Исследование свойств некоторых критериев проверки статистических гипотез и обеспечение корректности их применения методами компьютерного моделирования

• Автор: Рогожников, Андрей Павлович
• Шифр специальности: 05.13.17
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 162 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. Постановка задач исследования.

1.1. Основные понятия и определения

1.2. Проверка гипотез о нормальности

1.3. Критерии показательности.

1.4. Разработка программного обеспечения для поддержки исследований .

Глава 2. Исследование особенностей и мощности некоторых критериев нормальности.

2.1. Критерий Фросини

2.2. Критерии ХегазиГрина.

2.3. Критерий Гири.

2.4. Критерий ДэвидаХартлиПирсона

2.5. Критерий Шпигельхальтера
2.6. Выводы
Глава 3. Исследование мощности критериев нормальности на примере наблюдений в классических экспериментах
3.1. Введение
3.2. Анализируемые эксперименты
3.3. Рассматриваемые критерии нормальности.
3.3.1. Критерий ШапироУилка.
3.3.2. Критерий Ройстона.
3.3.3. Критерий ЭппсаПалли
3.3.4. Критерий ДАгостино.
3.3.5. Критерий х1 Пирсона.
3.3.6. Критерий х2 Никулина
3.4. Проверка принадлежности ошибок измерений в экспериментах к нормальному закону.
3.5. Некоторые замечания о вычислении достигаемых уровней значимости.
3.6. Конкурирующие законы, пригодные для описания результатов рассматриваемых экспериментов
3.7. Сравнительный анализ мощности критериев.
3.8. Выводы
Глава 4. Исследование критериев показательности
4.1. Общие обозначения.
4.2. Рассматриваемые критерии
4.2.1. Ркритерий Гнеденко.
4.2.2. Критерий Харриса
4.2.3. Критерий ХолландераПрошана.
4.2.4. Критерий Гини .
4.2.5. Критерии, основанные на эмпирической функции распределения
4.2.5.1. Критерий Колмогорова
4.2.5.2. Критерий КрамераМизесаСмирнова
4.2.5.3. Критерий АндерсонаДарлинга.
4.2.6. Критерии, основанные на характеризации через функцию среднего остаточного времени безотказной работы.
4.2.6.1. Критерий типа Колмогорова.
4.2.6.2. Критерий типа КрамераМизесаСмирнова.
4.2.7. Критерий Дешпанде.
4.2.8. Критерий КоксаОукса
4.2.9. Критерий Большева.
4.2 Критерий Клара.
4.2 Критерии, основанные на эмпирическом преобразовании Лапласа
4.21. Критерий БарингхаусаХензе.
4.22. Критерий Хензе.
4.23 Гкритерий ХензеМейнтаниса.
4.2. Критерии, основанные на эмпирической характеристической функции
4.21 Критерий показательности ЭипсаПалли
4.22 критерии ХензеМейнтаниса.
4.3. О точности описания распределений статистик критериев соответствующими асимптотическими законами.
4.4. Сравнительный анализ мощности критериев.
4.5. Выводы
Глава 5. Программное обеспечение проведения исследований.
5.1. Переход к распределенным вычислениям в исследованиях статистических закономерностей.
5.2. Схема применения моделирования в процессе проверки сложных гипотез
5.3. Интерактивное моделирование как дальнейшее развитие использования распределенных вычислений
5.4. Реализация интерактивного моделирования в программном обеспечении
5.5. Выводы
Заключение
Список литературы


В пятой главе описывается методика интерактивного моделирования распределений статистик критериев, целью которой является обеспечение корректного применения различных статистических критериев в тех случаях, когда распределение статистики не может быть известно до начала процедуры проверки гипотезы. В заключении приводится перечень основных результатов исследований. ГЛАВА 1. Х^Х2,. X = —среднее значение выборки из п наблюдений. При проведении экспериментальных исследований нельзя исключить возможное наличие факторов, приводящих к систематическим ошибкам, смещенности оценок параметров, коррелированности результатов измерений, появлению тренда в той или иной форме. Далеко не всегда реальные измерения (погрешности измерений) представляют собой выборки независимых одинаково распределенных нормальных величин. Само по себе это не является чем-то особенным, но приводит к определенным проблемам при анализе и появлению вопросов, связанных с точностью измерений и корректностью статистических выводов. Поэтому при статистическом анализе результатов измерений первым из проверяемых предположений обычно является гипотеза о принадлежности ошибок измерений нормальному закону. Если гипотеза о нормальности не отвергается, то дальнейший анализ упрощается, так как в его рамках становится возможным использование множества классических критериев, применение которых корректно при выполнении предположения о нормальности. Особую остроту' ответ на этот вопрос приобретает при весьма ограниченных объемах выборок, которые не редки в экспериментах. В последние годы интерес к критериям, используемым для проверки нормальности, не утихает [,]. Возрос интерес к непараметрическим критериям согласия, применяемым для этих целей [,]. Сравнительный анализ мощности критериев согласия, в том числе при проверке нормальности, проведен в [,,]. При этом в исследованиях возрастает роль методов статистического моделирования. В [] подробно рассмотрены свойства и мощность ряда критериев, специально разработанных для проверки нормальности. Эти исследования позволили, с одной стороны, проранжировать исследуемые критерии по мощности относительно рассмотренных конкурирующих законов, а с другой стороны, выявили существенные недостатки некоторых критериев. В главе 2 рассматривается набор из шести дополнительных критериев, применяющих иные подходы к выявлению отклонений от нормальности, что расширяет возможности аналитика при проверке гипотезы. Результаты данных исследований опубликованы в []. Данные, связанные с теми или иными измерениями, могут содержать ошибки, подчиняющиеся иным законам кроме нормального. Однако если эксперимент готовится надлежащим образом, измерительное оборудование точно настроено и правильно используется, а систематические ошибки учитываются и соответствующим образом компенсируются, можно ожидать, что нормальная модель будет хорошо согласовываться с ошибками измерений. Так, например, в главе 3 в качестве рабочих примеров использованы результаты классических экспериментов, связанных с измерениями физических констант. Чтобы убедиться в этом, разные исследователи неоднократно возвращались к проверке гипотез о принадлежности ошибок измерений в таких экспериментах нормальному закону, используя при этом различные критерии. В некоторых случаях [] при анализе классических результатов авторы работ сравнивают используемые критерии по мощности относительно определенных конкурирующих гипотез. В главе 3 в качестве логичных альтернатив взяты распределения, применимые к описанию данных наряду с нормальным законом, и на таких примерах проводится сравнительный анализ широкого набора критериев. Изначально показательное распределение использовалось в теории надежности для описания времен отказов промышленных объектов и изделий. В современном анализе надежности и выживаемости, по сути, не делают различий между моделями для описания данных типа времени жизни и данных о надежности, а кроме показательной модели (с постоянной интенсивностью отказов) рассматривают модели с более сложной и гибкой формой функции интенсивности отказов: обобщенное и обыкновенное распределения Вейбулла, обратное распределение Гаусса.