Математическое обеспечение автоматизированного проектирования изделий сложной формы с учетом реальной геометрии

• Автор: Погребинский, Александр Викторович
• Шифр специальности: 05.13.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 196 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА 1. Обзор существующих методик анализа и контроля точности технических систем в САПР.

1.1. Задачи анализа точности в современных условиях .

1.2. Методы расчета размерных цепей

1.2.1. Метод наихудшего случая.

1.2.2. Теоретиковероятностный метод.

1.2.3. Метод статистического моделирования

1.2.4. Выбор законов распределения отклонений управляемых параметров

1.3. Математическая модель пространственной размерной цепи

1.4. Методика контроля точности в современных условиях .

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 .
ГЛАВА 2. Разработка геометрической модели объекта производства
с учетом реальной геометрии
2.1. Понятие статуса поверхности как основы геометрической модели.
2.2. Анализ методов создания геометрических моделей в системах машинной графики.
2.3. Унифицированные параметры системы координат поверхности.
2.4. Переход от унифицированных геометрических параметров к углам поворота, применяемым в машинной графике.
2.5. Преобразование статуса в произвольно выбранную
систему координат.
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2
ГЛАВА 3. Разработка методики оптимального размещения номинальной поверхности, заданной математической моделью, в массиве точек реальной поверхности.
3.1. Понятие отсчетной поверхности
3.2. Постановка задачи размещения отсчетных поверхностей в массиве точек реальных поверхностей.
3.3. Решение задачи размещения номинальной поверхности в данном массиве точек методом неопределенных множителей Лагранжа
3.4. Определение параметров оптимального расположения плоскости методом наименьших квадратов
3.5. Применение метода наименьших квадратов для поверхностей второго порядка.
3.6. Применение метода наименьших квадратов в случае прохождения поверхности через начало координат .
3.7. Определение параметров положения поверхностей второго порядка по уравнению поверхности
3.7.1. Анализ методов нахождения параметров расположения поверхностей
3.7.2. Составление и решение характеристичного уравнения.
3.7.3. Собственные векторы матрицы квадратичной
формы.
3.7.3.1. Определение собственного вектора в
случае простого корня
3.7.3.2. Нахождение собственных векторов
для кратных корней.
3.7.4. Выражение квадратичной формы в каноническом базисе
3.7.5. Нахождение точки начала отсчета системы координат поверхности
3.7.6. Математическая формулировка отклонения формы
3.8. Решение кубического уравнения
3.8.1. Аналитическое решение кубического уравнения .
3.8.2. Исследование корней кубического уравнения
3.8.3. Численное решение кубического уравнения .
3.9. Определение отклонения формы для поверхности второго порядка.
3.9.1. Градиентный метод
3.9.2. Метод неопределенных множителей Лагранжа
3.9.3. Сведение к задаче безусловной оптимизации
3.9.4. Метод Ньютона
3.9.5. Приближенный градиентный метод.
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3.
ГЛАВА 4. Разработка инструментальных средств и проведение вычислительного эксперимента
4.1. Структура программного комплекса моделирования
отклонений
4.2. Пакет программ для решения задачи оптимального размещения аналитической поверхности в массиве заданных точек.
4.2.1. Алгоритм определения коэффициентов уравнения поверхности по заданному множеству точек.
4.2.2. Алгоритм нахождения параметров поверхности второго порядка по его уравнению.
4.2.3. Выполнение вычислительного эксперимента
4.3. Сведения о программной реализации.
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 4
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
ЛИТЕРАТУРА


Для назначения допусков на линейные и угловые размеры таких рекомендаций нет изза большого количества факторов, влияющих на величину допусков и высокой стоимости проведения экспериментов. Все множество прочностных, тепловых, кинематических, аэро, гидродинамических и других расчетов, реализованных в САПР, производится по номинальной геометрической модели ОП. Между тем, реальная геометрия ОП зависит от множества случайных факторов, обусловленных технологией изготовления, и внешних воздействий, сопровождающих процесс выполнения им служебного назначения. Неизбежные погрешности геометрических параметров поверхностей ОП, обусловленные ограниченной точностью технологического оборудования, оказывают влияние на его выходные параметры, например, геометрию масс, что может сказаться на работоспособности так, при работе быстро вращающихся деталей возможно возникновение динамических нагрузок и вибрации, Рис. К еще более серьезным последствиям эти погрешности могут привести при сборке. При не согласованных величинах погрешностей деталей сборка с требуемыми зазорами и натягами может не состояться сборочная взаимозаменяемость или изделие не сможет эффективно функционировать функциональная взаимозаменяемость. Отклонение формы Отклонение размера Рис. Не производится оценка влияния отклонений геометрических параметров на функционирование проектируемой машины на этапе технического проекта. Это усиливает зависимость качества принятых решений от технологической квалификации конструктора. Ответственность за корректность, полноту, соответствие техническим требованиям и экономическую целесообразность назначения допусков целиком ложится на конструктора. От его опыта и квалификации преимущественно зависит качество исполнения работ. В сложных случаях необходимы консультации с технологом. С другой стороны, конструктор часто дублирует работу технолога, назначая допуски на управляемые параметры, поскольку не обладает информацией о оборудовании, на котором будет обрабатываться проектируемая конструкция. Применительно к конкретному оборудованию технолог заменяет конструкторские размеры и допуски технологическими, исходя из поставленных задач, например, обеспечения отсутствия неисправимого брака или минимизации стоимости изготовления. Таким образом, технологу необходим не набор рассчитанных значений, а инструмент их вычисления . Для этого математическая модель ОП, формируемая в САПР, должна включать не только геометрическую, но и технологическую информацию, то есть представлять конструктивнотехнологический модуль, допускающий использование на всем производственном цикле, включая проектирование, изготовление и контроль Рис. Сосредоточение информации, как конструкторской, так и технологической в математической модели элемента конструкции отвечает наметившейся в САПР концепции объектноориентированного проектирования, когда элемент конструкции объект включает в себя всю необходимую для работы с ним информацию свойства и правила обработки. Рис. Для современного производства характерна индивидуализация продукции. Соответственно, можно говорить о повышении доли единичного и мелкосерийного производства в структуре машиностроения. Небольшие объемы производства увеличивают долю затрат на проектирование и, особенно, на изготовление опытных образцов и их испытания в себестоимости продукции. Малые партии не позволяют выполнять тщательную отработку конструкции и технологического процесса на основе накопленного опыта производства и эксплуатации. Однако узкие временные рамки не снижают требований к качеству. С другой стороны, единичное и мелкосерийное производство особенно часто встречаются в областях техники, в которых масштабы и характер продукции делают натурные испытания невозможными например, ракетостроение, судостроение. В то же время в связи с высокой стоимостью изготовления необходимо гарантировать работоспособность каждого изделия. Точность и трудоемкость изготовления зависят от правильного назначения допусков на размеры элементов конструкции. Неблагоприятная комбинация случайных отклонений звеньев размерной цепи, каждое из которых находится в пределах поля допуска, может дать недопустимое отклонение замыкающего звена.