Организация вычислений в конвейерных вычислительных системах в двоичной избыточной модифицированной квазиканонической системе счисления

• Автор: Пенчев, Огнян Иванов
• Шифр специальности: 05.13.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 167 c. : ил

1. КОНВЕЙЕРНЫЙ МЕТОД ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ И ИТЕРАЦИОННЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ

1.1. Метод деления .

1.2. Метод вычисления цифра за цифрой.

1.3. Неавтономный режим вычисления.

1.4. Введение избыточности в итерационные вычислительные алгоритмы машинной арифметики.
2. МОДЕЛЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ДВОИЧНОЙ ИЗБЫТОЧНОЙ МОДИФИЦИРОВАННОЙ КВАЗИКАН0НИЧЕСК0Й СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

2.1. Общая схема деления

2.2. Синтез алгоритмов операции деления с.аддитивной нормализацией.

2.3. Синтез алгоритмов операции умножения

3. ВВЕДЕНИЕ ИЗБЫТОЧНОСТИ В АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ МЕТОДОМ ЦИФРА ЗА ЦИФРОЙ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ.ФУНКЦИЙ.В. НЕАВТОНОМНОМ РЕЖИМЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ .

3.1. Развитие теоретической модели общей схемы деления.

3.2. Вычисление функции натурального логарифма
3.2.1. Этап псевдоделения .
3.2.1 Л. Автономный алгоритм
3.2.1.2. Неавтономный алгоритм
3.2.2. Этап пеевдоумножения
3.2.2.1. Псевдоумножение без дискретизации результата
3.2.2.2. Псецдоумножение с дискретизацией результата.
3.3. Вычисление функции экспоненты .
Л Этап пеевдоумножения.оооооо .
З.ЗЛ Автономный алгоритмо.
Стр.
3.3.1.2. Неавтономный алгоритм
3.3.2. Этап псевдоумножения.
3.3.2.1. Псевдоумножение без дискретизации результата.
3.3.2.2, Псевдоумножение с дискретизацией результата
3.4. Операция поворота вектора в .комплексной плоскости
3.4.1. Этап псевдоделения.
3.4.1.1. Автономный алгоритм.
3.4.1.2. Неавтономный алгоритм
3.4.2. Этап.псевдоумножения.
3.4.2 Автономные алгоритмы.
3.4.2.1Л. Автономный алгоритм без дискретизации результата с деформацией решения.
3.4.2.1.2. Автономный алгоритм без дискретизации ре
. зультата с компенсацией деформации решения
3.4.2.1.3. Автономный алгоритм с дискретизацией.ре, зультата и с деформацией решения.,
3.4.2.1.4. Автономный алгоритм с дискретизацией результата и с компенсациейдеформации решения
3.4.2.2. Неавтономные алгоритмы. Ю
3.4.2.2.1. Неавтономный алгоритм без дискретизации, ре
. . . зультата с деформацией решения.
3.4.2.2.2. Неавтономный алгоритм без дискретизации результата с компенсацией деформации решения Ю
3.4.2.2.3. Неавтономный алгоритм с дискретизацией результата и с деформацией решения. И
3.4.2.2.4. Неавтономный алгоритм с дискретизацией результата и с компенсацией деформации решения
3.4.3. Методические ошибки операции.поворота вектора в комплексной плоскости.
. Стр.
3.5. Извлечение квадратного.корня.о
3.5.1. Автономный алгоритм
3.5.2. Неавтономный алгоритм .
4. СТРУКТУРНЫЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ
АЛГОРИТМОВ МЕТОДОМ ЦИФРА ЗА ЦИФРОЙ В КОНВЕЙЕРНЫХ.
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯХ ИНФОРМАЦИИ.
4.1 Структурная организация конвейерных.преобразователей информации
4.2. Реализация неавтономных алгоритмов вычисления методом цифра за цифрой в КПРИ
4.3. Эффективность неавтономного режима вычислений
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ОСНОВНОЙ ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


С точки зрения эффективной аппаратурной реализации итерационных алгоритмов в КПРИ интерес представляет довольно узкий класс этих алгоритмов. Обычно на каждом шаге итерации получаются все разряды очередного приближения искомой величины. Вычисления оканчиваются по достижению требуемой точности и последнее приближение искомой величины принимается в качестве полноразрядного результата. Но существуют алгоритмы, при которых на каждом шаге итерации получается одна окончательно сформированная, т. Иными словами результат вычисления получается цифра за цифрой. Рассматривая в дальнейшем только такие алгоритмы, предъявим к ним дополнительное требование минимальной сложности элементарных операторов в рамках отдельно взятой итерации. В качестве элементарных операторов примем операторы сдвига и аглебраического суммирования полноразрядных операндов. Сдвиг будет осу
ществляться, возможно, на переменное число разрядов. Будем стремиться всегда к суммированию с сохранением переносов, допуская процедуры выбора управляющих параметров итерационного вычислительного процесса, связанные с анализом ограниченного числа старших разрядов операндов. В середине пятидесятых годов в области машинной арифметики наметились два направления исследования, оказавшие впоследствии существенное влияние на развитие и утверждение конвейерного принципа обработки информации , 7. Первое из них было связано с введением избыточных систем счисления. Были разработаны методы ускорения операции умножения логические1 методы на основе кодирования множителя цифрами в этих системах счисления. В году Надлером был предложен метод деления с представлением цифр частного в избыточной системе счисления. Этот метод был назван 5ДТ делением 7 от первых букв фамилий американских ученых Суини, Робертсона и английского ученого Точера, которые его заново предложили независимо друг от друга. Идея данного метода разрабатывалась в работах М. А.Карцева 7о Важный вклад в развитие теории 5Т деления внесли В. А.Брик Аткинс , и Тан 7 ЗКТ деление предоставляло возможность выявлять очередную цифру частного путем анализа только нескольких старших цифр частичного остатка и делителя, что весьма существенно, если используется техника суммирования с запоминанием переносов. Позже Робертсоном У была установлена прямая связь мездуЯ ЯГ делением и методами кодирования цифр
множителя в избыточных системах счисления. ШЬ . ЬТ, а для четных гГрг Множество является минимально избыточным, если 2 и максимально избыточным, если 2р2г . РН 1. ГП разность результата и я цифра частного справа от запятой. Как известно при делении с восстановлением остатков 0рс1 , т. Теперь докажем, что существует более общая реализация процесса деления. Точнее, достаточно выполнения условия
Ii, i. У , для того чтобы описываемый формулой i. I Ну,, Ц щ Цк . Иными словами, для того чтобы условие 1. Последовательно увеличивая значение индекса от 0 до , из формулы I. Лпопр0а . Проведем нормализацию формулы I. На рис. I.I формула 1. I графика. Каждую прямую линию, соответствующую фиксированному значению параметра . Для того, чтобы операция деления выполнялась корректно, нужно чтобы внутри вычерченного прямоугольника в любой точке абсциссы перпендикуляр к этой оси пересекал по крайней мере одну , линию в точке внутри прямоугольника. Тогда метка этой , линии определит значение очередной цифры частного , а ордината точки пересечения значение нового частичного остатка 2у . Но из 2 графика видно, что в некоторых областях значений абсциссы выдвинутый перпендикуляр пересекает сразу две , линии например в точке А. Это значит, что любое из этих двух значений i может быть принято в качестве очередной цифры частного. Таким образом благодаря введенной избыточности в представление цифр частного, которая на 2 графике выражается наложением проекций соседних , линий на ось абсцисс, мы получили некоторую свободу при определении этих цифр. I.I, так называемый график рис. Представим уравнение I. I следующим образом i. При фиксированном значении максимальное значение величины Гр как функции от получается при максимальном рн .