Матричная коррекция противоречивых данных в линейных оптимизационных моделях

• Автор: Красников, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Борисоглебск
• Количество страниц: 180 с. : ил.

Оглавление

Список используемых обозначений

Введение
1 Теорема о матричном решении обратной задачи линейного программирования и ее применение к матричной коррекции данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования
1.1 Постановка задачи оптимальной матричной коррекции данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования

1.2 Матричное решение обратной задачи линейного программирования .

1.3 Совместная коррекция данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования, гарантирующая существование заданных ненулевых решений
1.4 Оптимальная по минимуму евклидовой матричной нормы совместная коррекция данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования, не имеютцих специальной структуры.
1.5 Необходимое условие разрешимости задачи оптимальной по минимуму евклидовой матричной нормы совместной коррекции данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования.
2 Оптимальная совместная коррекция данных двойственной пахы несобственных задач линейного программирования с ограничениями на матрицу коррекции
2.1 Оптимальная по минимуму евклидовой матричной нормы совместная коррекция данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования с запретом изменения произвольных строк.
2.2 Оптимальная по минимуму евклидовой матричной нормы совместная коррекция данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования с запретом изменении произвольных столбцов
2.3 Оптимальная по минимуму евклидовой матричной нормы совместная коррекция данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования с блочной структурой.
2.3.1 Оптимальная матричная коррекция всех блоков системы ограничений двойственной пары несобственных задач линейного программирования с блочной структурой .
2.3.2 Оптимальная матричная коррекция с запретом изменения связывающего блока двойственной пары несобственных задач линейного программирования с блочной структурой
3 Использование векторизации матрицы коэффициентов
для матричной коррекции данных двойственной нары
несобственных задач линейного программирования
3.1 Векторизация задачи матричной коррекции.
3.2 Матричное решение обратной задачи линейного программирования с использованием векторизации
3.3 Совместная коррекция данных двойственной пары несоб
ственных задач линейного программирования с использованием векторизации, гарантирующая существование заданных ненулевых решений.
3.4 Оптимальная но минимуму евклидовой матричной нормы совместная коррекция данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования, не имеющих специальной структуры с использованием векторизации .
3.5 Оптимальная по минимуму евклидовой матричной нормы совместная коррекция данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования с запретом коррекции некоторых элементов
4 Оптимальная матричная коррекция данных в задачах распознавания образов с пересекающимися классами и гарантирующего оценивания параметров
4.1 Использование матричной коррекции данных несобственных задач линейного программирования в задаче распознавания образов с пересекающимися классами.
4.2 Использование матричной коррекции данных несобственных задач линейного программирования в задачах обработки данных по методу гарантирующего оценивания параметров .
Заключение
Литература


Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяется цель работы, выдвигается гипотеза, формулируются задачи, которые необходимо было решить для реализации поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы, указывается методологическая основа исследования, раскрывается научная новизна и практическая значимость диссертационной работы, выдвигаются основные положения, выносимые на защиту, представлено основное содержание работы. В первой главе рассматривается применение теоремы о матричном решении обратной задачи линейного программирования для совместной коррекции данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования. Получены методы коррекции данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования, матрица систем ограничений которой не имеет специальной структуры. Указанная задача рассматривалась в двух постановках коррекция только левой части систем ограничений и коррекция обеих частей систем ограничений совместно с коэффициентами целевой функции. Показана тесная связь рассмотренных случаев. Предложен метод коррекции, редуцирующий обе задачи к одной задаче безусловной минимизации, предложен алгоритм ее решения. Выбор метода коррекции при этом осуществляется изменением некоторого вспомогательного параметра, принимающего значение 0 при коррекции только левой части системы ограничений, и 1 при коррекции обеих частей системы ограничений совместно с целевой функцией. Для рассматриваемой задачи оптимальной матричной коррекции данных получено важное и легко проверяемое по исходным данным необходимое условие разрешимости. Проведены численные эксперименты. Во второй главе получен метод оптимальной но минимуму евклидовой матричной нормы совместной коррекции данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования, на матрицы которых наложены дополнительные ограничения в виде запрета изменения отдельных строк, столбцов или блоков матрицы расширенной матрицы коэффициентов ограничений. В третьей главе рассматривается применение метода векторизации матрицы ограничений для совместной коррекции данных двойственнных пар несобственных задач линейного программирования. Получен метод оптимальной по минимуму евклидовой матричной нормы совместной коррекции данных двойственных нар несобственных задач линейного программирования с запретом коррекции произвольных элементов. Четвертая глава посвящена оптимальной матричной коррекции данных в задаче распознавания образов с пересекающимися классами и в задаче гарантирующего оценивания параметров. Обе задачи сведены к задачам оптимальной по минимуму евклидовой матричной нормы коррекции данных двойственной пары несобственных задач линейного программирования. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие работоспособность разработанных методов. Заключение содержит результаты и выводы диссертации. В приложения вынесены описания алгоритмов решения задач минимизации вспомогательных функций, к которым сводятся задачи оптимальной совместной коррекции данных двойственных пар несобственных задач линейного программирования в различных постановках. Для большинства из них приведены аналитические формулы построения градиента и матрицы Гессе целевых функций. Глава 1. Матричной коррекцией задач линейного программирования принято называть изменение коррекцию любых коэффициентов как левых, так и правых частей уравнений и неравенств ограничений задач линейного программирования, произвольных совокупностей этих коэффициентов иили коэффициентов целевых функций с целью обеспечить совместность указанных ограничений. В случае если матрица ограничений исходной задачи линейного программирования обладает определенной структурой блочная, разреженная, или любая иная структура, обусловленная физическим смыслом задачи, либо имеется запрет на изменение какихлибо коэффициентов логично требовать, чтобы коррекция учитывала эти дополнительные условия. Подобную коррекцию будем называть структурной матричной коррекцией, а соответствующие задачи задачами структурной матричной коррекции. Следует заметить, что коррекция системы ограничений задачи линейного программирования, делающая ее допустимую область непустой, еще не гарантирует, что задача линейного программирования станет собственной. Тем не менее, привлекая теорию двойственности 4, б, , 6, можно получить методы коррекции несобственных задач линейного программирования, гарантирующие собственность скорректированных задач.