Математические методы исследования задач нелинейной теории гравитации

• Автор: Денисова, Ирина Павловна
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 228 с.

ВВЕДЕНИЕ .

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ

1. Системы нелинейных уравнений, применяемые в математических моделях теории гравитации

2. Основные точные решения нелинейных уравнений в теории гравитации . . .

3. Экспериментальные подтверждения нелинейности гравитационного взаимодействия .

4. Математические методы теории гравитации

ГЛАВА 2. МЕТОД СУПЕРПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ЗАДАЧ

ИЗЛУЧЕНИЯ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ ПОЛЯМИ

5. Линеаризация уравнений для задач излучения гравитационных волн электромагнитными полями.

6. Основные теоремы метода суперпотенциалов.

7. Решение уравнений для суперпотенциалов.
8. Излучение гравитационных волн от электомагнитных источников конечных геометрических размеров.
9. Применение метода суперпотснциалов к задаче о распространении электромагнитной волны в кулоновском поле
. Излучение гравитационных волн сферической электромагнитной волной при ее распространении в нолях электрического
и магнитного диполей .
. Применение метода еупериотенцналов к задаче о распространении сферической электромагнитной волны в постоянном электромагнитном поле
ГЛАВА 3. МЕТОД СУПЕРПОТЕНЦИАЛОВ ДЛЯ ЗАДАЧ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ГРАВИТАЦИОННЫХ ВОЛН НА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ поля .
. Основные уравнения для задач излучения электромагнитных волн гравитационными и электромагнитными полями.
. Метод суперпотенциалов для задач с участием плоских гравитационных волн.
. Метод суперпотенциалов для задач с участием сферических гравитационных волн.
. Решение задачи в случае протяженных источников
. Применение метода суперпотенциалов для задачи взаимодействия сферической гравитационной волны с постоянным электромагнитным полем
. Применение метода суперпотенциалов для задачи электромагнитного излучения при распространении гравитационной волны в иоле электрического диполя
ГЛАВА 4. РАЗВИТИЕ МЕТОДА СПИНОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ДЛЯ ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ БИМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
. Основные уравнения метода спиновых коэффициентов в общей теории относительности
. Изменение основных уравнений метода спиновых коэффициентов для задач биметрических
моделей теории гравитации.
. Новые уравнения метода спиновых коэффициентов для задач биметрических моделей теории гравитации
. Дополнительные уравнения релятивистской теории гравитации
ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ ДЛЯ АНАЛИТИЧЕСКОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ.
. Оценка числа слагаемых в уравнениях для спиновых коэффициентов.
. Независимые наборы тетрадных проекций новых уравнений
для спиновых коэффициентов
. Разработка алгоритма построения тетрадных проекций новых уравнений для спиновых коэффициентов
. Применение метода спиновых коэффициентов для получения некоторых излучательных решений биметрических моделей теории
гравитации с помощью компьтерной алгебры . I
ГЛАВА б. НАХОЖДЕНИЕ НОВЫХ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ ГРАВИТАЦИОННОГО ПОЛЯ . . 6 2. Нахождение частного решения уравнений релятивистской теории гравитации методом неопределенных координат
. Исследование модели цилиндрического источника гравитационного поля .
. Новое точное решение уравнений Эйнштейна Максвелла .
. Метрика плоской эллиптически поляризованной электромагнитной волны
. Модель лазерного источника гравитационного поля.
ГЛАВА 7. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ИНТЕГРИРОВАНИЯ
УРАВНЕНИЙ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ДЛЯ ТОЧНЫХ
РЕШЕНИЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ.
. Разработка параметрического метода для интегрирования уравнений геодезического движения частиц
в пространстве Вайдья.
. Геодезические в гравитационном поле цилиндрического источника.
. Исследование геодезического движения в метриках, создаваемых плоскими волнами
ГЛАВА 8. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ТЕНЗОРНОЙ АЛГЕБРЫ В ПСЕВДОРИМАНОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ЗАДАЧАМ НЕЛИНЕЙНОЙ 1ЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
. Теоремы о тензорных соотношениях в произвольном псевдоримановом пространстве
. Тензорная алгебра в четырехмерном псевдоримановом пространствевремени
. Соотношения для тензора электромагнитного поля
в четырехмерном псевдоримановом пространствевремени
. Применение методов тензорной алгебры к биметрическим моделям теории гравитации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В этих теориях дополнительные координаты не появляются в динамическом смысле, так как предполагается, что все физические величины от них не зависят условие цилиндричности. Поэтому единственным проявлением дополнительных измерений пространства является большее число ДГДГ компонент метрического тензора дт1, чем в четырехмерном случае. Десять компонент этого тензора предназначены для описания гравитационного поля, а остальные компоненты используются для описания электромагнитного, слабого и сильного взаимодействий. Основная цель введения в теорию дополнительных но ненаблюдаемых размерностей пространствавремени это объединить все физические взаимодействия в один метрический тензор Лг мерного псевдориманова пространствавремени, так чтобы различные компоненты этого тензора служили полевыми переменными для того или иного взаимодействия. Многомерные теории гравитации предсказывают существование одного или более новых, пока не открытых, скалярных полей, которые, в свою очередь, могут давать экспериментальные проявления и которые в настоящее время предполагают обнаружить при проведении экспериментов в космосе. В скалярнотензорных теориях гравитации для описания гравитационного поля, помимо метрического тензора, используется и скалярное гравитационное поле 0. В ранних моделях этой теории 2 скалярное поле фактически управляло изменением константы гравитационного взаимодействия и в силу этого эти модели имели ограниченный интерес. В последнее время для решения проблемы скрытой массы во Вселенной были предложены модели скалярнотензорной гравитации, в которых скалярное иоле используется исключительно в виде 4градиента. ЬУ1 т дФ 1. Я скалярная кривизна, построенная с использованием метрического тензора дм. Л, а, Ь постоянные величины, р числовые параметры. Варьируя лагранжиан 1. Как показывает анализ, скалярное гравитационное поле почти не оказывает воздействия на постньютоновское движение тел, в результате чего данная теория описывает все известные эксперименты. Однако в глобальном смысле это поле оказалось способным изменить ход эволюции Вселенной, в результате чего в скалярно тензорной модели теории гравитации для объяснения эффекта замедления разлета далеких галактик не требуется введения невидимого вещества. Как известно, к настоящему времени, несмотря на большие усилия мирового сообщества математиков и физиков, в общей теории относительности найдены только самые простые частные точные решения 7 уравнений гравитационного поля, когда число отличных от нуля компонент метрического тензора мало и эти компоненты зависят только от одной или двух координат. Характеризуя уравнения гравитационного ноля в современных моделях теории гравитации с математической точки зрения, следует отметить, что они представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Отсутствие общих методов интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных приводит к тому, что поиск возможных решений уравнений и анализ различных экспериментальных следствий в этих теориях оказываются существенно затрудненными. Поэтому для нелинейных уравнений теории гравитации большое значение приобретают частные методы интегрирования, позволяющие исследовать только ограниченный круг задач. Перечислим те из точных решений уравнений гравитационного поля, которые имеют непосредственное отношение к рассматриваемым в настоящей диссертации вопросам. В обшей теории относительности для наших целей наибольший интерес представляют решения Шварцшильда . Вайдья и Брднчки 7. Метрика Шварцшильда , описывающая гравитационное поле вне сферически симметричного источника массы М, была найдена в году, вскоре после опубликования Эйнштейном уравнений гравитационного поля в общей теории относительности. Эта метрика в настоящее время широко используется для анализа различных вопросов, начиная от тонких гравитационных эффектов, проявляющихся в движении массивных и безмассовых частиц в гравитационном поле планет и звезд, до процессов, происходящих в непосредственной окрестности черных дыр.