Исследование и применение многослойных сеточных моделей для решения задач на собственные значения

• Автор: Осипчук, Иосиф Данилович
• Шифр специальности: 05.13.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 212 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава I. АНАЛИЗ МЕТОДОВ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ II

1.1. Анализ методов моделирования задач не собственные значения II

1.2. Обоснование Еыбора структуры

Глава 2. СИНТЕЗ СТРУКТУР И РАЗРАБОТКА МОДИФИЦИРОВАННЫХ

МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦ .

2.1. Исследование свойств четырехслойных несимметричных сеточных моделей

2.2. Синтез моделирующих структур для определения собственных значений и собственных вектороЕ матриц динамическим методом
2.3. Разработка статических мтодое и синтез структур для определения спектра матриц общего вида
2.4. Синтез структур и разработка вариационных методов определения собственных значений и собственных векторов
2.5. Разработка метода последовательных приближений и синтез структур для определения собственных значений и собственных векторов
2.6. Оценка точности определения собственных значений
и собственных векторов
Глава 3. СИНТЕЗ СТРУКТУР ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИКЛАДОХ
ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ.
3.1. Задачи устойчивости прямоугольных пластинок
3.2. Термоустойчивость пластин при неравномерном нагреве в срединной плоскости
3.3. Собственные значения и собственные функции стационарного процесса тепло и массопереноса
Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПРАКТИЧЕСКИЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
4.1. Некоторые активные элементы и обеспечение условий эквивалентности четырехслойных структурных несимметричных моделей
4.2. Структурные модели для определения собственных значений дифференциальных уравнений в частных производных и систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Для локализации собственных значений и собственных векторов используется электронно-лучевой индикатор. Для реализации рассмотренного метода был построен прибор ЭМ-3. Метод обладает сравнительно хорошей точностью. Необходимо заметить, что динамический метод пригоден для определения собственных чисел и собственных векторов матриц с только отрицательными собственными значениями, что ограничивает область его применения. Таким образом, динамический метод без модификации его может быть использован для определения собственных значений и собственных векторов матриц определенной структуры. Поэтому для успешного применения динамического метода необходимо путем соответствующих преобразований привести исходную матрицу к требуемому виду так, чтобы новая матрица была подобна исходной. Наиболее развитыми методами модельного определения собственных значений и собственных ввктороЕ являются статические методы [ , 3, 3 ] . Они позволяют изменением диагональных членов матрицы модели локализовать собственные значения и собственные векторы при помощи легко реализуемых в модели критериев без ограничения на исходную матрицу /7 . Одним из статических методов является метод остатков [, , ИЗ ] . Суть метода остатков заключается в следующем. Учитывая, что собственный вектор определяется с точностью до постоянного множителя, можно выбрать одну из составляющих век-тора ЗС , например *3^ , произвольной величины 3? Тогда исходная система уравнений (1. УлаХлз • < • + (С? Л) ЭСп — (1. Строят модель системы уравнений (1. Параметр Л изменяют до удовлетворения уравнения (1. Проверку удовлетворения уравнения (1. Л = Л ? Удовлетворение уравнения (1. Хз->" ‘' + а*пзсл - (Л-&‘г]? А.)3? Переменное ЗСп+/ выполняет роль <5 и система (1. ЭСл+^-О. Метод единственной наложенной связи ? Метод единственной наложенной связи рассматривает правую часть уравнения (1. Тогда при изменении Д до получения собственных значений ток потребления модели в узле наложенной связи становится равным нулю, что приводит к удовлетворению уравнения (1. АЕ)] (1. Д до получения ~ о позволит определить собственные числа и собственные векторы матрицы Л . Особенностью системы уравнений (1. А = Ах, Ал,,. Один из статических методов определения наибольшего и наименьшего собственных значений рассмотрен в работе ? ЭсОф) . В работе показана сходимость процесса одновременного уравновешивания. Анализ системы уравнений (1. Анализ статических методов показал, что эти методы не накладывают ограничений на моделируемую матрицу, что позволяет использовать их при определении собственных значений и собственных векторов после выработки определенных критериев, зависящих от типа используемой модели. Статические методы, за исключением метода непрерывной стабилизации, сравнительно просто реализуются на моделях, не требуют сложной дополнительной аппаратуры. Рассмотренные методы определения собственных значений и собственных векторов овладеют ограниченной точностью. Решение уравнения (1. Для организации метода последовательных приближений уравнение (1. Дх = Ах (1. При этом задаются произвольным значением (№) и решают систему уравнений (1. X (' . Метод последовательных приближений, позволяющий определить собственные значения и собственный вектор или уточнить их, может быть применен только после предварительного анализа на сходимость процесса последовательных приближений. Последнее затрудняет применение метода последовательного приближения. Анализ методов определения собственных значений и собственных векторов матрицы позволяет выбрать в качестве перспективных статические метода. Рассмотренные методы определения на моделях собственных значений и собственных векторов обладают как недостатками, так и преимуществами. При выборе того или иного метода необходимо руководствоваться простотой их реализации и точностью получения собственных векторов и собственных значений. Однако, учитывая, что в основу построения моделей систем линейных алгебраических уравнений положены принципы аналогового или квазианалогового моделирования, всю совокупность моделей можно разбить на аналоговые и квазианалоговые ^4].