Разработка математических и программных средств для исследования динамических процессов в нелинейных системах

• Автор: Барышников, Павел Олегович
• Шифр специальности: 05.13.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 128 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
1. Теоретические вопросы конструирования математических моделей нелинейных технических систем с использованием функциональных рядов
1.1. Функциональные ряды Вольтерра Винера аппарат идентификации и моделирования технических систем.

1.1.1. Модель Вольтерра

1.1.2. Модель Винера.

1.3. Проблема выбора математической модели.

Выводы первой главы

2. Определение динамических характеристик в виде ядер Вольтерра при детерминированных воздействиях.

2.1. Идентификация стационарных однородных систем

2.2. Идентификация стационарных неоднородных систем

2.3. Идентификация нестационарных систем.
Выводы второй главы
3. Описание вычислительного эксперимента по идентификации эталонных систем с известными динамическими характеристиками
3.1. Идентификация однородных систем.
3.1.1. Результаты вычислительных экспериментов идентификации
стационарных нелинейных однородных динамических систем.
3.2. Идентификция неоднородных систем
Выводы третьей главы.
4. Математическое и программное обеспечение метода идентификации нелинейных динамических систем.
4.1. Математическое обеспечение метода идентификации и моделирования
4.2. Описание разработанного пакета прикладных программППП
4 .3. Оценки работы ПГ1Г1
Выводы четвертой главы.
5. Проверка работоспособности пакета при исследовании реального нелинейного объекта
5.1. Математическая модель трансформатора непряжения.
5.2. Определение коэффициентов аппроксимации.
5.3. Моделирование трансформатора напряжения с использованием
различных видов моделей
Выводы пятой главы.
Заключение.
Литература


При этом процесс построения математической модели должен производиться предпочтительно только по экспериментальным данным и, что очень важно, структура модели должна быть универсальной для достаточно широкого класса технических объектов. Таким образом, при решении задачи эффективной диагностики сложных технических объектов необходимо предложить и использовать математические модели, построение которых должно выполняться по экспериментальным данным на основе применения достаточно общих подходов. В теории систем известен математический аппарат для решения задач построения математических моделей по экспериментальным данным /9/, основанный на применении аппарата функциональных рядов Вольтерра - Винера, позволяющий при корректно организованной обработке информации формировать универсальные математические модели технических систем широкого назначения. Структура таких моделей предопределяется структурой функционального ряда, а решение задачи идентификации заключается в определении динамических характеристик, являющихся по своей сути «коэффициентами» разложения реакции технической системы на произвольное входное воздействие. Исходя из выше изложенного, сформулируем цель и задачи работы. Цель работы. Обеспечение достоверного прогнозирования поведения нелинейных динамических систем на этапе их проектирования и испытаний. Практическая ценность. Практическая ценность работы заключается в разработке средств, обеспечивающих достоверное прогнозирование поведения сложных нелинейных динамических систем на этапе их проектирования и в различных режимах эксплуатации, в том числе применительно к промышленным трансформаторам. Методы исследования. В работе использован математический аппарат теории систем, функционального анализа, численных методов, методов оптимизации дифференциальных уравнений. Реализация работы. Результаты работы были использованы на предприятии ОАО ХК «Электрозавод» для моделирования нелинейных динамических процессов в промышленных трансформаторах. Апробация работы. Публикации. По материалам диссертации опубликовано 3 работы. В первой главе работы рассмотрены теоретические аспекты построения математических моделей динамических систем. Показано, что в условиях отсутствия информации о структуре математической модели системы наиболее перспективным математическим аппаратом является аппарат функциональных рядов Вольтерра - Винера. Построение математической модели, реализующей внешнее математическое описание системы, состоит из нескольких этапов. На первом из них проводится процедура идентификации, которая включает в себя организацию эксперимента с исследуемой системой, в ходе которого регистрируются входные воздействия и реакции системы (пассивный эксперимент), или регистрируются реакции системы на тестирующие воздействия специального вида (активный эксперимент). На втором этапе производится собственно моделирование системы с помощью рассчитанного набора ядер функционалов, выступающих в качестве динамических характеристик системы. Для определения ядер функционалов Вольтерра необходимо проводить эксперименты с предъявлением последовательностей импульсных воздействий на вход системы; в этом случае реакции совпадают со значениями соответствующих ядер. Во второй главе рассмотрены теоретические положения, позволяющие определять динамические характеристики нелинейных динамических систем, с использованием функциональных рядов Вольтерра. Приводятся теоретические сведения, позволяющие определять динамические характеристики как однородных, так и неоднородных систем любой степени нелинейности. Приведены соотношения, позволяющие оптимизировать процесс определения динамических характеристик и сократить количество необходимых вычислений. В третьей главе приведены алгоритмы, позволяющие производить все необходимые вычисления для определения динамических характеристик нелинейных однородных и неоднородных систем любой степени нелинейности. Рассмотрены экспериментальные исследования, позволяющие оценить правомочность применения предлагаемых во второй главе методов, на примерах эталонных моделей с известными динамическими характеристиками. В четвертой главе описаны программные средства, реализующие алгоритмы методов, разработанных в третьей главе.