Обнаружение и использование закономерностей в исходных данных при построении регрессионных моделей и планировании эксперимента

• Автор: Тимофеев, Владимир Семенович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 344 с. : ил.

Введение

ЛОГИКА И ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИКЛАДНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МНОГОФАКТОРНЫХ

ОБЪЕКТОВ

Генеральная совокупность, выборка и основные определения

Оценивание основных статистических характеристик случайных величин

Оценивание математического ожидания случайных величин

Оценивание других характеристик случайных величин

Идентификация регрессионных зависимостей

Постановка задачи регрессионного анализа

Классические методы идентификации

Основные проблемы идентификации

Устойчивые методы
Метод наименьших модулей, Ьр и М оценки
Знаковый метод
Ранговый метод
ЬТБметод метод наименьших уравновешенных квадратов
ЬМБметод
Квантильная регрессия
Непараметрическая регрессия
Повышение эффективности оценивания посредством использования теории
планирования эксперимента
Основные понятия и определения
Критерии оптимальности
Обоснование целей и задач исследования
Выводы
УСТОЙЧИВЫЕ МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
Анализ инструментов для исследования информативности наблюдений и влияния
выбросов
Модификация вычислительной схемы оценивания
Некоторые обобщения метода квантильной регрессии
Алгоритм обнаружения гетероскедастичности, основанный на идеях дисперсионного
анализа
Адаптация знакового метода для оценивания моделей компонент дисперсии
Постановка задачи идентификации модели компонент дисперсии
Идентификация модели компонент дисперсии знаковым методом
Проблема вычисление функции от матрицы
Результаты вычислительных экспериментов
Исследование семейства алгоритмов оценивания
Исследование алгоритмов квантильного оценивания
Сравнение критериев выявления гетероскедастичности
Выводы
ПОСТРОЕНИЕ АДАПТИВНЫХ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ
ЗАВИСИМОСТЕЙ 4
Постановка задачи
Использование ортогональных разложений плотностей
Разложение ГрамаШарлье
Построение.алгоритма адаптивной идентификации
Оценка плотности случайной величины, распределенной на отрезке .
Использование универсальных семейств распределений
Распределения Пирсона
Лямбдараспределение
Устойчивые распределения
Способы идентификации устойчивых распределений
Улучшение подхода
Построение алгоритма
Непараметрические оценки плотности
Использование характеристической функции
Использование ядерных оценок функции плотности
Результаты вычислительных экспериментов
Исследование алгоритма, основанного на
разложении ГрамаШарлье
Исследование МЕСалгоритма
Исследование алгоритма, основанного на кривых Пирсона
Встречаемость различных типов кривых Пирсона
Исследование алгоритма, основанного на Лямбдараспределении
Исследование алгоритмов, основанных на устойчивых распределениях
Исследование алгоритмов, основанных на непарамерических оценках плотности
Исследование алгоритма, основанного на эмпирической характеристической
функции 6
Исследование алгоритмов, основанных на ядерных оценках
плотности
Выводы
ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА УСТОЙЧИВОГО И АДАПТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПОСРЕДСТВОМ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИДЕЙ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА 2
Постановка задачи
Влияние выбросов на информационную матрицу метода наименьших квадратов
Алгоритм формирования оценочного подмножества
Планирование уточняющих наблюдений для адаптивного алгоритма, оспованного на
лямбдараспределении 3
Результаты исследований
Исследование алгоритма формирования оценочных подмножеств
Построение и исследование планов при обобщенном
лямбдараспределении ошибки
Выводы
ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА УСТОЙЧИВОГО И АДАПТИВНОГО ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ
РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
И ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Предпосылки для создания программной системы
Назначение, технические характеристики и особенности построения
Решаемые задачи и структура программной системы
Интерфейс программной системы
Режим моделирования
Режим оценивания параметров уравнения регрессии
Режим идентификации распределения остатков
Режим планирования эксперимента
Выводы
ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ
ДЛЯ РЕШЕНИЯ РЕАЛЬНЫХ ЗАДАЧ
Оценивание кривой провисания троса
Постановка задачи
Результаты оценивания
Планирование уточняющих наблюдений для контроллинга воздушных линий
Идентификация зависимостей спроса от дохода
Описание проблемы, характеристика и подготовка
исходных данных
Результаты идентификации простейших моделей
Выводы
Заключение
Список использованных источников


Построение. Оценка плотности случайной величины, распределенной на отрезке . Актуальность темы исследований. Налимовым В. В., Федоровым В. В.Г. Лецким Э. К., Ермаковым С. М., Седуновым Е. В., Козловым В. В.И. Григорьевым Ю. Д., Поповым , Хабаровым В. И., Лисициным Д. Айвазяна , С. Р., Кендалла М. Дж. Стьюарта А. Сирла С. Дрейпера . Смита Н. Хыобер П. Хампель Ф, vi . Р. Смоляк С. А., Болдин М. Ю.Н. Лисицин Д. В. 9,,,5,0,1, и др. Стыодента, экспоненциальное и др. Коши. Цель и задами. Область исследования. Методы исследования. ЭВМ гос. Апробация работы. СанктПетербург, . России 1 Згг. РН. Публикации. Структура и объем работы. Проведено обоснование цели и задач исследования. Второй раздел посвящен устойчивым методам идентификации регрессионных моделей. Новосибирска. Алгоритм заимствован из 1. ЭВМ. Заслуженному деятелю науки РФ, д. Денисову В. Черного или Серого ящика. Величину называют объемом выборки. Л вероятность события А. Из определения 1. Гц неубывающая функция. Гсоо Пт ъи 0, ДМ Пт и 1. Ми Ищ 4 1. Непосредственно из 1. ДОО неотрицательная функция. Ре 1,
Дии диуи 1. С ,2 . I. 2 4 , 4 . Соотношение 1. МмДмм ки, 1. Ги. М центральными. Центральные моменты часто обозначают через 1к. Р,Ч 1. Н1з Нз, 1. Чебышева . V ту. М так называемая мнимая единица. Особое внимание следует уделить свойствам данной функции. Имеет место разложение характеристической функции в ряд по моментам. Маклорена ,
где Яч, остаточный член. Коши. Сг, Сг2. С. есть строго монотонная функция своего аргумента, а С . Например, если 0и и, то среднее по Колмогорову есть обычное
среднее арифметическое, а при Си и среднее квадратическое. Известно , что оценка 1. Средние по порядковым статистикам. В случае существования гладкой функции плотности 1. Средние по усеченной выборке. Усеченное среднее порядка у равно
где к . ЛА1

т. Таблица 1. I
1. Было смоделировано 0 выборок с , , , , 0 элементами. Таблица 1. Шорт у 0. Ог
О
тес

1,
1. Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы. Шорт у 0. Г
0. Ме2 а п2 . М2
не может быть использована для оценивания параметра сдвига. Оценивание по методу Ллойда . Согласно , это различные статистики вида
где ак постоянные коэффициенты. Среди статистик 1. Ллойда . Согласно математические ожидания порядковых статистик представляются в
1. Мг, а 3д1. ГауссаМаркова . У достаточно вычислитьсогу,г. Ллойда. Утверждение 1. Л2

где р . Элементы верхнего треугольника вычисляются по формуле о. ЛГу 1. М Г1. Доказательство. Гг ргенз,з. ТУ 2 1

Для определения ковариации необходимы значения смешанных моментов. Мг0,г Мг,,,гаА2у. МГг, V 2у 1уУ 2. V2 2 2 3Ы 4 у 4 2. Мх 1. Докажем, что если матрица М имеет вид 1. Для доказательства воспользуемся методом математической индукции.