Марковские цепи на разбиениях и бесконечномерные диффузионные процессы

• Автор: Петров, Леонид Александрович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Содержание
Введение .

Глава 1. Диффузии и распределения ПуассонаДирихле

1.1. Распределения ПуассонаДирихле и модель Морана.

1.2. Марковские цепи на разбиениях и симметрические функции

1.3. Построение и свойства предельного процесса

Глава 2. Марковские цепи на строгих разбиениях

2.1. Строгие разбиения и перемежающиеся координаты

2.2. Вычисление в алгебре дважды симметрических функций .

2.3. Сходимость марковских цепей на строгих разбиениях

Заключение .

Литература


Наконец, по теме Торю (/с*) случайно выберем слово из нашего словаря. Это и будет слово номер г в нашем построенном случайном тексте. Таким образом будет построен весь случайный текст длины N. Статистический вывод в этой ситуации (то есть, результат работы алгоритма классификации) представляет собой некоторый набор тем, которым лучше всего отвечает поданный на вход текст. Видно, что использование распределения Пуассона-Дирихле позволяет не ограничивать заранее число возможных тем в тексте. Также отметим, что текст строится последовательно, что позволяет добавлять новые данные после статистической обработки уже имеющихся. Динамические задачи теории машинного обучения, которые начинают активно исследоваться (см. Пуассона-Дирихле. Использование распределений Дирихле приводит к ограничениям на число возможных тем в задаче классификации. Поэтому возникает потребность в динамических моделях, связанных с двухпараметрическими распределениями Пуассона-Дирихле, которые могли бы снять это ограничение. Динамические модели, связанные с однопараметрическим семейством распределений Пуассона-Дирихле РО(О. Изучение динамических моделей в популяционной генетике началось с дискретных моделей Райта-Фишера (рассматривалась, начиная с х гг. Морана (была введена в -е гг. О различных дискретных моделях популяционной генетики см. Дискретные модели Райта-Фишера и Морана можно трактовать как последовательности марковских цепей на разбиениях (пространство состояний ? Разбиения — фундаментальный математический объект. Основные сведения о них можно найти, например, в книгах Стенли [] и Фултона []. Разбиения широко применяются в теоретической информатике, например, в различных методах сортировки (в частности, при сортировке слияниями), которым посвящена фундаментальная монография Кну та []. В контексте алгебраической комбинаторики разбиения изучаются в книге Макдональда []. Предельное поведение некоторых классов моделей Райта-Фишера и Морана исследовано в работе Этье и Куртца [], в которой построено семейство бесконечномерных диффузионных процессов, сохраняющих однопараметрические распределения Пуассона-Дирихле РО(О,0). Под бесконечномерным диффузионным процессом понимается строго марковский процесс с непрерывными траекториями на бесконечномерном компактном или локально компактном пространстве состояний. Этьс, и другим. Более подробно об этих процессах и их различных обобщениях см. Этье и Куртц строили бесконечномерные диффузионные процессы, сохраняющие распределения РЭ(О,0), с помощью их аппроксимации конечномерными диффузиями на симплексах растущей размерности. Данный метод неприменим в случае двухпараметрических распределений Пуассона-Дирихле РЭ(а,0). Поэтому для построения бесконечномерных диффузий, обобщающих процессы Этье-Куртца [] на двухпараметрический случай, требуется применение других методов. В диссертации найдена алгебро-комбинаторная интерпретация модели Морана на разбиениях, которая позволяет обобщить эту модель на двухпараметрический случай, а также построить диффузии, сохраняющие двухпараметрические распределения Пуассона-Дирихле. Данная интерпретация включает модель Морана (и её двухпараметрическое обобщение) в широкий класс марковских цепей на разбиениях, рассматриваемый Фульманом, Бородиным и Ольшанским [], [], [], []. Возникает вопрос об анализе асимптотического поведения других марковских цепей на разбиениях, входящих в этот класс. Проводится исследование одного семейства марковских цепей из этого класса на строгих разбиениях (то есть, разбиениях, все части которых различны). О некоторых приложениях строгих разбиений в теоретической информатике (в задачах сортировки) см. Кнута []. Соответствие Робинсоиа-Шенстеда-Кнута для обътчиых разбиений (описанное, например, в книгах [], []) обобщается и на случай строгих разбиений [], []. Это комбинаторное соответствие делает возможным применение различных ансамблей случайных разбиений в задачах, связанных со случайными матрицами, а также в теории массового обслуживания (см. Комбинаторные свойства строгих разбиений изучались также в [].