Алгоритмы улучшения дискретного управления с временным регулятором и их программная реализация

• Автор: Белышев, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Переславль-Залесский
• Количество страниц: 107 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 Описание метода и вывод базового алгоритма

1.1 Постановка дискретной задачи оптимального управления . .

1.2 Метод улучшения управления с временным регулятором . .

1.3 Базовый алгоритм улучшения

1.4 Примеры использования базового алгоритма.

2 Свойства и модификации базового алгоритма

2.1 Релаксационность и сходимость.

2.2 Поиск глобального оптимума на первом шаге

2.3 Алгоритм первого порядка.

2.4 Алгоритм улучшения без пересчта вспомогательных функций
2.5 Алгоритм улучшения по направлению
2.6 Учт ограничений и взаимодействие с методом штрафов . .
3 Программное обеспечение
3.1 Программный комплекс в среде Мар
3.2 Программный комплекс для решения задач оптимального
управления со сложной структурой данных
3.3 Программный комплекс на основе многометодного
интеллектуального подхода
ОГЛАВЛЕНИЕ
3.3.1 Принципы построения программного комплекса многометодных интеллектуальных процедур.
3.3.2 Описание системы.
3.3.3 Реализация исследовательского прототипа
4 Задача оптимизации стратегии развития региона
4.1 Социоэкологоэкономическая модель региона
4.2 Сценарный анализ и процедура оптимизации
4.3 Исследование агрегированной модели
с использованием магистрального решения
9 4.4 Сценарные расчеты для многомерной модели
4.4.1 Сценарии Б и В.
4.4.2 Сценарии Г, Д и Е
Заключение
Список литературы


Многие алгоритмы группируются вокруг методов спуска в пространстве управлений и основаны на исследовании первой и второй вариации функционала [Брайсон, Хо Ю-Ши, ; Келли, ; Кротов, Гурман, ; Сеф, ; Шатровский, ]. Сюда относятся все методы градиентного спуска и их модификации. Такие алгоритмы эффективны для задач без ограничений на управление либо в случае, когда оптимальное управление находится внутри допустимой области. Если структура ограничений достаточно проста (например, ограничения параллелепипедного типа), то для приближенного решения задачи оптимального управления широко используются различные аналоги методов конечномерной оптимизации, такие как методы условного градиента, проекции градиента, возможных направлений, неопределенных множителей Лагранжа, методы последовательной линеаризации [Федоренко, , ; Демьянов, Рубинов, ; Карманов, ; Срочко, ; Тятюшкин, ] и т. Другое направление развития вычислительных процедур связано с исследованиями уравнения Веллмана [Веллман, ]. Сам по себе объект представляет сложную математическую структуру — уравнение в частных производных первого порядка, нагруженное операцией максимума. Достоинство таких исследований — получение оптимального синтезирующего управления как наиболее желаемой формы решения. Отмстим работы В. З. Букреева [Букреев, ], связанные с построением приближённого оптимального синтеза управления, нашедшего отражение во многих прикладных задачах. Функция Веллмана в его исследованиях ищется в виде позинома, т. Используя эту идею и принцип локализации [Гурман, ], в работе [Новые методы. Большая серия методов приближённого решения задач оптимального управления основана на достаточных условиях оптимальности Кротова, которые в дальнейшем, дополненные и переосмысленные, получили название принципа расширения. Исследования но существованию функции Кротова содержатся в работах М. М. Хрусталёва [Хрусталёв, , ]. Основополагающей в направлении применения достаточных условий оптимальности к построению вычислительных процедур послужила работа В. Ф. Кротова [Кротов, ]. В ней сформулирована общая схема, в которой итеративным образом ищется функция. Кротова и соответствующее ей синтезирующее управление. На основе этой процедуры в работах [Кротов, Фельдман, , ] представлен алгоритм последовательных улучшений управления, включающий в себя интегрирование присоединённой системы принципа максимума и линейного матричного уравнения. Кроме упомянутого алгоритма, на основе принципа расширения развита серия методов первого и второго порядка слабого и сильного улучшения [Гурман, Батурин, Расина, ; Новые методы. Их особенностью является то, что итерационный процесс строится в форме нелинейного синтеза управления: В случае, когда исходный режим удовлетворяет необходимым условиям оптимальности (принципу максимума либо условиям стационарности), вычислительная процедура позволяет улучшить исследуемый режим, если он неоптимален в локальном смысле. Похожие алгоритмы содержатся в работах [Мерриэм, ; Jacobson, ; Miele, ]. Они получены квадратичной аппроксимацией уравнения Веллмана, а регулятором выступает длина отрезка времени, отсчитываемая от правого конца траектории. Отметим, что основные исследования проводились для задач оптимального управления с непрерывным временем, в то время как дискретные задачи исследованы существенно меньше. Р. Веллманом [Веллман, I0]-рассматриваются задачи динамического программирования для дискретных процессов, однако, как упоминалось выше, данный подход достаточно трудоёмок за счет необходимости брать максимум по управлению на каждом шаге, тем не менее, на конечном множестве управлений он может быть эффективно реализован Несмотря на невыполнение принципа максимума для дискретных систем в общем случае, удалось для отдельных классов задач сформулировать аналог принципа максимума [Болтянский, ; Мордухович, ], на основе которого был разработан ряд алгоритмов улучшения. Достаточно широкий класс итерационных методов улучшения управления дискретными системами основан на принципе расширения. В работах [Гурман, ,; Новые методы. Батурин, Урбанович, ] предложены алгоритмы первого и второго порядков, которые строятся в виде синтеза оптимального управления.