Алгоритмы метода полных наименьших квадратов и их применение в задачах идентификации динамических систем

• Автор: Шамаров, Павел Александрович
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 108 с. : ил.

1.1. Формулировка задачи полных наименьших квадратов

1.2. Применение метода полных наименьших квадратов

в прикладных задачах

1.3. Обзор численных алгоритмов метода полных наименьших квадратов

1.3.1. Численные методы и подходы решепия задачи ПИК

1.3.2. Методы решения плохо обусловленных СЛАУ

1.4. Выводы но главе 1

Глава 2. Метод расширенной системы уравнений в задаче полных наименьших квадратов

2.1. Преобразование задачи ПНК к решению расширенной системы уравнений

2.2. Применение прямого рекуррентного метода для решепия задачи ПНК

2.3. Численная обусловленность расширенной системы уравнений

2.3.1. Исследование обусловленности расширенной системы уравнений в линейных задачах МНК
2.3.2. Исследование обусловленности расширенной системы уравнений в задачах ПНК
2.3.3. Обратный анализ ошибок в задачах ПНК
2.4. Методы поиска коэффициента смещения нормальпой СЛАУ
2.5. Численное исследование разработанного алгоритма
2.6. Выводы по главе 2
Глава 3. Идентификация параметров дискретной передаточной функции на основе МПНК
3.1. Модели динамических линейных стационарных систем
3.2. Анализ методов идентификации параметров дискретных передаточных функций стохастических динамических систем
3.3. Применение разработанного алгоритма для задачи идентификации
3.4. Численные исследования идентификации параметров дискретной передаточной функции
3.5. Выводы по главе 3
Заключение
Список литературы


А С и Д содержатся как в правой части I А1, так и в матрице С С1 АС системы 1, где С1 и в соответствующие точные значения этих величин. Нахождение решения такой системы в смысле полных наименьших квадратов эквивалентно определению правого сипгулярного вектора расширенной матрицы С, , соответствующего минимальному сингулярному числу. Последняя задача, в свою очередь, сводится к решению алгебраической проблемы собственных значений, которая
как известно имеет ряд существенных недостатков вычислительного характера. Эти недостатки хорошо видны на примере анализа численных алгоритмов на основе отношения Рэлея и ньютоновских подходах нахождения собственных векторов матриц. Здесь I единичная матрица. Одпако система 2 часто оказывается плохо обусловленной, и подход, оспованный на формировании смещенной нормальной системы приводит к снижению точности решения задачи ПНК. Глава 2 посвящена разработке специального варианта прямого проекционного метода для решения задачи полных наименьших квадратов и подробному исследованию его вычислительных свойств. Для того, чтобы избежать формирования смещенной нормальной системы 2, в диссертации предлагается преобразовать задачу ПНК к комлексной расширенной СЛАУ специального вида. Однако преобразование задачи ПНК к такой расширенной СЛАУ приводит к увеличению размерности исходной задачи. Поэтому решение этой системы известными методами при большой размерности исходной задачи сопряжено с трудностями вычислительного характера. Для решения расширенной СЛАУ в диссертации разработай специальный вариант прямого проекционного метода.