Математические модели и алгоритмы извлечения базисного ресурса в замкнутых термодинамических и экономических системах

• Автор: Алимова, Наталья Александровна
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Переславль-Залесский
• Количество страниц: 147 с. : ил.

1.1 Математические модели тепломеханических систем

1.1.1 Энтропия.

1.1.2 Параметры подсистем

1.1.3 Термодинамические потенциалы.

1.1.4 Условия равновесия.

1.1.5 Эксергия и работоспособность.

1.1.0 Типы подсистем и их взаимодействие друг с другом

1.1.7 Термодинамические балансы

1.2 Математические модели экономических систем термодинамический подход.

1.2.1 Математическое описание экономических агентов

1.2.2 Основные типы экономических агентов

1.2.3 Функция благосостояния.
1.2.4 Диссипация капитала
1.2.5 Экономические балансы
1.3 Выводы и задачи исследования
ГЛАВА 2. Извлечение максимальной работы в замкнутых тепломеханических системах
2.1 Процессы теплообмена минимальной диссипации
2.2 Постановка задачи о получении максимальной работы в термодинамике. Работоспособность
2.3 Общая постановка задачи о максимальной работе
2.4 Задача о максимальной работе при неограниченной продолжительности процесса т оо
2.4.1 Система с резервуаром. Индивидуальные температуры контакта
с резервуаром.
2.4.2 Система без резервуара.
2.5 Задача о максимальной работе при заданной продолжительности процесса т
2.5.1 Система с резервуаром. Температура контакта, с резервуаром единая для всех подсистем
2.5.2 Система с резервуаром. Индивидуальные температуры контакта
с резервуаром.
2.5.3 Системы без резервуара.
2.0 Задача оптимального управления конфигурацией температурного
2.0.1 Управление подсистемами, изолированными от внешней среды .
2.7 Алгоритмы расчта работоспособности термомеханических систем различной конфигурации
2.7.1 Системы с резервуаром. Температура контакта с резервуаром одинакова для всех подсистем
2.7.2 Системы с резервуаром. Индивидуальные температуры контакта
с резервуаром.
2.7.3 Системы без резервуара.
2.8 Выводы.
ГЛАВА 3. Извлечение капитала в замкнутых экономических системах
3.1 Прибыльность.
3.2 Постановка задачи о получении максимальной прибыли в экономике. Условие минимальной диссипации .
3.3 Продолжительность процесса не ограничена.
3.3.1 В системе имеется рынок совершенной конкуренции
3.3.2 В системе отсутствует рынок совершенной конкуренции
3.4 Продолжительность ресурсообмена ограничена.
3.4.1 Условие оптимальности закупок продаж
3.4.2 Извлечение максимальной прибыли в системе ЭА.
3.4.3 Алгоритм расчта прибыльности
3.5 Выводы.
ГЛАВА 4. Классификация кинетики макросистем по типу оптимальных процессов.
4.1 Введение.
4.2 Формулировка задачи.
4.3 Классификация задач оптимизационной термодинамики по типу
условий минимальной диссипации.
4.3.1 Необратимый теплообмен
4.3.2 Условие постоянной разности величин, обратных температурам .
4.3.3 Условие постоянного потока теплоты
4.3.4 Условие постоянного производства энтропии.
4.4 Классификация задач необратимой экономики по типу условий оптимальности
4.4.1 Условие постоянства оптимальной надбавки
4.4.2 Условия постоянства оптимального потока ресурсов
4.4.3 Условие постоянства торговых издержек для любого момента
времени
4.5 Выводы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Термодинамическое описание макросистем справедливо лишь в условиях равновесия, т. В том случае, когда продолжительность процессов ограничена и система в целом не равновесна, ее разбивают па подсистемы, каждая из которых равновесна, а все необратимые эффекты возникают на границах этих взаимодействующих подсистем. Описывают подсистемы физическими величинами, которые характеризуют макроскопическое состояние отдельных подсистем и системы в целом. Между подсистемами могут происходить взаимодействия различного рода в зависимости от типа системы теплообмен обмен тепловой энергией, массообмси обмен веществом, механическое взаимодействие совершение работы, деформационное изменение объма подсистемы и так далее. В работе будут рассмотрены только тепломеханические термодинамические системы, то есть те системы, между которыми происходит теплообмен и которые могут совершать работу. Каждому виду процесса соответствует пара величин координата и потенциал. Координатой называют величину, изменение которой свидетельствует о наличии взаимодейстия данного рода. Потенциалом взаимодействия называется величина, отличие в значениях которой для двух контактирующих подсистем является причиной взаимодействия между ними. Рассмотрим процесс теплообмена. Этот вид взаимодействия возникает, если отличаются температуры контактирующих тел, поэтому потенциалом этого взаимодействия является температура Т. Для определения координаты предполагается, что обмен теплом представляет собой одну из форм обмена энергией и что для него должна существовать своя координата. Е ввели, обозначили 5 и назвали энтропией введена Р. Равенство 1. Р.Клаузиуса. Подсистемы могут находиться в равновесном или неравновесном, состоянии. Равновесное состояние полностью характеризуется заданием значений потенциалов всех взаимодействий в одной точке объма. Если в системе идт какойлибо процесс то есть значения потенциалов подсистем различны, то в этом случае говорят, что состояние системы неравновесно. Подсистему, находящуюся в состояни равновесия, можно вывести из него в результате внешних воздействий, например, путм подвода некоторого количества вещества или энергии. Тогда в подсистеме начнтся переходный процесс, в ходе которого значения потенциалов выраниваются. Такой процесс называется релаксацией. Он протекает с определнной скоростью и требует времени, называемого временем релаксации. Если внешние воздействия на подсистему медленно изменяются, скорость их изменения существенно меньше скорости релаксации, то в каждый момент времени состояние подсистемы будет бесконечно мало отличаться от равновесного. Такой процесс перехода в новое состояние называется квазиравиовеенмм или просто равновесным . Скорость протекания такого процесса сколь угодно мала, время протекания бесконечно велико, поэтому понятие скорости для таких процессов не используется. В технике такие процессы не проводятся, но подобная идеализация позволяет существенно упростить их описание и построение математических моделей термодинамических систем. Равновесные процессы часто, но не всегда, обратимы. Ни один из реальных процессов, протекающих в природе, нс является обратимым. Но существуют процессы, которые можно вести как угодно близко к обратимым, задавая бесконечно малую разность между потенциалами на границе подсистем, т. Это процессы теплообмена, массообмена, совершения механической работы, протекания обратимых химических реакций. Вместе с тем существуют процессы, которые принципиально нельзя вести обратимо, например, процессы смешения жидкостей или газов с разными начальными концентрациями, или процесс непосредственного обмена теплом тел с разными начальными температурами, так как для их разделения нужно будет приложить дополнительную работу, которая не получена в прямом процессе. Реальные процессы протекают при конечной разности потенциалов с конечной, а не с бесконечно малой скоростью. При этом состояние подсистем существенно отклоняется от равновесного. Такие процессы называются неравновесными. Они изучаются в неравновесной термодинамике. Все неравновесные процессы необратимы.