Исследование и реализация программного комплекса для решения задач большой размерности на примере рассеяния волн на сложных структурах

• Автор: Самохин, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 97 с. : ил.

Содержание
Введение.

Актуальность проблемы

Цели и задачи исследования.

Методы исследования

Научная новизна исследований и полученных результатов

Достоверность научных положений, выводов и практических

рекомендаций.

Практическое значение работы.

Внедрение

Апробация работы.

Публикации
Структура работы
1 Общий подход и критерии для решения задач большой размерности
2 Математические формулировки задач рассеяния.
2.1 Общие положения.
2.2 Рассеяние электромагнитных волн на диэлектрическом теле
2.3 Задачи акустического рассеяния
3 Численные алгоритмы решения задач рассеяния.
3.1 Общие положения.
3.2 Дискретизация интегральных уравнений
3.3 Итерационные алгоритмы
3.3.1 Метод простой итерации.
3.3.2 Метод минимальных невязок
3.4 Алгоритмы быстрого преобразования Фурье, используемые при решении задач большой размерности
3.5 Быстрый алгоритм умножения теплицевой матрицы на
произвольный вектор
4 Структура программного комплекса.
4.1 Основные определения
4.2 Требования к реализации Программного Комплекса
4.3 Средства реализации Программного Комплекса
4.4 Основные принципы. Объектная модель системы.
4.5 Подсистема основных объектов ПК.
4.5.1 Модуль работы с моделями системы.
4.5.2 Модуль работы с материалами объектов.
4.5.3 Инфраструктура подключаемых задач
4.6 Подсистема работы с математическими объектами.
4.6.1 Комплексные числа
4.6.2 Модуль быстрого преобразования Фурье.
4.6.3 Модуль операторной алгебры.
4.6.4 Модуль умножения матрицы большой размерности на вектор
4.6.5 Модуль итераций
4.7 Реализация подключаемой физической задачи на примере
рассеяния электромагнитных волн
4.8 Препроцессор
4.9 Процессор.
4. Постпроцессор
4. Общая схема пользовательского интерфейса Программного Комплекса.
4. Параллельные вычисления
41 Основные типы параллельных систем
42 Использование параллельных вычислений в ПК.
4. Автоматизированное тестирование ПК.
4. Результаты вычислений
Заключение
Список литературы


При этом потребности практики диктуют необходимость решения подобных задач в постановке, максимально приближенной к реальной. Это значит, что актуальными становятся задачи рассеяния волновых полей на трехмерных объектах сложной формы и с переменными параметрами. Естественно, что решение подобных задач возможно только с использованием современных численных методов и высокопроизводительных компьютеров. Целью настоящей работы является разработка и реализация программной системы для расчета характеристик рассеяния волн различной физической природы на сложных структурах. Долгое время считалось, что наиболее адекватным математическим аппаратом для описания рассматриваемых задач рассеяния являются дифференциальные уравнения. Действительно, на основе дифференциальных постановок задач был получен ряд аналитических решений для простейших рассеивающих объектов. Однако при численном решении, которое необходимо при математическом моделировании реальных задач, дифференциальная постановка приводит к большим вычислительным затратам. Эти затраты обусловлены тем, что искомое решение должно удовлетворять условию излучения на бесконечности. ПОЛЯ только в области рассеяния. При этом интегральные уравнения после дискретизации сводятся к системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) значительно меньшей размерности М, чем в случае использования дифференциальной постановки. Однако матрица СЛАУ, в силу интегральной постановки, оказывается полностью заполненной, что приводит к практической невозможности использования прямых методов (метод Гаусса) для численного решения, особенно для трехмерных рассеивающих объектов. В последнее время ряд исследователей [, , ] обратили внимание на то, что ядра интегральных уравнений задач рассеяния зависят только от разности декартовых аргументов, что позволяет построить, при соответствующей дискретизации, эффективные итерационные алгоритмы решения соответствующих СЛАУ. В диссертационной работе последовательно рассматриваются эффективные вычислительные алгоритмы для численного решения интегральных уравнений задач рассеяния: способы дискретизации интегральных уравнений; «быстрые» алгоритмы умножения матрицы СЛАУ на вектор, использующие быстрое дискретное преобразование Фурье (БПФ); быстросходящиеся итерационные методы. В работе рассматривается программная реализация вычислительных алгоритмов. Рассматривается пользовательский интерфейс, который позволяет создать требуемую задачу. В настоящее время потребности практики приводят к необходимости как можно более точного моделирования реальных устройств и систем. Такие СЛАУ возникают, как правило, при численном решении многомерных интегральных уравнений. Ясно, что использование стандартных программных систем для решения подобных задач невозможно, поскольку это приводит к потребности в нереальных вычислительных ресурсах как по быстродействию, так и по памяти. Поэтому актуальной является выработка общего подхода и критериев, которые можно применять при разработке и реализации программных систем, предназначенных для решения указанных задач. К числу таких проблем относятся задачи рассеяния волн различной физической природы на сложных структурах. Подобные задачи появляются во многих практически важных областях: моделирование диэлектрических антенн для расчёта их характеристик, моделирование электромагнитного рассеяния от дислокаций и примесей в полупроводниках с целью их дистанционного обнаружения, моделирование взаимодействия звукового поля с препятствиями и т. Данные задачи, в силу трехмерной постановки, приводят к необходимости решать системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) сверхбольшой размерности (число неизвестных больше миллиона) с плотной матрицей. Таким образом, актуальными являются разработка эффективных вычислительных алгоритмов, разработка и реализация программной системы для моделирования рассеяния волн на сложных структурах. Разработка критериев, необходимых при создании и реализации программных комплексов, предназначенных для решения задач большой размерности.