Методы коррекции данных несовместных линейных систем комбинаторного типа

• Автор: Клименко, Оксана Александровна
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Методы коррекции несовместных систем линейных уравнений и неравенств комбинаторного типа
1.1. Понятие системы комбинаторного типа и постановки задач коррекции несовместных систем комбинаторного типа
1.2. Решение задач коррекции системы линейных уравнений комбинаторного типа с использованием алгоритма ТЫМ и его модификаций.
1.3. Критерий совместности системы неравенств комбинаторного типа и решение задач коррекции в случае их несовместности

1.4. Смешанные системы комбинаторного типа.

1.5. Вычислительные эксперименты.

Глава 2. Применение методов коррекции систем комбинаторного тина к отношениям предпочтения с пустыми ядрами на примере кооперативной игры.

2.1. Основные определения. Постановка проблемы.

2.2. Проблема пустоты ядра и возможные пути ее решения.

2.2.1. Понятие Сядра.
2.2.2. Методы нахождения Сядра. Использование сбалансированных покрытий
2.3. С.гядро отношения предпочтения в обобщенной кооперативной игре.
2.4. Проблема совместности различных понятий решения кооперативной игры и ее разрешения на основе методов коррекции.
2.5. Вычислительные эксперименты.
Глава 3. Применение методов коррекции систем комбинаторного типа в проблемах распознавашш на примере задачи кластеризации
3.1. Постановка задачи кластеризации.
3.2. Подход к построению линейного решающего правила разделяющей гиперплоскости на основе минимальной коррекции
3.3. Разделяющая гиперплоскость в пространстве и подпространствах признаков использование систем неравенств комбинаторного типа
3.4. Вычислительные эксперименты
Заключение.
Литература


И. Ерохина [] приведено систематизированное описание методов решения задач оптимальной многопараметрической (матричной) коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений с критериями оптимальности, построенными с использованием евклидовой нормы. Исследованы задачи коррекции, в которых часть элементов матрицы коэффициентов системы или часть элементов расширенной матрицы зафиксированы (задачи с фиксированными строками, задачи с фиксированными столбцами и задачи с совокупностью фиксированных строк и столбцов). Предложены модификации для критерия оптимальности коррекции с помощью взвешивания элементов матрицы коррекции как посредством ее левого и правого умножения на невырожденные весовые матрицы, так и с использованием индивидуальных неотрицательных весов для каждого элемента. Анализируются необходимые и достаточные условия существования решения задач матричной коррекции, вид оптимальных матриц коррекции и вид множеств решений скорректированных систем. Сформулированы возможные обобщения и модификации постановок задач матричной коррекции, а также способы их регуляризации. Муравьевой. О.В. Ибатуллиным P. P. [] рассмотрена задача коррекции всех данных для несовместных систем линейных уравнений с минимаксным критерием. В последние годы исследования методов коррекции несовместных СЛАУ и их приложений в различных областях ведутся весьма интенсивно [], [], []. При этом особое внимание уделяется задачам структурной коррекции, которые, с одной стороны, в наибольшей степени отвечают потребностям практики, а с другой стороны, представляют наиболее сложный математический объект, трудно поддающийся аналитическому исследованию. В работах В. А. Горелика, В. И. Ерохина и Р. В. Печенкина [], [] осуществлено развитие подхода структурной коррекции к несовместным СЛАУ с матрицами специального вида (блочной, матрицами Теплица и Вандермонда) и методов их оптимальной коррекции по квадратичному и минимаксному критериям. Получен метод решения задачи оптимальной матричной коррекции несовместных систем линейных алгебраических уравнений, обладающих блочной структурой; с использованием квадратичного и минимаксного критериев. Сформулирован критерий оптимальной коррекции несовместной системы с матрицей Теплица, и Вандермонда при наличии ошибок только в левой части и предложен метод коррекции с использованием штрафных функций норм векторов невязок. В.Л. Матросов, В. А. Горелик, С. А. Жданов, О. В. Муравьева применили методы коррекции к задачам распознавания []. В частности, ими было рассмотрено применение обобщенного метода наименьших квадратов к задаче построения разделяющей гиперплоскости в пространстве признаков для двух классов объектов. В.А. Горелик, И. А. Золтоева и Р. В. Печенкин [], [] рассмотрели проблему оптимальной коррекции несовместной системы с матрицами разреженной структуры и ее применение к задачам многокритериальной оптимизации. Естественным требованием для таких систем является сохранение разреженной структуры, что вносит ограничение на структуру матрицы коррекции, но с другой стороны уменьшает размерность задачи, что приводит к построению более эффективных алгоритмов. В качестве одной из разновидностей структурных ограничений можно рассматривать матрицы комбинаторного типа, в строках которых ненулевые элементы записаны так, что представляют подмножества данного множества или сочетания из всех его элементов. В последние десятилетия изменилось соотношение дискретной и классической математики. Изменилась и роль комбинаторики - с помощью современных мощных компьютеров стало возможным делать переборы, ранее требовавшие сотни лет. Широкое распространение получили комбинаторные методы и комбинаторные устройства, связь, управление и функционирование которых основаны на комбинировании сигналов по принципу перестановок, размещений и сочетаний. Комбинаторные методы используются для решения транспортных задач, в частности, задач по составлению расписания, выбора оптимальных маршрутов перевозок; для составления планов производства и реализации продукции, для оптимального распределения плановых заданий между предприятиями [].