Прикладное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение компьютерного анализа гибридных систем

• Автор: Шорников, Юрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.11
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 313 с. : ил.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. КЛАСС СИСТЕМ.

1.1. Гибридные системы.

1.2. Эффект Зенона.

1.3. Формальные определения

1.4. Мотивация.

1.5. Разрывы

1.6. Анализ событийнонепрерывных систем.

1.7. Классификация событий ГС

1.8. Инструментальноориентированный анализ ГС.

1.8.1. Событийнонепрерывная ГС

1.8.2. Событийноуправляемая ГС
ВЫВОДЫ.
ГЛАВА 2. ОБЗОР ПРОГРАММНОГО И МАТЕМАТИЧЕСКОГО
ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА ГС
2.1. Обзор программных комплексов
2.1.1. Исторические предпосылки разработки программного обеспечения численного анализа ГС
2.1.2. Современные средства компьютерного анализа ГС.
2.2. Обзор необходимого математического обеспечения
2.2.1. Сходимость
2.2.2. Устойчивость
2.2.3. Одношаговые методы рядов Тейлора
2.2.4. Методы РунгеКутты
2.2.5. Жесткие системы.
2.2.6. Контроль точности.
2.2.7. Контроль устойчивости.
2.2.8. Метод первого порядка ягстадийных схем.
2.2.9. Управление шагом в методах с контролем точности и
устойчивости
2.3. Многошаговые методы.
ВЫВОДЫ.
ГЛАВА 3. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЯ ОБЛАСТЕЙ
УСТОЙЧИВОСТИ
3.1. Определение коэффициентов функции устойчивости
3.2. Численная схема.
3.3. Алгоритм определения коэффициентов функции устойчивости
3.4. Определение длины интервала устойчивости
3.5. Графическая интерпретация полинома устойчивости.
3.6. Визуальное исследование областей устойчивости.
3.6.1. Метод РунгеКуттыФельберга.
3.6.2. Метод РунгеКуттыМерсона.
ВЫВОДЫ.
ГЛАВА 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОГО АНАЛИЗА ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ
4.1. Адаптивный алгоритм исследования режимов ГС повышенной жесткости
4.1.1. Обнаружение жесткости.
4.1.2. Шестистадийный метод Фельберга с контролем устойчивости.
4.2. Реализация алгоритма БХЭРП
4.3. Метод КАОАШ.
4.3.1. Алгоритм контроля жесткости в методе ЯАОАШ
4.3.2. Алгоритм расчета матрицы Якоби, нормы матрицы и собственных значений
4.4. Тестирование алгоритма БРР1 ДАОАи
4.5. Тринадцатистадйный метод Фельберга с контролем устойчивости
4.5.1. Контроль точности
4.5.2. Контроль устойчивости.
4.5.3. Метод первого порядка.
4.5.4. Контроль точности и устойчивости метода первого порядка
4.5.5. Алгоритм переменного порядка и шага.
4.5.6. Результаты исследования жестких режимов.
4.6. Метод ДормандаПринса.
4.6.1. Классический метод ДормандаПринса
4.6.2. Контроль точности.
4.6.3. Контроль устойчивости.
4.6.4. Алгоритм переменного шага.
4.6.5. Исследования высокоточных режимов ГС
4.7. Анализ режимов ГС разной степени жесткости.
ГЛАВА 5. КОРРЕКТНОЕ ОБНАРУЖЕНИЕ СОБЫТИЙ
ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ
5.1. Области неопределенности гибридной модели.
5.2. Мотивация проблемы обнаружения дискретных событий.
5.3. Линеаризация и метод установления в локализации событий.
5.4. Обеспечение асимптотического приближения к пограничной поверхности в явных разностных схемах
5.5. Одношаговый метод РунгеКутты с контролем устойчивости
5.6. Многошаговый метод Адамса.
5.7. Сравнительный анализ алгоритмов обнаружения и локализации событий
5.8. Численные эксперименты исследования ГС инструментальноориентированными средствами
ГЛАВА 6. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МАШИННОГО
АНАЛИЗА ГС
6.1. Визуальная спецификация компьютерных моделей.
6.1.1. Аппроксимация Падэ.
6.1.2. Макроопределения.
6.1.3. Импорт данных
6.2. Символьная спецификация
6.2.1. Спецификация дискретного поведения ГС
6.2.2. Спецификация непрерывного поведения ГС.
6.2.3. Макроопределения символьного описания
6.2.4. Символьные программные модели ГС.
6.3. Структурносимвольная спецификация.
6.3.1. Программная модель событийнонепрерывной системы.
6.3.2. Программная модель событийноуправляемой системы.6 .
6.4. Компьютерный анализ моделей ГС.
6.4.1. Архитектура программного комплекса ИСМА.
6.4.2. Анализ символьных программных моделей
6.4.3. Анализ визуальных программных моделей
6.4.4. Активный вычислительный эксперимент
6.5. Графическая интерпретация результатов анализа ГС.
6.5.1. Графическая интерпретация в I.
6.5.2. Манипулирование графическими данными.
ВЫВОДЫ.
ГЛАВА 7. ВИЗУАЛЬНОЛИНГВИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГС.
7.1. Система автосопровождения
7.1.1. Визуальный анализ системы автосопровождения
7.1.2. Символьная программная модель
7.2. Кольцевой модулятор
7.2.1. Математическое описание
7.2.2. Программная модель и машинный анализ.
7.3. Биосистемы.
7.3.1. Математическое описание билиарной системы.
7.3.2. Оценка параметров.
7.3.3. Анализ средствами ИСМА
7.3.4. Исследования билиарной системы
7.3.5. Инструментальноориентированный анализ
7.3.6. Билидинамика
ВЫВОДЫ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


Для систем автосопровождения АС баллистических, космических и аэродинамических объектов при учте запаздывания приведена структурная схема эквивалентной импульсной системы 7. Делается вывод о неэффективности единого структурного представления непрерывной и дискретной части импульсной системы. Используя идеологию спецификации гибридных моделей, разработана программная модель на языке I для гибридной системы АС. Программа на языке I имеет естественную форму представления модели и легко читабельна предметными пользователями разработчиками систем управления динамическими процессами. Семантика программы хорошо обусловлена в идеологии гибридных систем с множеством непрерывных поведений и достаточно просто и содержательно специфицирует непрерывную и дискретную части модели. Непрерывная часть модели идентифицируется формой Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Языковые средства описания задачи Коши с точностью до знаков операций повторяют математическую модель. Логика переключения представлена тривиальным логическим оператором i символьной программной модели. Рассматривается модель кольцевого модулятора, которая характеризуется высокой размерностью, жесткостью и относится к категории высокоточных задач. Приводятся результаты моделирования в ИСМА. Выполняется сравнительная оценка затрат вычислений в ИСМА разработанным гл. МК и одним из известных методов методом Гира решения высокоточных и жестких задач в программе . Конструктивно доказано, что затраты МК с численным построением и замораживанием матрицы Якоби меньше чем в программе . Также для сравнения приведены универсальные отечественные системы моделирования V и i, работающие в режиме Автомат и зарубежные ii и Vi, которые не справляются с этой задачей. Рассмотрена билиарная система БС живого организма, представленная системами ОДУ в разных режимах режиме выброса желчи, приема желчи желчным пузырем и режим патологии. Следуя разработанной методологии ССС, вместо трех систем уравнений с описанием режимов получена одна система ОДУ с бинарными компонентами в правой части, которые автоматически управляют переключением режимов. Приведена оценка параметров модели БС. Полученные результаты моделирования БС в среде ИСМА с выбранными параметрами представляются физиологически валидными и достаточно адекватно отражают динамику режимов ГС процессов желчеотделения в живом организме. Проведены аналитические исследования БС методом фазовой плоскости в режиме выброса желчи. Доказано, что фазовая траектория представляет устойчивый узел с точкой равновесия, определенной выбранными параметрами системы. Вычислительный эксперимент с моделью БС при тех же параметрах и режиме полностью совпадает с полученными теоретическими выводами. ГЛАВА 1. АСУ ТП. ЭВМ. Это привело, вопервых, к усложнению алгоритмов управления и контроля в традиционных сложных системах, а вовторых, к появлению программной реализации функций управления и контроля во все большем числе технических объектов . Перечисленные особенности ограничивают использование традиционных аналитических методов анализа таких систем, и в связи с этим метод численного анализа приобретает ведущую роль. В этих работах исследуется поведение сложных нелинейных систем, которые подпадают под современное определение гибридных систем. Примеры таких систем подробно проанализированы в монографии и будут рассмотрены ниже. Однако, несомненно, ценные теоретические результаты связаны с определенными раничениями на порядок системы уравнений и вид правой части. Анализ моделей в перечисленных работах ни коим образом не касался современных методов численного моделирования и использования для этих целей инструментальных средств . В современной терминологии , , , 0, 1, 0 системы с перечисленными особенностями принято называть гибридными системами ГС. В литературе также используются термины непрерывнодискретные системы, системы с переменной структурой, реактивные, событийноуправляемые ,, . Гибридной будем называть систему, которая характеризуется как непрерывным, так и дискретным поведением.