Моделирование поверхностей экспериментального происхождения

• Автор: Симандуев, Симанду Хияевич
• Шифр специальности: 05.13.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 180 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. ЗАДАЧИ ПРИБЛИЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ОБЪЕКТОВ

1.1. Интерполяция и геометрическое интерполирование.

Функционалы метрики и формы

1.2. Моделирование выпуклой кривой в базисе тригонометрических функций.

1.2.1. Решение двумерной задачи линейного программирования

на носителях метрики и формы .

1.2.2. Решение общей задачи линейного программирования

на носителях метрики и формы .

1.3. Динамическая линеаризация ограничений и принципы
декомпозиции в задаче геометрической аппроксимации . 3
1.4. Моделирование замкнутых кривых
1.5. Выводы к первой главе .
2. СОСТАВЛЯЮЩИЕ КАРКАСНОЙ СЕТИ ПОВЕРХНОСТИ
2.1. Кривые со знакоопределенными вторыми производными
2.1.1. Моделирование глобально выпуклого полинома с
помощью квазилинейного функционала метрики .
2.1.2. Построение выпуклой кривой, вторая производная которой задана произведением квадратных трехчленов 8
2.2. Моделирование плоской кривой в базисе полиномов
Бернштейна
2.3. Выводы ко второй глазе
3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
3.1. Многочленное представление функциональной поверхности
3.1.1. Поиск оптимального многочлена на гиперповерх
ностях
3.1.2. Решение системы линейных уравнений с функциональной матрицей . зз
3.2. Поверхность как решение уравнения в частных производных
3.3. Синтезирование уравнения поверхности по кривым в ее плоских сечениях
3.4. Выводы к третьей главе
4. ПОСТРОЕНИЕ ОБВОДОВ И ПОВЕРХНОСТЕЙ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ
ДЕТАЛЕЙ III
4.1. Общее описание программ моделирования III
4.1.1. Программы моделирования кривых в базисе тригонометрических функций III
4.1.2. Программы моделирования кривых в базисе полиномов Бернштейна. ПТ
4.2. Контур юбки поршня дизеля .
4.3. Моделирование поверхности ветрового стекла
автомобиля 1
4.4. Крыша кабины автомобиля .
4.5. Методика материального моделирования технической
формы.
4.6. Выводы к четвертой главе.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


Формализация классического метода последовательных приближений разработки кузовной поверхности [ , , ] в сочетании с использованием каркасных методов [, ] привела к разработке методики построения лекальной поверхности общего вида, заданной на дискретном множестве, как суперпозиции методов моделирования кривых. Методика предполагает использование методов конструирования кривых функционального типа и кривых более общего вида, моделируемых в параметрической форме. Разработан алгоритм построения замкнутой интерполяционной кривой с управлением гладкости в точке стыковки. Построен итерационный алгоритм моделирования кривых в базисе полиномов Бернштейна. Исходный точечный базис, определяющий моделируецуго кривую, может быть произвольным. Итерационность исключает необходимость участия человека в процессе конструирования. По полученным результатам исследований разработан ряд алгоритмов и программ на языке Ф0РТРАН-1У. Эти подпрограммы легко могут быть включены в любую открытую систем автоматизированного проектирования, а при разработке комплексных систем они могут служить основой для организации подсистемы геометрического проектирования кузовных поверхностей. Методика моделирования лекальных поверхностей, алгоритмы и программы опробованы на реальных машиностроительных деталях. Разработанные алгоритмы и программы, а также методика моделирования поверхности внедрены на ряде предприятий /Запорожский автомобильный завод "Коммунар", Павловский машиностроительный завод "Восход", НИИУавтопром и другие/. Общий экономический эффект от внедрения разработок составил . Отдельные разделы и работа в целом докладывались и обсуждались в НИИУавтопроме, на конференции "Состояние и перспективы разработки АСУ ТП в приборостроении и машиностроении" в г. Севастополе, на У1 объединенном семинаре "Системные исследования в программировании жизненных циклов объектов новой техники" в г. ИТК АН БССР, на семинаре "Прикладная геометрия и инженерная графика" КИСИ, на семинарах кафедры графики ГИСИ им. В.П. Чкалова, на всесоюзном семинаре-совещании "Автоматизация программирования обработки деталей на станках с ЧПУ с использованием ЭВМ третьего поколения" в г. Горьком, на Горьковском автозаводе. По теме диссертации опубликовано II работ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений. Основное содержание работы изложено на 7 страницах машинописного текста. Работа содержит рисунков, 4 таблицы и список литераоуры из 1 наименования. ГЛАВА I. Классическая интерполяция и геометрическое интерполирование. Одной из простейших задач, приводящих к приближению функций, является задача, которая заключается в следующем. Ь) ; требуется восстановить значения этой же функции при других значениях аргумента [ 9]. Ь)а,,аг,. Т aif. Если параметры (Х1уС ? Ь) и приближающей функции в точках Ь2 у . Система точек (3), определяющая некоторую кривую, называется точечным базисом этой кривой. При этом отметим, что точечный базис определяет бесконечное множество кривых, поскольку через (л-Ч) точек базиса (3) можно провести бесконечное множество кривых, даже если предположить, что кривые ведут себя достаточно хорошо в аналитическом смысле С 1 . Необходимость в постановке и решении задачи интерполяции возникает потому, что кривые, используемые в различных отраслях машиностроения, чаще определяются последовательностью точек, чем математическим уравнением. Чтобы получить промежуточные точки и требуемую плавность, такие кривые обычно строят графически. Однако протабулировать графически построенную, пусть даже плавную, кривую оказывается невозможным. Часто нетрудно бывает определить, проведя визуальный или численный анализ точечного базиса, что точки хорошо приближаются функциями некоторого класса. Это могут быть, например, полиномы, тригонометрические, экспоненциальные функции или другие. Но уже для полинома возникает вопрос, какой выбрать степень полинома. Проблема особенно усложняется, когда заданные значения функции содержат значительные ошибки измерения. В области приближения функций используются так называемые интерполяционные многочлены. Рассмотрим один из них. Многочлен Лагранжа обозначают через (у) , где VI - степень интерполяционного многочлена. С0п(м)=(х-х„)(х-Хл) .