Алгоритмы моделирования поверхностей с применением методов ориентации твердого тела

• Автор: Дегтярев, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 05.13.12
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 128 с. : ил.

Введение

1.1. Алгебра кватернионов

1.2. Представление кватерниона на сфере

1.3. Преобразование вращения

1.4. Геометрия на сфере Выводы к главе

2. ТЕОРИЯ КОНЕЧНОГО ПОВОРОТА ТВЕРДОГО ТЕЛА

Введение

2.1. Ортогональные преобразования

2.2. Представление ортогонального преобразования в форме умножения кватернионов

2.3. Преобразование базисов

2.4. Преобразование компонент неизменного вектора.

Г иперкомплексное отображение
2.5. Инвариантность операций вращения.
Параметры Родрига Гамильтона
2.6. Сложение поворотов Выводы к главе
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДОВ ОРИЕНТАЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Введение
3.1. Выбор системы координат и поверхности проецирования
3.2. Тесселяция поверхностей
3.3. Алгоритмы в основе моделирования поверхностей
3.4. Связь кинематических параметров и алгоритмов
ориентации твердого тела
3.5. Сравнительный анализ алгоритмов
Выводы к главе 3
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Применение кватернионов позволило представить в единой векторной форме бесконечно малые вращения, определяющие вектор угловой скорости, и произвольные преобразования, являющиеся конечными поворотами. Кватернионы дают чрезвычайно удобный аппарат для исследования кинематики движения твердого тела, что объясняется дуализмом кватернионных единиц, являющихся, с одной стороны, ортами реального трехмерного пространства, а с другой операторами преобразования. Благодаря такому свойству кватернионов параметры Родрига Гамильтона и Кейли Клейна получают простое геометрическое и физическое содержание 9. Наиболее распространенные на сегодняшний день цифровые вычислительные машины, используемые во многих областях человеческой деятельности, требуют развития математического программного обеспечения. В компьютерной графике широко используются математические методы аналитической геометрии. Правильно смоделированный на ЭВМ объект исследования или физическое явление позволяет производить научные эксперименты и опыты с меньшими затратами, на более высоком уровне безопасности и без разрушения исследуемого материального объекта. На сегодняшний день разработано и широко распространено графическое программное обеспечение. Возросшая производительность и снижение стоимости микроэлектроники привели к универсализации вычислительной техники, которая используется в сфере развлечений, для решения научных задач, на производстве САПР, СГМ и т. Верхний уровень программного обеспечения изменяется в зависимости от решаемых задач, а нижний базовый уровень систем становится более универсальным. Наибольшее распространение получили две низкоуровневые графические библиотеки и iX i. Большая часть графических сопроцессоров, производимых в настоящее время, поддерживают обе графические библиотеки. В конце прошлого века по ряду причин потребовалось разделить центральный процессор, содержащий математический сопроцессор, с геометрическим сопроцессором. Некоторые специалисты считают, что снижение стоимости производства микроэлектронных схем и повышение производительности центрального процессора позволит в будущем вновь объединить эти процессоры. Но в настоящее время мощность геометрических сопроцессоров приближается к мощности центральных процессоров и уже превосходит их по количеству транзисторов, число которых измеряется сотнями миллионов. Такое количество элементов потребовалось для создания реалистичных объемных изображений с использованием текстур, динамического освещения и программируемых вершинных и пиксельных затенений. В настоящее время базовый уровень открытых графических библиотек является основой для разработчиков графического программного обеспечения и аппаратных средств. Стоимость таких систем значительно выше, а описания методов, алгоритмов и графических библиотек базового уровня, которые были использованы при их проектировании, не доступны широкому кругу специалистов. Развитие базового уровня открытых графических библиотек идет в направлении повышения реалистичности с помощью использования новых эффектов. Другим направлением развития является внедрение поддержки различных методов преобразований. Например, поддержка кватернионов, которые используются как альтернатива матричному аппарату и имеют ряд преимуществ. Существует также деление систем на системы верхнего, среднего и нижнего уровня. В настоящее время возможности систем среднего уровня приближаются к возможностям систем верхнего уровня, а системы нижнего уровня становятся трехмерными. Примерами систем верхнего уровня являются i, ii, I, I, I. Наибольшее распространение получили два типа твердотельных геометрических ядер i от фирмы ii i и I от i . Наиболее известными системами среднего уровня на основе ядра I являются , i, . КОМПАС, БАЗИС применяются в основном при автоматизации чертежных работ. Многие из перечисленных систем используют аппаратное ускорение с использованием графических акселераторов, широкое распространение которых повышает актуальность темы исследований. Таким образом, для создания современных эффективных систем геометрического моделирования необходимо развивать имеющиеся теоретические и практические достижения.