Идентификация процессов переноса в неоднородных пористых средах

• Автор: Данилаев, Пётр Григорьевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Казань
• Количество страниц: 279 с. : ил.

Общая характеристика проблемы. Инженерные методы решения проблемы. Цель, задачи, методика исследования. Глава 1. Постановка задачи и е численное решение. Постановка задачи. Численное решение. Результаты вычислительных экспериментов. Связь между решениями двух уравнений типа теплопроводности
2. Решение прикладных задач. Расчет пластового давления в круговом пласте с одной центральной скважиной. Глава 2. Коэффициентные обратные задачи для уравнений параболического типа с одной пространственной переменной . Постановка задачи. Определение коэффициента. Определение коэффициента при старших членах уравнения. Упрощения уравнения квазиобращения. Определение коэффициента. Разностная задача квазиобращения. Способ модификации. Нахождение коэффициента. О выводе основного интегродифференциального уравнения. Обобщения разработанного алгоритма решения КОЗ7
7 на решении задачи 0. Устойчивость решения достигается также при итерационной регуляризации 8, 6. Как и в в работе выделяются те же два подхода к решению задачи.


Г.Романов и др. В работах , 0, 1, 2, 2 рассмотрен широкий круг условнокорректных задач математической физики, имеющих практические приложения. Особенность данной работы состоит в том, что в основу исследуемых постановок коэффициентных обратных задач положены результаты, полученные М. В. Клибановым 1, при доказательстве соответствующих теорем единственности решения. Их суть в необходимости рассматривать исследуемое уравнение совместно с переопределенным набором краевых условий. В качестве метода решения выбран метод квазиобращения, предложенный М. М.Лаврентьевым и Ж. Л.Лионсом. Разработанный алгоритм позволяет редуцировать коэффициентные обратные задачи к задаче о продолжении решения уравнения параболического типа, рассмотренной в 1. Вопросы развития и обоснования метода квазиобращения рассматривали А. А.Самарский, П. И.Вабищевич 7, , Н. В.Музылв , Ю. П.Попов, А. А.Самарский 8, Э. Э.Тамме 1. Приложениями метода квазиобращения к решению практических задач занимались М. В.Клибанов 7, , М. Х.Хайруллин, М. Н.Шамсиев 7, Еогго1 . Т.Я. В диссертации исследуются вопросы численного решения задач квазиобращения, к которым сводится решение исходных коэффициентных обратных задач. Численные методы решения условнокорректных задач разрабатывали А. Л.Бухгейм , А. Б.Бакушинский, А. В.Гончарский , А. А.Самарский, П. Н.Вабишевич и др. А.А. Самарского и его школы 4, 5. Ряд исследований данной работы отнесен к проведению вычислительного эксперимента в том смысле, как его определил А. А.Самарский 6, 8.