Оптимизационные методы в задачах идентификации

• Автор: Алексеенко, Александр Михайлович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 81 с.

1. Введение. Постановка задачи

2. Решение прямой задачи.

3. Интегральное представление градиента целевой функции

Глава 2. Численные алгоритмы определения электромагнитного источника в магнитоэнцефалографии

1. Определение электромагнитных источников в простейшей модели

мозга. Основные понятия

2. Формула градиента целевого функционала 1.5

3. О единственности определения источника

4. Численный алгоритм минимизации функционала 1.5

5. Формула градиента целевого функционала 1.8

6. Численный алгоритм минимизации функционала 1.8

7. Результаты экспериментов
Литература


Раздел 2 Главы 2 посвящен исследованию функционала 0. Установлено, что производная Фреше р Ь целевого функционала 0. С р сИусгхУр ф, 0. П Я1 О, определяемый равенством
2ьпц К8х пн. В заключении Раздела 2 Главы 2 сформулирована теорема о свойствах стационарных точек функционала 0. Введение
Теорема 0. Целепой функционал 0. В Разделе 3 Главы 2 исследованы вопросы единственности обратной задачи для уравнения 0. В частности, показано, что при некоторых предположениях на дополнительную информацию, все пространство решений можно разложить в прямую сумму двух подпространств ядра оператора прямой задачи Ф и дополнения к нему Ф. Оба эти подпространства непусты, и решение обратной задачи определяется с точностью до функции из ядра оператора прямой задачи. В конце Раздела 3 Главы 2 указан пример обратной задачи, для которой можно построить базис ядра оператора прямой задачи Ф и выделить класс единственности ФДг при помощи ортогонального проектирования на Ф2. В Разделах 4 и б Главы 2 предложены численные алгоритмы минимизации функционалов 0. Дифференциальные операторы прямой и сопряженной задач приближались конечноразностными операторами со вторым порядком аппроксимации. Прямая и сопряженная задача решались методом Зейдсля. Последний раздел посвящен результатам численных экспериментов, демонстрирующим эффективность предложенных алгоритмов. В заключение автор выражает глубокую признательность научному руководителю доктору физикоматематических наук, профессору С. И. Кабанихину за постановку задач и постоянное внимание к работе.