Распространение и взаимодействие локализированных мод в нелинейных диссипативных средах

• Автор: Гордон, Петр Викторович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 108 с.

1. Эталонные нелинейные параболические уравнения и их волновые решения .

2. Асимптотический подход для отыскания волновых решений слабовозмущенных параболических уравнений и слабосвязанных систем параболических уравнений
3. Вариационный подход для отыскания волновых решений возмущенных параболических уравнений. Обобщенный принцип Уизема .

4. Нелинейный аналог метода Бубнова Галеркина

Глава 2. Распространение нелинейных волн в диссипативных средах

5. Движение волн концентрации при вибрационном разделении многокомпонентных сыпучих сред

6. Распространение и рассеяние кинков в неоднородных диссипативных средах .

7. Существование периодически осциллирующих кинков в нелинейной однородной среде, описываемой системой двух реакционно диффузионных уравнений
Глава 3. Сильное взаимодействие нелинейных волн и структурообразование в средах с нелокальным взаимодействием .

8. Приближенный подход для описания сильного взаимодействия и столкновения кинков .

9. Структурообразование в нелинейных средах с нелокальным взаимодействием .

Глава 4. Нейронные сети с управляемым поведением на больших временах
. Нейронные сети со сложным поведением на больших временах. Аналитические результаты и численные эксперименты.
Литература


В результате комбинированного использования такого подхода и численных исследований обнаружено, что возможны два режима движения фронтов концентраций. В зависимости от коэффициентов системы соседние фронты либо удаляются друг от друга и становятся асимптотически независимыми, либо сближаются и, как показывают численные расчеты, образуют связанное состояние. С физичекой точки зрения этот процесс соответствует поглощению менее агрессивной компоненты среды более агрессивной. Результаты этого параграфа опубликованы в работе . К параметр порядка и ньи2, . С3. Цель настоящего параграфа построить примеры
систем вида 5 с простыми нелинейностями ,, в которых наблюдается сложное поведение фронтов волн. Эффект смены типа осцилляций в таких состояниях при прохождении волной неоднородности среды. Большинство из рассмотренных в данном параграфе примеров исследовались как аналитически с помощью асимптотического подхода, позволяющего свести исходную бесконечномерную задачу к системе п обыкновенных дифференциальных уравнений, так и при помощи прямого численного моделирования. Исследования показали полное совпадение результатов, полученных этими методами. Результаты, изложенные в данном параграфе, опубликованы в работах ,7. Л малые параметры, причем А 0е,5 , а функции фм и Фи полиномы степени два. Уравнения вида используются, в частности, в кинетике нематических жидких кристаллов. В этом случае и играет роль угла наклона т. Т температура. Основная идея, позволяющая исследовать систему , такова.