Комплекс программ для качественного исследования механических систем и электрических цепей

• Автор: Титоренко, Татьяна Николаевна
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Иркутск
• Количество страниц: 199 с. : ил

Оглавление
Введение .
Глава 1. Использование компьютерной алгебры в задачах моделирования механических систем.

1.1. Функция Лагранжа механической системы

1.2. Уравнения движения механических систем

1.3. Программная реализация методов моделирования механических систем.

Глава 2. Использование компьютерной алгебры в задачах качественного исследования уравнений движения механических систем .

2.1. Выделение стационарных движений механических систем

2.2. Исследование стационарных движений на устойчивость .

2.3. Исследование спектра уравнений движения с помощью первых интегралов

2.4. Программная реализация методов качественного исследования уравнений движения механических систем.
Глава 3. Использование компьютерной алгебры в задачах моделирования и качественного исследования электрических цепей
3.1. Об электромеханических аналогиях .
3.2. Использование методов аналитической механики в задачах моделирования и качественного исследования линейных электрических цепей .
3.3. Использование методов аналитической механики в задачах моделирования и качественного исследования нелинейных электрических цепей
3.4. Программная реализация методов моделирования и качественного исследования электрических цепей.
Заключение
Приложение .
Список литературы


Для компьютерной реализации методов моделирования п качественного исследования механических систем и электрических цепей используются средства СКА МАТНЕМАТЮА версий 3. Vindows [, ]. Работа состоит из трех глав, Заключения и Приложения. В первой главе приведены алгоритмы моделирования механических систем: построение функции Лагранжа, уравнений движения в форме уравнений Лагранжа 2-го рода, Гамильтона, Рауса. Обсуждается их компьютерная реализация, приводятся примеры моделирования конкретных механических систем. Вторая глава содержит описание ряда методов качественного анализа уравнений движения: выделение стационарных решений на основе теоремы Рауса-Ляиунова и исследование их на устойчивость на основе указанной теоремы и теоремы Ляпунова об устойчивости по 1-му приближению, исследование спектра системы с помощью первых интегралов. Обсуждается компьютерная реализация перечисленных методов, приводятся примеры исследования конкретных механических систем. В третьей главе приведены системы электромеханических аналогий, описаны алгоритмы моделирования и качественного анализа линейных и нелинейных электрических цепей. Обсуждается компьютерная реализация указанных методов, приводятся примеры исследования конкретных электрических цепей. В Заключении перечислены основные результаты диссертационной работы. Приложение содержит примеры работы программ моделирования и качественного анализа механических систем и электрических цепей. Результаты диссертации докладывались на между народных конференциях. N-[]. Рассмотрим задачу моделирования движения механической системы. Под механической будем понимать систему, состоящую из конечного числа связанных абсолютно твердых тел и материальных точек. Тела соединены между собой посредством 1-2-3-х степенных шарниров и могут совершать относительно друг друга поступательные и вращательные перемещения. Все связи голономные. Система кинематически разомкнута и находится под воздействием сил потенциальной и непотенциальной природы. К настоящему времени разработаны многочисленные методы описания движения таких систем (см. Выбор метода моделирования определяется особенностями решаемой задачи, целями исследования, вычислительными возможностями и т. В предлагаемой работе описание движения механической системы основывается на формализме Лагранжа, Рауса, Гамильтона [, ]. Последние чаще применяются к механическим системам со связями, т. Имеющиеся здесь методы составления дифференциальных уравнений движения хорошо формализованы и сводятся, в основном, к алгебраическим операциям, что делает их удобными для реализации на компьютере средствами СКА. Использование произвольных обобщенных координат для определения конфигурации механической системы позволяет выбирать координатные системы, которые лучше соответствуют условиям задачи, целям исследования. Далее излагаются алгоритмы Лагранжа, Рауса, Гамильтона построения уравнений движения механических систем указанного выше класса и описывается их программная реализация. Ь = Т + и, (1. Т — Т(д,