Комплекс алгоритмов генерации композиций для построения систем поддержки принятия решений

• Автор: Хованов, Кирилл Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 180 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. СИСТЕМА КОМБИНАТОРНЫХ ОБЪЕКТОВ, СВЯЗАННЫХ

С ЦЕЛОЧИСЛЕННЫМИ КОМПОЗИЦИЯМИ.

1.1. Генерация, селекция и оценка комбинаторных объектов,

связанных с целочисленными композициями

1.2. Прикладные математические методы, основанные на генерации

и селекции целочисленных КОМПОЗИЦИЙ .

1.3. Генерация и селекция целочисленных композиций в методах анализа и

синтеза сводных показателей сложных объектов

ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ КОМПОЗИЦИЙ

И ДИСКРЕТНЫХ ПУТЕЙ НА РЕШЕТКЕ.
2.1. Оценка объема множеств композиций и дискретных путей
на целочисленной решетке.
2.2. Алгоритмы генерации композиций и дискретных путей
на целочисленной решетке.
2.3. Анализ и тестирование алгоритмов генерации композиций
и дискретных путей на целочисленной решетке
ГЛАВА 3. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА СВОДНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМОВ ГЕНЕРАЦИИ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ КОМПОЗИЦИЙ
3.1. Оболочка системы поддержки принятия решений АС И И Д3 У,
реализующей метод рандомизированных сводных показателей.
3.2. Алгоритмы обработки нечисловой, неточной и неполной
информации о целочисленных композициях,
используемых в ОСППР АСПИД3У
3.3. Применение метода сводных показателей
для оценки программного обеспечения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


В предположении, что кнн-информация представима в виде систем равенств и неравенств, разрабатывается процедура согласования получаемых систем неравенств и проверки непротиворечивости этих систем (§3. Подробно рассматривается пример использования ОСППР АСПИД-3У для рейтингования различных вариантов важного и широко распространенного типа программного обеспечения - архиваторов, используемых для «сжатия» информации, хранимой в компьютерах и передаваемой по линиям связи. Строится иерархическая система отдельных показателей, каждый из которых оценивает архиваторы с точки зрения определенного критерия. Последовательно строятся оценки рандомизированных сводных показателей предпочтительности различных вариантов программного обеспечения (архиваторов) и исследуется влияние на эти показатели дополннтелной ннн-информации, которой располагает гипотетический субъект, оценивающий общую предпочтительность архиваторов. Анализируются результаты проведенного с помощью ОСППР АСГ1ИД-3У исследования качества (предпочтительности) существующих архиваторов (§3. В Заключении приводятся основные результаты диссертационной работы. В Приложениях 1-5 дается система окон СППР АСПИД-3XV (Прнл. АСПИД-3У (Прил. Прнл. З), приводится таблица значений вероятностей попарного доминирования рандомизированных весовых коэффициентов (Прнл. ОСППР АСПИД-3У об одном сеансе своей работы (Прил. ГЛАВА 1. В этой главе определяются основные виды комбинаторных объектов, связанных с понятием целочисленной композиции (упорядоченным разбиением натурального числа на фиксированное число слагаемых): нормировочные композиции; монотонные пути (траектории) с закрепленными концами, проходящие через узлы конечной целочисленной решетке; нормированные монотонные пути (траектории) с закрепленными концами. Описывается процедура селекции введенных комбинаторных объектов на основе использования нечисловой (ординальной), неточной (интервальной) и неполной информации. Изучается вопрос о возможном усилении системы неравенств, формализующих интервальную информацию, имеющуюся у исследователя. Вводятся различные коллективные и индивидуальные оценки комбинаторных • объектов, получаемых в результате селекции (§1. Разрабатывается представление двух важных классов прикладных задач (задачи распределения ограниченного дискретного ресурса по конечному числу позиций и задачи получения байесовских оценок вероятностей альтернатив) в виде задачи генерации, селекции и оценки комбинаторных объектов, порождаемых соответствующими целочисленными композициями. Анализируется такой важный частный случай общей задачи распределения ресурса, каким является проблема выбора оптимального инвестиционного портфеля (§1. Дается подробное изложение математической схемы важного прикладного метода сводных показателей (МСП), позволяющего синтезировать единые (сводные, обобщенные, агрегированные и т. Анализируется стохастическая модель неопределенности выбора весовых коэффициентов, определяющих сравнительную значимость отдельных критериев оценки. Выводятся явные комбинаторные формулы для подсчета математических ожиданий, дисперсий и вероятностей доминирования для рандомизированных весовых коэффициентов и рандомизированных сводных показателей, определяемых в рамках прикладного метода рандомизированных сводных показателей (МРСП) (§1-3). Понятие целочисленной композиции восходит к известной работе П. Мак-Магона [9] и к настоящему времени подробно исследовано как в чисто математическом плане [0], так и в своих алгоритмических аспектах []. Будем называть т-частной композицией (упорядоченным разбиением) натурального числа п векпгор д: = (х(1),. В(п) = {0,1,. Помимо целочисленных композиций х = (д;(1),. Л^/и,/»)={*(/) = х(Г,т,п) = (*(/,! V{m,n) = {v(/> = v(/;m,и) = (v(/,l) v t = 1,. Х(т,п) и V(m,n). Г;2)),. А{т) = {0,1,. Я(л)={0,1,. У{т,п)={у{1) =>’(/;т, л)=(>•(/,1),. Ы(т,п) элементов. А(т) = {0,1,. Л<;0=—=5><(;0=-? Л<;0)=0. Все возможные нормированные пути образуют множество Г(т,/») = {/(') =/(/;т,//)=(/(/,! Х(т,п), У(т,л), У(т,п). Я(л); /е А(т) = {0,1,. Л(ш) = {0,1,. Существующие теоретические и прикладные методы перечисления комбинаторных объектов (см.