Комплекс процедур, расширяющих возможности компьютерно-алгебраической системы Maple для решения задач линейной алгебры

• Автор: Мисуркина, Наталья Вячеславовна
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 114 с.

1.1. Наличие общих собственных векторов.

1.1.1. Одновременная триангуляризация

1.1.2. Критерий Шемеша.

1.2. Инвариантные подпространства размерности 1.

1.2.1. Полиномиальные тождества

1.2.2. Критерии квазидиагонализуемости

1.3. Семейства и классы матриц, обладающие общими инвариантными подпространствами

1.4. Описание Мар1епроцедур.

1.5. Особенности практического применения процедур

Глава 2. Условно знакоопределенные матрицы

2.1. определенность матриц.

2.1.1. Критерии и алгоритмы определенности
2.1.2. Особенности Мар1ереализации алгоритмов
2.1.3. Способы построения Сопределенных матриц.
2.1.4. Сравнительный анализ алгоритмов определенности .
2.2. Коположительность матриц
2.2.1. Внутренние и внешние критерии коположительности .
2.2.2. Способы повышения эффективности критериев
2.2.3. Построение тестовых неположительных матриц
и сравнительные тесты с процедурами
Глава 3. Разделение корней алгебраических уравнений.
3.1. Постановка задач разделения корней и алгоритмы
их решения.
3.2. Особенности реализации п способы усовершенствования алгоритмов
3.3. Комплекс процедур для задач разделения корней
и сравнение эффективности реализованных алгоритмов . .
Заключение.
Литература


Диагонализуемые матрицы А и В одновременно приводимы к диагональному виду в том и только в том случае, если они перестановочны. Для диагонализуемых матриц такими являются, например, вещественные симметричные матрицы достаточное условия наличия общего собственного вектора, указываемое теоремой 1. Для пары произвольных матриц вопрос о необходимых и достаточных условиях одновременной триангуляризации в принципе полностью решается классической теоремой Маккоя 4, 5, с. Теорема 1. Пусть А и В матрицы порядка п с собственными значениями соответственно Аь А и ь . А,В составляют числа
Однако критерий Маккоя не устраивает нас в том смысле, что его условия не могут быть проверены конечным алгоритмом. Поэтому сформулируем лишь достаточные, но зато конечно проверяемые условия одновременной триангуляризации. Теорема 1. Перестановочные матрицы А и В могут быть приведены к треугольному виду одним и тем же подобием. Теорема 1. Если для п х матриц А и В ранг коммутатора А, В не превосходит единицы, то . В могут быть приведены к треугольному виду одним и тем же подобием. Существует и другое обобщение теоремы 1. Маккою 7. Определение. Если коммутатор С А, В АВ В Л, будучи ненулевой матрицей, перестановочен с А и В, то матрицы А и В называют квазиперестпановочными. Теорема 1. Квазиперестановочные матрицы А и В могут быть приведены к треугольному виду одним и тем же подобием. До сих пор речь шла только о достаточных условиях наличия у пары матриц общего собственного вектора. Перейдем теперь к формулировке двусторонних критериев.