Методы отсечений в линейном оптимальном быстродействии

• Автор: Бузинов, Александр Александрович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Ярославль
• Количество страниц: 99 с.

1.1 Локальные методы математического программирования .

1.2 Приближенное вычисление интегралов в пространствах большой размерности

1.3 Повышение эффективности методов приближенного вычисления интегралов

1.4 Приближенное вычисление центра тяжести выпуклого многогранника в Пп

1.5 Алгоритм минимизации выпуклых функций

Глава 2. О минимизации кв аз и выпуклых функций

2.1 Квазиградиент квазивыпуклой функции

2.2 Методы отсечений в квазивыпуклой оптимизации

Глава 3. Решение задачи оптимального линейного быстродействия методами отсечений

3.1 Постановка задачи оптимального линейного быстродействия .

3.2 Алгоритм решения задачи оптимального линейного быстродействия методами отсечений.
3.3 Сходимость
3.4 Оценка скорости сходимости .
3.4.1 О дифференцируемости функции Гр
3.4.2 Вспомогательные утверждения
3.4.3 Оценка снизу для функции Нр
3.4.4 Определение константы Липшицадля.функции Гр
3.4.5 Теорема о скорости сходимости
Глава 4. Численные решения задач оптимального линейного быстродействия
4.1 Характеристики рассматриваемых задач ОЛБ .
4.2 Рассматриваемые методы решения задач ОЛБ. . .
4.3 Результаты численного решения задач ОЛБ
4.4 Примеры решенных задач ОЛБ . .
4.4.1 Задачи в Л3
4.4.2 Задачи в Л4 . .
4.4.3 Задачи в Л5.
4.5 Обсуждение результатов.
Заключение
Приложение 1
Приложение 2
Литература


Тогда для любого 5 0,1 существует последовательность чисел Vi, к 0, . РVii 1 еу . V . СММЦТ справедливо следствие из теоремы 1. Следствие 1. Пусть натуральное число. Тогда для любого 6 Е 0,1 существует последовательность чисел V, к О, . РеЛг1е1лг. Во второй главе рассматривается применимость методов отсечений к решению более общей задачи минимизации квазивыпуклых функций. При минимизации выпуклых дифференцируемых функций большое значение имеет возможность вычисления градиента Ух минимизируемой функции в заданной точке. Если ж не дифференцируема, то можно использовать субградиент. В случае квазивыпуклости используется более общее понятие квазиградиент . Определение 2. Квазиградиентом квазивыпуклой функции х в точке . Е V называется любой вектор 7хо такой, что из неравенства ж . Очевидно, ЧТО если т дифференцируема В точке То, то можно положить Vто Уто. Однако в общем случае, нахождение квазиградиента может представлять собой самостоятельную задачу не сводящуюся к нахождению градиента. Возможные осложнения, связанные с этим, мы здесь не рассматриваем, поскольку при решении задачи оптимального линейного быстродействия они не возникают. Различия в применении методов отсечений в выпуклом и квазивыпуклом случае имеются не столько в алгоритме, который практически не меняется, сколько в оценке погрешности по функционалу. Для квазивыпуклых функций этаоценкс не верна. Оценки трудоемкости некоторых методов отсечений для квазивыпуклого случая рассматривались в , . В 2. СММЦТ. Полагаем, что функция х непрерывна на компакте У0.