Алгоритмы и программные системы для геометрических задач параметрического проектирования

• Автор: Ершов, Алексей Геннадьевич
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 168 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ

1. Задачи параметрического проектирования.

1.1 Вводные определения

1.2 Формальное определение задачи параметрического проектирования

1.3 Степени свободы в задачах параметрического проектирования

1.4 Обзор существующих методов решения.

1.4.1 Классификация направлений исследования.

1.4.2 Методы алгебраического моделирования.

1.4.3 Методы геометрической декомпозиции.

1.4.4 Методы искусственного интеллекта.

1.4.5 Методы решения систем нелинейных уравнений.

1.5 Выводы.
2 Алгебраическое моделирование задач параметрического проектирования.
2.1 Постановка задачи
2.2 Метод остовного моделирования
2.2.1 Геометрические основы метода.
2.2.2 Алгоритмическое описание метода остовного моделирования
2.3 Схема использования метода базисов Гребнера
2.4 Выводы.
3. Методы геометрической декомпозиции задач параметрического проектирования
3.1 Начальные определения
3.2 Критика известных методов декомпозиции.
3.3 Описание метода отделяющей декомпозиции
3.4 Алгоритм отделяющей декомпозиции и его временная сложность.
3.5 Расширения метода отделяющей декомпозиции
3.6 Свойства метода отделяющей декомпозиции
3.7 Выводы.
4. Интервальные методы в задачах параметрического проектирования.
4.1 Постановка задачи
4.2 Интервальная математическая библиотека.
4.2.1 Выбор подхода к вычислению элементарных функций
4.2.2 Минимизация погрешности вычислений на каноническом интервале
4.2.3 Минимизация погрешности вычислений при приведении аргумента.
4.2.4 Другие вычислительные аспекты.
4.3 Интервальные методы решения задач в ограничениях
4.3.1 Описание метода СР распространения ограничений
4.3.2 Описание интервального метода бисекции
4.3.3 Применение для задач параметрического проектирования
4.4 Выводы
5. Аспекты программной реализации и практического использования.
5.1 Реализованные программные компоненты
5.2 Архитектура решателей Ьв8 и .
5.2.1 Объекты интерфейса и их трансляция во внутреннее представление
5.2.2 Схема использования эвристических вычислительных ветвей.
5.2.3 Механизм кластерных типов.
5.2.4 Функциональность решателей 1.
5.3 Решатель систем нелинейных уравнений 1ЛЕР.
5.4 Аспекты программной реализации в ЬЕМО.
5.5 Конечнопользовательские приложения решателей ЬС8.
5.5.1 Клиентсерверная технология НазШЗЗ и вебприложение на ее основе
5.5.2 Использование 1Х8 как вычислительного ядра САПР АМУХ
5.5.3 Интеграция с САПР ЬСАО
5.5.4 Другие примеры интеграции.
5.6 Экспериментальные результаты реализации предложенных методов.
5.6.1 Эффект от использования остовного моделирования.
5.6.2 Результаты реализации метода отделяющей декомпозиции
5.6.3 Характеристики библиотеки вычислений элементарных функций.
5.6.4 Оценка эффективности решателя 1Х8 в сравнении с другим решателем
Заключение
Литература


Также исследован вопрос о целесообразности применения интервальных методов в рамках задач параметрического проектирования, в том числе для выявления несовместности таких задач. В пятой главе описывается комплекс созданных при участии автора программных систем, их архитектурные особенности и другие аспекты программной реализации. Излагается используемая в решателях 1Л 2Э и ЗЭ схема работы вычислительных ветвей и механизм классификации задач параметрического проектирования по кластерным типам. Приводятся данные об интеграции разработанных геометрических решателей в различные программные продукты в области САПР. Далее излагаются экспериментальные результаты, показывающие эффективность разработанных автором и описанных в предыдущих главах методов решения задач параметрического проектирования, а также приводятся результаты сравнения решателя ЬХй с известным на рынке коммерческим геометрическим решателем. Задачи параметрического проектирования 1. Основными сущностями задачи параметрического проектирования в Л-мерном пространстве являются множество объектов V и множество ограничений Е между ними []. Любой объект V из К является либо вещественной переменной, либо элементарным геометрическим -мерным объектом. Множество переменных обозначается V*, множество -мерных геометрических объектов обозначается У*. Любой геометрический объект характеризуется типом (точка, сфера, кривая и т. Так, точка характеризуется своими с! Следовательно, можно считать, что обобщенные координаты включают два вида параметров: координаты локальной системы координат (параметры матрицы перехода А и вектора сдвига Ь ) и дополнительные вещественные параметры (например, радиус). Матрица перехода А и вектор сдвига Ь в локальную систему координат геометрического объекта в с1 -мерном пространстве задаются С{ и с1 параметрами соответственно [1]. При этом для некоторых объектов какие-то из С/*1 = Р(у) = 0. У*, С(у) = 1; (1. У С(у) = />(у)+ (? Определение 1. Означиванием объекта уеУ , или меткой, называется пара < V,5 >, где зеЯС{г} - некоторый конкретный набор значений обобщенных координат объекта. Означиванием множества объектов {у,,,у„} = V называется множество меток 5 = {<у,,5, уп^п >}, где V. Я(У). Далее под движениями в (1 -мерном пространстве будем иметь в виду собственные движения в пространстве, как известно, они представляются в виде ( = (А,Б), где А - ортогональная dxd матрица с детерминантом, равным 1, а Ь - сУ-мерный вектор сдвига. Определение 1. И,/(*)>, /(я) = (<,,. Г|,. Г(5|,,5'9) - координаты локальной системы координат геометрического объекта после выполнения движения /. А**А(л1), А'*Ь я^+Ь') . V , . V*,>. Таким образом, действие движения на означивание геометрического объекта состоит только в изменении координат локальной системы координат объекта, но не в изменении его дополнительных параметров. Например, при движении сферы меняются координаты ее центра, но не радиус. Дополнительные параметры объектов, как и переменные, изменяются с помощью приращений. Определение 1. Действием приращения АеЯ наметку <у*,$>, у*еУ* будем называть мегку <у*,. А>, и обозначать выражением Д(<у*,$>). Д = (Д,,,Д р)еЯр будем называть метку <у,А(5)>, где А(б) = (5,,,^,. Ар,+/,+А/,) и обозначать выражением Д(<у,. Каждое ограничение ее Е имеет определенный тип: угол между плоскостями, расстояние между точками, инцидентность сфер, симметрия прямых относительно плоскости, уравнение над вещественными переменными и т. Для каждого типа ограничения известна его арность, или число аргументов (объектов, которое оно связывает), тем самым задана функция а: Е -> N. Каждое конкретное ограничение задачи параметрического проектирования обладает конкретным набором аргументов, которыми являются объекты из К, их количество равно арности ограничения. Набор аргументов ограничения задается с помощью функции Л:ЕхМ-*Ки{0}, причем Л(е,О = 0оа(е)<1 Ограничение как математический объект является отношением [], то есть подмножеством декартова произведения наборов координат его аргументов: е с /? Определение 1.