаемой скорости убывания хвостов распределений оказывают существенное влияние на сохранение робастности решающего правила при использовании отбрасывания отдельных результатов наблюдений или использовании их с ограниченными весами. Для построенной процедуры в случае экспоненциально убывающих хвостов доказано свойство допустимости, получена неасимптотическая верхняя граница для функции риска и доказано свойство субоптиматтьпости. Принципиальным отличием полученных результатов от результатов главы 2 является то, что получающаяся граница для функции риска субоптималыюй процедуры в случае неопределенности на хвостах в пределе отличается от соответствующей границы для простых гипотез. В разделе 3.