Алгоритмическое и программное обеспечение задач управления и обработки изображений

• Автор: Ардентов, Андрей Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.11, 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Переславль-Залесский
• Количество страниц: 147 с. : ил.

Оглавление
1 Введение

1.1 Задачи механики, робототехники и управления.

1.2 Задачи оптимального управления..

1.3 Символьные и численные компьютерные вычисления .

1.4 Задачи обработки изображений.

2 Аппроксимация мобильного робота с прицепом

2.1 Модели мобильного робота с прицепом.

2.2 Нилыюгентная аппроксимация мобильного робота с прицепом

2.3 Гамильтонова система принципа максимума Понтрягина и математический маятник

2.4 Дискретные симметрии экспоненциального отображения.

2.5 Точки Максвелла
2.6 Сопряженное время и симметрии экспоненциального отображения
2.7 Оценка сопряженного времени для случая докритических колебаний математического маятника
2.8 Оценка сопряженного времени для случая посткритических колебаний математического маятника
2.9 Оценка сопряженного времени для критического и вырожденного случаев
2. Сведение задачи к решению системы алгебраических уравнений.
3 Задача Эйлера об эластиках
3.1 Постановка задачи об эластиках.
3.2 Экстремальные траектории в задаче оптимального управления
3.3 Интерфейс для моделирования эластик в среде МаьЬетаЫса.
3.4 Поиск оптимальных решений .
3.5 Анимации семейств эластик.
3.6 Множество разреза.
4 Методы, алгоритмы и программы машинной графики приложение к восстановлению изображений
4.1 Постановка задачи восстановления изображений и метод ее решения . .
4.2 Субриманова задача на группе движений плоскости.
4.3 Сведение задачи оптимального управления к решению системы уравнений
4.4 Параллельный алгоритм восстановления изображений
5 Приложение коды программ, алгоритм решения систем алгебраических уравнений
5.1 Код программы на языке i для упрощения формул экстремальных траекторий.
5.2 Метод решения систем алгебраических уравнений
5.3 Код программы на языке i поиска оптимального решения для аппроксимации мобильного робота с прицепом
5.4 Код интерфейса i для моделирования эластик Эйлера .
5.5 Код программы v на языке СЬЬ с использованием библиотеки i для восстановления изображений.
Заключение
Библиография


Mathematica поддерживает функциональный, процедурный и объектно-ориенти-руемый стили программирования. Кроме того имеется возможность определять объекты подобно тому как это обычно делается в математике, задавая их свойства посредством правил. Теорема 2. Якобиан выражается через эллиптические функции Якоби. Вычислить его вручную не представляется возможным. Упрощенные формулы якобиана для общих случаев приведены в начале разделов 2. Для их вычисления и анализа разработан скрипт на языке Ма^ешаНса, использующий свойства эллиптических функций Якоби |], который дал основу для доказательства, описанного в разделах 2. В частности, была разработана функция для упрощения формул экстремальных траекторий и их производных (см. Исследование оптимальности экстремальных траекторий в задачах (1)-(3) позволило свести задачу оптимального управления (1. Якоби. При этом решаемые системы уравнений обладают свойством однозначной разрешимости и непрерывной зависимости решения от правой части. Среди книг но прикладному анализу, изданных в последние годы, книга К. Лан-цоша () знакомит широкий круг инженеров с современными методами численного решения систем уравнений, возникающих в практической деятельности. Построение схем. Известные методы решения систем алгебраических уравнений (] являются общими и не учитывают специфику (эллиптические функции Якоби, однозначная разрешимость и непрерывная зависимость решения от правой части) систем уравнений, возникающих в рассматриваемых задачах (1) и (2), и сходятся лишь на очень близких к искомому корню начальных приближениях. Использование итеративных методов [] в комбинации с мультистартом [] не дает требуемого эффекта: при решении систем уравнений рассматриваемого вида на кластере «СКИФ Первенец-М» () некоторые корни не находятся в течении суток. В работе Дж. Коллинса [] представлено детальное описание используемых в данной диссертации фундаментальных методов численного решения и анализа систем уравнений. На их основе разработан гибридный метод решения систем уравнений специального класса (см. На основе этого метода были построены программы на языке МаНіетаНса для поиска оптимального решения в задачах (1) (см. Найденные в диссертации оптимальные траектории в рассматриваемых задачах механики и робототехники используются также для создания изображений. Семейство эластик Эйлера, с помощью которого описывается решение первых двух задач (см. Эластики находят важное применение в компьютерной графике []. Создание изображений для эластик (см. Wolfram Mathematica. Эйлера (см. З.б). При построении множества разреза для задачи Эйлера об эластиках было решено более полмиллиона задач Эйлера об эластиках с фиксированными граничными условиями, равномерно распределенными в полнотории, задающем множество достижимости задачи. Выполнить такой расчёт было не но силам для одного персонального компьютера. Использовался программный инструмент gridMathematica [] для параллельного вычисления на кластере «СКИФ Первенец-М». Эйлеровы эластики, а также их естественные обобщения находят важные применения в механике, инженерии, теории управления, теории аппроксимации, молекулярной биологии, нанотехнологиях |,-]. Поэтому описанные в диссертации решения задачи Эйлера представляются весьма актуальными. Одно из применений эластик — восстановление поврежденных или скрытых изображений [-], является одной из самых актуальных задач компьютерной графики. Для решения этой задачи существуют различные методы, в том числе использующие технику вариационного исчисления и оптимального управления [-]. J у]х2 + у2 + о? Задача антропоморфного (естественного для восприятия человека) восстановления ¦изображений сводится к левоинвариантной субримановой задаче на группе движений плоскости, доставляющей решение задаче оптимального управления колёсным роботом на плоскости, который может двигаться вперед и назад, и вращаться вокруг себя (машина Ридса-Шеппа). Для решения задачи восстановления изображения разработан алгоритм устранения точек возврата (см. С-1—Ь с использованием параллельной библиотеки TSim () (см.