Использование диагональных сеток для уменьшения количества узлов аналогового блока ГВС типа "сетка-ЦВМ"

• Автор: Шланген, Янис Янович
• Шифр специальности: 05.13.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Рига
• Количество страниц: 258 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ И СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫХ СРЕДСТВ

РЕШЕНИЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ПОЛЯ .

1.1. Решение систем разностных уравнений на

однородной вычислительной среде .

1.2. Распараллеливание вычислений при избыточном количестве узловых процессоров

1.3. Основные способы организации решения

систем большой размерности

1.4. Специализированные вычислительные

средства решения

1.4.1. Аналоговые сеточные процессоры
1.4.2. Цифровые сеточные процессоры.
1.5. Цель и задачи исследований .
2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКИХ ОСНОВ ПОСТРОЕНИЯ СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ
2.1. Организация процесса решения на однородной вычислительной среде методом циклической редукции
2.1.1. Свойство многовариантности ветвления
процесса вычислений прямого хода .
2.1.2. Организация вычислений обратного хода
2.1.3. Проблема выделения двух подмножеств
узлов сетки
Стр.
2.2. Ограничения метода циклической редукции
и разработка основ его модификации
2.3. Проблема модифицированной редукции
трехмерных сеток
2.4. Редукция как средство аппроксимации
сеточных областей
2.5. Оценка сходимости процесса итерационных
вычислений
2.6. Выводы .
3. ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ И ОРГАНИЗАЦИИ
ВЫЧИСЛЕНИЙ
3.1. Минимизация погрешности аппроксимации
3.2. Управление скоростью сходимости
итерационных вычислений .
3.3. Организация процесса решения задач с резко неоднородной моделируемой средой .
3.4. Применение вычислительной среды
упрощенной структуры .
3.4.1. Образование графа матрицы редукции
без диагональных связей .
3.4.2. Реализация результатов исследований на вычислительных системах АЦВК СатурнГ
и ЕС со спецпроцессором И0мега2М
3.5. Выводы
4. СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ СТРУКТУРЫ ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ
ОСНОВНЫХ ЭТАПОВ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ АЛГОРИТМОВ
4.1. Специализированный аналоговый сеточный
процессор
Стр.
4.1 Л. Особенности выбора параметров массовых
элементов
4.1.2. Обоснование выбора топологии связей .
4.1.3. Матрица узловых процессоров .
4.2. Организация хранения и поиска данных
в памяти
4.3. Оценка количества выполняемых
арифметических операций
4.4. Настраиваемая структура цифровой обработки
4.4.1. Структура процессора прямого хода
4.4.2. Структура процессора масштабирования
4.4.3. Структура процессора первого этапа
обратного хода .
4.4.4. Структура процессора второго этапа
обратного хода
4.4.5. Ориентировочные оценки эквивалентного быстродействия и конструктивного
исполнения структуры .
4.5. Выводы .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В приложениях помещены результаты решения ряда задач, полученные путем численного моделирования на ЭВМ или на АЦВК типа "Сатурн". Приводятся также текст и структура управляющих модулей разработанных комплексов программ. Математическое исследование ряда таких важных научно-технических проблем как рациональная разработка грунтовых вод, нефтяных и газовых месторождений, электроразведка полезных ископаемых, управление процессами в термо-ядерных реакторах и др. Зп чК Ч / г. V. ( * , У . В настоящей работе основное внимание уделяется организации процесса решения уравнений эллиптического (Т - 2 » 0 ) и параболического (5-0 ; Т г 0 ) типов. В частных случаях уравнение (1. Из приближенных методов широко используется метод конечных разностей (метод сеток), так как он применим для решения как линейных, так и нелинейных задач. Конечно-разностная аппроксимация выражений (1. Рассмотрим параллельные методы и средства решения системы уравнений (1. Ь - вектор правой части . Система (1. X , Л. А Для эллиптических сеточных уравнений р(А) - 0(Ь'2) / /,где Ь - шаг аппроксимации. ОВС), содержащую тп однотипных узловых процессоров (УП), управляемых единым потоком команд. Допустим, что число процессоров лежит в диапазоне 1^ тп ^ N . Функции управления и обслуживания ОВС выполняет отдельный цифровой процессор. Для обмена информацией между УП в общем случае используется коммутирующая среда / , /. Однако для реализации большинства параллельных методов решения (1. ОВС (рис. УП (связь близкодействия / 1 /). Допустим также возможность реализации диагональных связей (пунктирные линии на рис. Унгера / 2 /). X - время параллельного счета с использованием УП. Определим также число ячеек оперативной памяти П , необходимых для реализации на ОВС метода решения. Численные методы решения системы (1. Под итерационным методом понимают последовательный процесс уточнения вектора ср в виде ряда , фС2) , . Г = 0 - А ф (1. Рис. I.I. Учитывая (1. В V + а , (1. Е - единичная матрица. Величины В , с! Ам . В ~ 0 , а - ф с ф . При практической реализации цифровых итерационных методов, как правило, пользуются выражением типа (1. Алгоритм в виде (1. М1. Он также удобен для сравнения различных итерационных методов по критерию близости матриц Ам и Д , что позволяет дать качественную оценку эффективности рассматриваемых методов. Ц ^ ф - (| ^ (1. С учетом (1. При достаточно большом к матричное уравнение (1. При сравнении итерационных методов,кроме величин Ет и П , будем также учитывать сходимость по . Для анализа параллельных методов преобразуем уравнение (1. А ф - Ь , (1. С Р Р' - Е ) / II /. Здесь выполнено условное деление множества узловых точек (УТ) аппроксимирующей сетки на подмножества белых и черных точек. Компоненты векторов ф и 1з белых и черных УТ соответственно образуют подвекторы и Ф^ > ”Ьг • На рис. А /, 0 /, который иллюстрирует принцип деления УТ на черные и белые. Рассмотрим параллельные цифровые методы Якоби, Гаусса-Зейде-ля, релаксации и метод моделирования на Р-сетках. Метод Якоби с точки зрения последовательных вычислений представляет малый интерес, так как обладает низкой сходимостью решения. Поэтому в однопроцессорных ЭВМ он практически не используется. Метод Якоби пригоден для параллельных вычислений / 2 /. В обозначениях уравнения (1. А2л:кч . Из (1. Рис. Метод Гаусса-Зейделя / 2 / в обозначениях (1. АІ ? Поэтому УП, соответствующие белым и черным узлам не могут работать одновременно. Якоби. Необходимо иметь П =0(М) ячеек оперативной памяти. Метод релаксации является дальнейшим развитием метода Гаусса-Зейделя. Гаусса-Зейделя получено за счет коррекции диагонального преобладания матрицы метода. Из (1. ОВС равна в 0 (0,5 ) . Необходимо иметь П = О С N) ячеек оперативной памяти. Моделирование на И-сетках реализуется в вычислительных системах типа "ЭВМ-сетка" / , /. В качестве ОВС используется резистивная сеточная модель, которой управляет ЭВМ. В подобных системах вычисления осуществляется по формулам (1. И-сетка используется для решения уравнения (1. При этом уравнение (1.