Алгебраические методы синтеза алгоритмов классификации элементов временных рядов

• Автор: Сарапас, Владимир Викторович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 102 с.

Содержание
Введение.
Описание основных конструкций алгебраического подхода к задачам распознавания и классификации

1.1. О задачах распознавания и классификации

1.2. Постановка задачи классификации в рамках алгебраического подхода

1.3. Элементы теории универсальных и локальных ограничений

1.4. О понятиях регулярности и полноты

Постановка и формализация класса задач выделения трендов, описание методов решения задач этого класса, проблемы полноты

2.1. Постановка и формализация класса задач выделения трендов.

2.2. Описание параметрических семейств алгоритмических операторов для решения задач выделения трендов.

2.3. Проблемы полноты. Общие результаты.

2.4. Теоремы о полноте
Экспериментальное исследование методов синтеза алгоритмов выделения трендов
3.1. Описание проведенных экспериментов.
3.2. О работе экспериментальной программы.
Заключение
Список литературы


И. Журавлёва) включают в себя большинство используемых эвристических принципов и поэтому можно сказать, что они являются в некотором смысле универсальным языком для описания алгоритмов распознавания. Исследования третьего периода послужили основанием для развития теории алгебраического подхода к распознаванию образов. В их основу легло некоторое внутреннее противоречие самой идеи использования заранее зафиксированных параметрических семейств алгоритмов. Академик РАН Ю. И. Журавлёв в -х годах XX века заложил основы алгебраического подхода к синтезу корректных алгоритмов распознавания образов []. Алгебраический подход к проблеме распознавания образов позволил по-новому и эффективно решать многие задачи классификации, прогнозирования и, вообще говоря, задачи преобразования информации. В основу алгебраического подхода легла идея о том, что помимо использования эвристических семейств алгоритмов в качестве фиксированных областей, где производится поиск решения, есть альтернативный путь: из данных семейств можно определенным образом выбирать некоторые алгоритмы и, используя подходящие корректирующие операции над ними, целенаправленно строить оптимальные алгоритмы для конкретных задач. Необходимо подчеркнуть, что идея совместного использования наборов алгоритмов при решении отдельных задач широко распространена и активно применяется различными группами исследователей (Н. Г. Белецкий, B. C. Казанцев, В. Д. Мазуров, Л. А. Растригин, Р. Х. Эренштейн и др. Эта идея была использована в основополагающих работах Ю. Необходимо отметить, что Ю. И. Журавлёвым были также предложены так называемые «прямые методы» построения точных на прецедентах алгоритмов классификации путем применения специальных алгебраических операций к эвристическим распознающим операторам. Им были введены такие основополагающие понятия алгебраического подхода, как регулярность и полнота. При дальнейших исследованиях были получены важные результаты для многих семейств алгоритмов и корректирующих операций над ними (А. Р. Ашуров, Ю. И. Журавлёв, И. В. Исаев, В. В. Краснопрошин, К. В. Рудаков, В. В. Рязанов и др. В итоге всех вышеперечисленных исследований алгебраический подход стал общетеоретической базой для решения задач распознавания и используемых при этом математических конструкций и методов. Отметим, что применение алгебраических конструкций было обосновано на базе принятия некоторых дополнительных метрических и статистических гипотез. Исследования первого типа проводились Ю. И. Журавлевым и его учениками, а исследования второго типа, для которых был создан специальный тонкий математический аппарат, были проведены академиком РАН В. Л. Матросовым [-]. Им были устранены некоторые внешние противоречия между статистической теорией и алгебраическим подходом. Таким образом, алгебраический подход позволил осуществить переход от принципа «семейство алгоритмов - прикладная задача» к принципу «прикладная область — модель алгоритмов». Основополагающие идеи академика РАН Ю. И. Журавлёва развил в своих трудах член-корреспондент РАН К. В. Рудаков [-]. Он разработал алгебраическую теорию универсальных и локальных ограничений для алгоритмов распознавания, чем расширил границы применимости идей алгебраического подхода. К.В. Рудаков создал язык для описания точной постановки задач классификации, распознавания, прогнозирования, то есть задач преобразования информации. Им была исследована проблема разрешимости и регулярности задач классификации и получен общий необходимый и достаточный критерий регулярности, который для отдельных конкретных систем универсальных ограничений сводится к легко проверяемым на практике условиям. Также К. В. Рудаковым были получены критерии полноты для моделей алгоритмов как на общем уровне, гак и для конкретных систем универсальных ограничений; выявлены критерии полноты для моделей алгоритмических операторов и семейств корректирующих операций и сформулировано понятие корректности семейств решающих правил. Понятие регулярности и непосредственно связанные с ним понятия полноты используются в алгебраическом подходе преимущественно для анализа проблемы разрешимости.