Многомерное шкалирования при анализе дихотомических данных о социально-экономических системах

• Автор: Сатаров, Георгий Александрович
• Шифр специальности: 05.13.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Дихотомические данные и многомерное шкали II

рование

1.1. Задачи многомерного шкалирования дихотомических данных II

1.2. Модели анализа и шкалирования дихотомических данных

1.3. Неметрическое многомерное шкалирование

ГЛАВА 2. Пороговые модели дихотомических данных

2.1. Вероятностные свойства пороговых моделей

2.2. Задача оцзнки размерности в конъюнктивной модели 2.3. Вероятностные меры близости и расстояния

2.4. Вероятность монотонности

ГЛАВА 3. Алгоритмы многомерного шкалирования
дихотомических данных
3.1. Алгоритмы, основанные на использовании
неметрического многомерного шкалирования
3.2. Алгоритмы прямых методов шкалирования
3.3. Исследование алгоритмов многомерного шкалирования дихотомических данных методом МонтеКарло
3.4. Оценивание координат объектов
ГЛАВА 4. Использование методов многомерного
шкалирования дихотомических данных
4.1. Многомерное шкалирование дихотомических
данных при измерении знаний учащихся
4.2. Анализ валидности анкет
4.3. Изучение голосований в сенате США
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ


Впервые предложена и использована нелинейная модель бинарной регрессии. Описанный класс методов анализа данных впервые использовался при решении конкретных задач изучения социально-экономических систем, представленных дихотомическими данными. Это определяет научную новизну полученных и изложенных в диссертации результатов. Диссертационная работа проводилась в рамках научно-исследовательской темы "Разработка принципов многомерного измерения качества знаний учащихся", выполнявшейся в МГПИ им. В.И. Ленина в - гг. Министерства просвещения РС4СР в соответствии с планом ГКНТ СССР и Госплана РС4СР (номер государственной регистрации - 8). Предложенные в диссертации методы регулярно использовались при обработке на ЭВМ данных, собиравшихся при проведении массовых обследований знаний учащихся по заказу Министерства просвещения РС4СР. Полученные данные были использованы в "Методических указаниях по разработке организационных структур управления в отрасли тракторного и сельскохозяйственного машиностроения", утвержденных в г. Кроме того, методы многомерного шкалирования дихотомических данных легли в основу комплексной междисциплинарной методики по изучению и прогнозированию расстановки политических сил в конгрессе США, разрабатываемой в Институте всеобщей истории АН СССР. Как показывает опыт решения этих прикладных задач, полученные результаты и разработанные на их основе вычислительные методы позволяют преобразовывать большие массивы нечисловой информации, представленной в дихотомической форме, к виду, удобному для непосредственного визуального анализа и пригодному для применения математико-статистических методов, ориентированных на количественные данные. Предлагаемые методы оказались полезными в самых различных ситуациях, в которых возникает необходимость анализа данных о социально-экономических системах. Все выше перечисленное определяет практическую шнность полученных результатов. Основные положения и результаты диссертащоняой работы докладывались на конференциях по использованию математических методов в исследовании процесса обучения (Вильнюс, , гг. П Всесоюзном симпозиуме по проблемам применения математических методов и ЭВМ в социологических исследованиях (Звенигород, г. Алма-Ата, г. Математические методы в экспертных опенках" (МГУ и Научный совет по комплексной проблеме "Кибернетика" АН СССР, , , , гг. Всесоюзном постоянно действующем научно-методическом семинаре "Вычислительные методы математической статистики" ( г. МГУ, ВНИИСИ, ИПУ, ЦЭМИ, а также на других конференциях и семинарах. Основная часть результатов, описанных в диссертации, изложена в статьях автора [5, -]. Программы, реализующие алгоритмы анализа и шкалирования дихотомических данных, составлены автором на языках АІ-б-ОГ. РОЯ-ТЯЛ^/ ЇЇ/ , Рі/'і и входят в пакеты программ обработки экспериментальных данных, использующихся в МИМ им. В.И. Ленина и других организациях. Дихотомические (двоичные) данные часто используются для описания социально-экономических систем. Наиболее распространенный способ организации данных - таблица "объект-признак" (нике -дихотомическая матрица описаний). Будем полагать, что столбцы матрицы соответствуют элементам системы (объектам), а строки -признакам, использующимся для описания. Элементы матрицы могут принимать только два значения - I и 0. Пусть матрица (5 = II ? Л - число объектов, N - число признаков. В конкретных прикладных задачах С^ - { может означать, например, что ^ -й эксперт положительно ответил на I -й вопрос анкеты (0- отрицательный ответ), д -й ученик верно решил I -ю задачу, I -й законодатель одобрил у -й законопроект и т. В вероятностных моделях, описывающих дихотомические данные, строки или столбцы матрицы <ё рассматриваются как вектора исходов испытаний в схеме Бернулли или выборки из совокупностей различных дихотомических(двоичных, бинарных) случайных величин. Как показывает опыт, эти случайные величины нельзя считать независимыми. Поэтому любая модель дихотомических данных должна описывать и объяснять зависимости между рассматриваемыми дихотомическими случайными величинами.