Восстановление параметров дискретных устройств, основанное на переоценке вероятностей с использованием действительных пороговых соотношений

• Автор: Нетыкшо, Виктор Борисович
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 148 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение

Глава 1. О возможности определения неизвестных параметров

дискретного узла с помощью переоценки вероятностей для пороговых функций

1.1. Переоценка вероятностей для мажоритарных функций

1.2. Сравнительный анализ некоторых дискретных методов для мажоритарных функций

1.3. Переоценка вероятностей для пороговых функций

1.4. О возможности восстановления правила выделения существенных переменных для пороговых функций

1.5. О восстановлении пороговой функции

1.6. Переоценка вероятностей совокупностей переменных и о некоторых статистических аналогах пороговых функций
1.7. Переоценка вероятностей значений переменных для произвольных пороговых функций с использованием геометрического подхода
Глава 2. Исследование возможностей переоценки вероятностей для
других классов функций
2.1. Переоценка вероятностей для некоторого класса непороговых функций
2.2. Переоценка вероятностей для функций с нелинейными членами в псевдобулевом задании
2.3. О суперпозиции пороговых функций
2.4. Достаточные условия уменьшения числа неравенств в некоторых системах без потери решений
2.5. Переоценка вероятностей по системе ограниченного количества псевдобулевых неравенств с использованием геометрического подхода
2.6. Переоценка вероятностей для пороговых функций зиачиой логики
2.7. О некоторых классах к значных функций
2.8. Еще об одном классе значных функций
Заключение
Литература


Изучение апостериорных вероятностей значений переменных по одному значению функции с пороговой структурой (2,2) показало, что максимальная информация из неравенств извлекается для переменной хх (в отличие от переменной с максимальным по модулю весовым коэффициентом - для пороговой функции). Асимптотический подход к оценке апостериорных вероятностей для пороговых функций имеет сильные и слабые стороны. К первым можно отнести скорость, простоту и точность в вычислениях, к недостаткам - ограниченную применимость. Решение задачи на основе геометрической интерпретации позволяет получать оценки апостериорных вероятностей для любых функций с ограниченной пороговой структурой, но за счет повышения сложности вычислений. Если при решении задач дискретной математики удается построить систему булевых нелинейных, а иногда и линейных, уравнений с искаженными правыми частями, то получение дополнительной информации о некоторых состояниях входной последовательности позволяет уменьшить вероятность искажения, а для некоторых уравнений - свести ее к нулю. Решение СЛУ с искаженными правыми частями в общем случае является экспоненциальной по сложности задачей. СЛУ с искаженными правыми частями за полиномиальное время. В диссертации рассмотрены вопросы, связанные с восстановлением других параметров дискретных устройств, где используются полученные результаты. Разработана методика восстановления неизвестной пороговой функции. К этой задаче сводится, например, настройка порогового элемента [, ]. Такая задача в принципе разрешима с помощью алгоритма решения систем линейных неравенств Хачияна за полиномиальное время, однако реализация этого метода на практике является очень трудоемким процессом. В диссертации предложен и математически обоснован простой алгоритм, с помощью которого на сравнительно небольшой длине выходной последовательности за полиномиальное время строится пороговая функция, стремящаяся по вероятности к исходной. Рассмотрена задача восстановления правила выделения существенных переменных. Она разбита на две части, когда у исследователя имеется в наличии входная и выходная последовательности либо только выходная последовательность, и сведена к задаче разделения двух простых биномиальных гипотез. Интересное приложение имеет задача восстановления неизвестных весовых коэффициентов каскада пороговых функций. Имеется в виду настройка нейросетей - суперпозиции пороговых функций. Фактически перед исследователем стоят две задачи. Во-первых, построение объекта, нейросети, который бы заданную входную последовательность значений преобразовывал в выходную. Во-вторых, адаптация этого объекта реальной жизни, то есть при поступлении на входы новых данных нейросеть должна сгенерировать на выходе результат, с некоторой точностью соответствующий практике. Первая часть задачи решается в настоящее время путем многократного повторения одних и тех же действий: по входу нейросетью со случайно заданными весовыми коэффициентами строится выход, который затем сравнивается с обучающим, после чего по некоторому алгоритму пересчитываются коэффициенты в соответствии с ошибкой. Дальнейшее развитие результатов, полученных в диссертации, могло бы существенно упростить решение задач по настройке нейросетей. Тогда очевидно определяется вероятность произвольного события, состоящего из более коротких последовательностей. Входные переменные, подающиеся на вход устройства в каждом такте работы, считаем независимыми равномерно распределенными (если не оговорено обратное) на множестве В случайными величинами. Вы - декартово произведение N множеств 2? I}, 2 - сигма-алгебра на множестве В", а ? В*, 2, ? Для дальнейшего изложения введем новые понятия. Определение 8. Р {{х ^ — є }& у — /| *у /+,, — ^2 »••• *У /+*(¦. Будем также говорить о переоценке вероятности как о процессе вычисления вероятности переоценки значения некоторой переменной по выходной у-грамме, х{)) - переоцениваемая переменная по у -грамме. К*0’ “Л'. Ч’-Ч))> = ? М*ы=еА'к*. К*0> Тб Ч * • ¦ • ‘ о) " Р(Х<,> Ч •. Переменная х(у) может и не участвовать в образовании знаков /2,. При решении задач для пороговых функций Л-значной логики были использованы точно такие же методы, полученные результаты тем не менее заметно отличаются.