Разработка математического и программного обеспечения подсистемы представления пространственных данных в геоинформационных системах

• Автор: Комарчук, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 149 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
I Системный анализ способов представления пространственных данных в геоинформационных системах
1.1 Понятие о геоинформационных системах, области их применения и решаемые ими задачи

1.2 Организация представления пространственных данных в геоинформационных системах

1.3 Цель и задачи исследования.

2 Разработка критерия скорости сходимости системы многочленов, представляющих криволинейные объекты геоинформационных систем
2.1 Исследование метода приближенного вычисления интегралов при помощи квадратурных формул.

2.2 Представление энтропии конечных схем интегралами от рациональных функций

Выводы второй главы

3 Разработка алгоритма разложения функций из пространства Ь2Я по базисным функциям всплесковых систем
3.1 Анализ способов построения всплесковых рядов.
3.2 Система Хаара как всплесковый базис для разложения функций из пространства Ь2К.
3.3 Применение кратномасштабного анализа в Ь2 для разработки алгоритма разложения и восстановления функций
Выводы третьей главы.
4 Разработка подсистемы представления пространственных данных в геоинформационных системах.
4.1 Место и роль подсистемы представления пространственных даи
ных в общей структуре геоинформационной системы
4 4.2 Описание архитектуры программного комплекса.
4.3 Примеры расчетов коэффициентов разложения.
4.3.1 Расчет коэффициентов разложения для функции
4.3.2 Расчет коэффициентов разложения составной функ
Выводы четвертой главы
Заключение.
Список литературы


Во второй главе рассматривается разложение функций, представляющих криволинейные объекты векторных геоинформациоиных систем, в ряды по системе многочленов с вещественными корнями. Важным критерием оценки разложения является скорость его сходимости. Анализируется возможность энтропийной оценки скорости сходимости системы многочленов с вещественными корнями к различным заданным функциям. Предложен способ представления энтропии конечных схем, интерпретирующий энтропию посредством взаимного расположения нулей и полюсов некоторой мероморфной функции специального вида. На основе разработанного способа представления энтропии конечных схем предложено использование критерия для оценки скорости сходимости рядов по системе многочленов с вещественными корнями к некоторой функции. Для этого необходимо обеспечить выполнение определенных условий. Рассматриваются требования, которые необходимо наложить на распределение нулей и полюсов функции некоторой функции R(х), а также пределов интегрирования, для выполнения этих условий. Рассматривается задача выражения одних параметров (значения полюсов, нулей, пределов интегрирования) критерия через другие. Сложность такой задачи В ОСНОВНОМ определяется трудностью решения некоторого уравнения /7-ной степени. Доказано, что применение критерия для оценки скорости сходимости рядов по системе многочленов с вещественными корнями возможно при п=3 и п-4. Высказана гипотеза о возможности использования данного выражения для любых п при определенных условиях. Третья глава посвящена разложению функций, представляющих криволинейные объекты геоинформациоиных систем по базисным функциям вспле-сковых систем. L2(R). Функции такого класса представляют большой интерес в силу того, что являются моделями реальных физических сигналов. Основная особенность функций из L2(R) - это то, что все они являются ограниченными по мощности. Рассматривается широкий класс функций, называемых всплесками. В качестве области применения всплесков отмечена возможность построения на их основе базиса в L2(R). Отмечаются преимущества получаемого на основе всплесковых базисов разложения по сравнению с классическим рядом Фурье. Это локализованность и масштабирование, которые являются характерными для всех всплесковых разложений. Предложен алгоритм разложения некоторой функции из пространства L2(R) по базисным функциям определенной всплесковой системы. Алгоритм отличается от, например, разложения Фурье скоростью вычисления, т. При необходимости вычисления большого количества коэффициентов, а это дает затем высокую точность восстановления исходной функции, время работы алгоритма существенно сокращается. Приведены уточненные для системы Хаара формулы вычисления коэффициентов разложения, обеспечивающие значительное сокращение общего числа операций за счет того, что на каждом шаге вычисляются только те числа, коэффициенты которых отличны от нуля. Получена формула для количества операций во всем алгоритме разложения для всплесковой системы Хаара. Описан способ определения количества операций для других всплесковых базисов. Четвертая глава посвящена разработке программного комплекса, реализующего разработанный алгоритм разложения и восстановления функций из пространства L2(R). В качестве средства разработки были использованы средства Вог1апс1 Ое1рЫ, предоставляющие широкий набор инструментов для проектирования и реализующие объектный подход к программированию. Программный комплекс имеет модульную структуру. Ък и gk. Приводится структура программного комплекса. Дано краткое описание руководства пользователя. Приведены вычисленные с помощью разработанного программного комплекса коэффициенты /ц и в диапазоне к от -8 до 8. Разработанный программный комплекс предполагается использовать в учебном процессе, лабораторном практикуме для рассмотрения способов представления информации в ЭВМ. В качестве примера найдено разложение функций /(/) = и (1-3)2, 0? V/ ч-, 2