Применение математических методов для интегрирования нелинейных уравнений теории гравитации и анализ их решений

• Автор: Зубрило, Александр Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 97 с.

1.1 Общая Теория Относительности

1.2 Скалярнотензорные теории.

2. Пространство Вайдья

3. Метрика статического сферически

симметричного скалярного источника

4. Математические методы исследования движения

частиц в гравитационных полях.

Глава 2. Применение математических методов для

анализа пространств со скалярным полем

5. Интегрирование уравнений для изотропных

геодезических.

6. Интегрирование уравнений для времениподобных
геодезических.
7. Система уравнений, определяющих видимое
положение звезд.
8. Алгоритм численных расчетов
и полученные результаты.
9. Основные наблюдательные проявления
предсказываемых гравитационных эффектов.
Глава 3. Анализ математической модели
гравитационного поля массивной скалярной звезды . . . Интегрирование уравнений движения
безмассовых частиц в гравитационном поле
массивной скалярной звезды
В . Интегрирование уравнений движения
массивных частиц в гравитационном поле
массивной скалярной звезды
. Условие отсутствия у фотонов
круговых орбит в гравитационном поле
массивной скалярной звезды
. Математическое моделирование искривления лучей света в гравитационном поле
массивной скалярной звезды
V . Разработка алгоритма численных расчетов
и полученные результаты.
Глава 4. Применение математических методов для анализа гравитационных эффектов в
пространствах специального вида.
. Применение метода БоголюбоваМитропольского для исследования движения частиц
в пространстве Вайдья.
В . Применение параметрического метода
для исследования радиальных геодезических
в метрике Вайдья
. Применение методов тензорной алгебры для
расчета взаимодействия гравитационного поля с
электромагнитной волной в кольцевом лазере
Заключение.
Список литературы


На основе полученных результатов нами предложен эксперимент по проверке принципа эквивалентности Эйнштейна для фотонов с относительной точностью до , что на семь порядков превышает точность планирующихся в США космических экспериментов по проверке принципа эквивалентности в рамках программы ОгаПуРгоЬеВ . В заключении приведены основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту. Глава 1. Математические модели теории гравитации. Уравнения гравитационного поля. Несмотря на то, что гравитационное взаимодействие является самым слабым в природе, оно в значительной степени выделено среди всех физических взаимодействий. Это обусловлено тем, что гравитационное взаимодействие является универсальным, действующим на все виды материи, независимо от ее других физических свойств. Гравитация затрагивает самые фундаментальные представления о пространствевремени, материи, развитии Вселенной , . Причины, по которым теория гравитации далека от завершения, связаны, на наш взгляд, с величиной константы взаимодействия, которая т десятки порядков меньше электромагнитного взаимодействия и значительно меньше слабого. Поэтому основные эксперименты теории гравитации уводят экспериментаторов в область сверхвысоких энергий , т. В настоящее время разработана экспериментальная техника, чувствительность которой в состоянии обеспечить высокую точность при проведении экспериментов но проверке принципа эквивалентности, основного принципа теории относительности . В данной работе рассматривается один из возможных вариантов математической модели такого эксперимента . Кроме того, необходимо отметить, что математические модели теории гравитации используют системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, причем слагаемые со старшими производными также являются нелинейными.