Автоматическая интерполяция числовых данных функциями из заданного множества с наименьшим количеством параметров

• Автор: Никитин, Дмитрий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 108 с. : ил.

Введение

1. Анализ методов построения интерполирующей функции. Постановка задачи.

1.1. Методы интерполяции.

1.2. Разностные схемы

1.3. Дискретные преобразования.

1.4. Постановка задачи.

1.4.1. Цифровая фильтрация.

1.4.2. Методы синтеза БИХфильтров по заданной импульсной характеристике.

Выводы к главе.

2. Синтез БИХфильтра по началу его импульсной характеристики

2.1 Алгоритм расчета цифрового рекурсивного фильтра по началу

импульсной характеристики
2.2. Область применимости алгоритма А1.
Выводы к главе.
3. Автоматическая интерполяция числовых данных функциями из заданногомножества с наименьшим количеством параметров
3.1. Определение функциональной зависимости но коэффициентам соответствующего фильтра.
3.2. Расширение области применения.
3.2.1. Линейная комбинация функций, уже известных алгоритму.
3.2.2. Проверка применимости к произвольным функциям.
3.2.3. Замена функции рядом Тейлора
3.2.4. Использование метода для автоматического определения аппроксимирующей функции.
3.3. Описание системы автоматической интерполяции, основанной на предложенном методе
3.4. Сравнение с другими методами отыскания функции, график которой
проходит через заданный набор точек
Выводы к главе.
Заключение.
Список литературы


То есть упомянутые методы не предназначены для поиска наиболее подходящей модели данных — каждый из них уже предполагает конкретную модель. Кроме того, классические методы не предназначены для построения интерполянта в виде сумм функций из разных классов (например, сумма экспонент и синусоид). Таким образом, классические методы построения функций, график которых точно проходит через заданный набор точек, удобно использовать, когда вид интерполянта заранее выбран и остаётся только определить его параметры (коэффициенты). В случае если вид интерполянта заранее неизвестен, либо в заданном множестве функций необходимо определить интерполирующую функцию с наименьшим количеством параметров, то использование данных методов становится затруднительным, так как для каждого отдельного вида функции приходится выполнять . Также стоит заметить, что при обработке больших наборов данных в различных областях науки и техники кроме методов интерполяции не менее часто используются методы аппроксимации, образующие вместе группу методов приближения функций. Это связано с тем, что в значениях измеряемой величины практически всегда присутствует погрешность. Методы аппроксимации могут быть как модификациями методов интерполяции (например, аппроксимирующий сплайн), так и независимыми методами. В связи с этим разработка метода, позволяющего автоматически определять из множества одномерных известных функциональных зависимостей такую, которая описывает исходные данные с наименьшим количеством параметров, представляет интерес. Цель исследования: разработка эффективного метода автоматического определения интерполирующей функции с наименьшим количеством параметров из некоторого множества функций, позволяющей настраивать множество видов искомых интерполянтов. Провести анализ современных методов интерполяции. Разработать алгоритм синтеза рекурсивного цифрового фильтра (фильтра с бесконечной импульсной характеристикой, БИХ-фильтра), значения отсчётов импульсной характеристики которого задаются некоторой одномерной функциональной зависимостью. Разработать -метод определения вида функции и вычисления её параметров исходя из коэффициентов БИХ-фильтра, получаемого с помощью предложенного алгоритма синтеза. Разработать программную. Методы исследования. В ходе исследования использовались основные положения цифровой. Научная новизна работы состоит в следующем. Доказана возможность синтеза рекурсивного цифрового фильтра по значениям отсчётов его импульсной характеристики, описываемой любой математической функцией / из определённого множества Ф (оно названо множеством функций, известных алгоритму). Показан алгоритм синтеза таких фильтров. Разработаны способы расширения множества Ф; показана применимость алгоритма синтеза рекурсивного цифрового фильтра по импульсной характеристике, когда / является любой линейной комбинацией функций из множества Ф. Реализация результатов работы. Программа поиска функциональных зависимостей в числовых последовательностях «ЕипБеагсЬ 1. Отраслевом фонде алгоритмов и программ при Федеральном агентстве по« образованию (№ государственной регистрации 8, рег. ОФАП ). Практическая значимость исследований. Разработанный алгоритм синтеза БИХ-фильтра по началу его импульсной характеристики имеет ряд возможных приложений. В. данной работе наиболее глубоко исследовано его применение для автоматической интерполяции числовых данных. Особенности алгоритма позволили разработать вычислительно эффективный метод для одновременного поиска в данных нескольких классов функций. Основные защищаемые положения. Разработанный алгоритм; синтеза рекурсивного цифрового-фильтра’ по началу импульсной характеристики, члены которой задаются математической функцией, самостоятельно определяет необходимый порядок фильтра. Теоремы существования и единственности БИХ-фильтров, импульсные характеристики которых определяются математическими функциями из указанного множества. Метод автоматической интерполяции, основанный на предложенном алгоритме синтеза БИХ-фильтров, способен отыскивать наиболее простой интерполянт в выбранном множестве функций, а также позволяет настраивать это множество функций. Апробация работы.