Алгоритмы оптимизации в задачах идентификации и синтеза цифровых устройств автоматизированных систем управления

• Автор: Окишев, Андрей Сергеевич
• Шифр специальности: 05.13.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Омск
• Количество страниц: 142 с. : ил.

Содержание
Введение.
1. Методы решения нелинейных уравнений в задачах оптимизации и идентификации автоматизированных систем управления.

1.1. Описание объекта исследования.

1.2. Постановка задачи исследования

1.3. Выводы

2. Построение итерационных процедур высших порядков на основе первых производных.

2.1. Основные итерационные процедуры решения уравнений.

2.2. Итерационные процедуры на основе ряда Тейлора для прямой функции

2.2.1. Методика полиномиальной аппроксимации.

2.2.2. Аппроксимация высших производных

2.2.3. Оценка скорости сходимости
2.3. Обоснование и выбор оптимальной базовой последовательности
2.4. Итерационные процедуры на основе обратной интерполяции.
2.4.1. Выбор параметров рекурсивной аппроксимации третьего порядка .
2.4.2. Выбор параметров рекурсивной аппроксимации четвертого порядка .
2.5. Выводы
3. Экспериментальные исследования предлагаемых итерационных процедур
3.1. Разработка методики исследования алгоритмов.
3.2. Исследование алгоритмов на тестовых функциях
3.3. Выводы
4. Применение алгоритмов высокойскорости сходимости при проектировании автоматизированных систем управления
4.1. Идентификация модели нейтронной кинетики ядерного реактора
4.1.1. Постановка задачи идентификации в общем виде
4.1.2. Алгоритм квазилинеаризации
4.1.3. Алгоритм разностной квазилинеаризации.
4.1.4. Постановка задачи идентификации моделей АСУТП в АЭС.
4.1.5. Выбор имитационной модели.
4.1.6. Идентификация параметров и состояний имитационной модели
4.2. Применение численных методов оптимизации при проектировании цифровых систем обработки информации
4.2.1. Математические модели дискретных систем и типы цифровых фильтров
4.2.2. Методы проектирования цифровых фильтров.
4.2.3. Синтез цифрового БИХ фильтра для системы обработки сигналов.
4.2.3.1 Вычислительная схема алгоритма проектирования БИХ фильтров
4.2.З.2. Результаты синтеза цифрового фильтра нижних частот
4.3 Выводы.
Заключение.
Список использованных источников


При решении задачи параметрической идентификации системы управления требуется определить наилучшую в некотором смысле модель объекта, описывающую соотношение между входными и выходными сигналами. Р(х(/),и(/)); х(/0) = х? С-х(/). Г(х(/),и(/)) = [{(х(/),и(/)) | о] - расширенная вектор-функция размером #х1; {(? С = [С. С2 - матрица связи размером тхп. Идентификация сводится к определению оценки вектора начального состояния модели х(^) на основе информации о наблюдаемых выходных сигналах объекта у(/) и модели у (/). Подход к определению параметров сводится к многоточечной краевой задаче (МТКЗ) []. Выполняется дискретизация уравнения (1. Г/); У/ = У (О; I = 0, Ь — , (1. А - объем выборки по времени; ^ е [/0; ] - /-й отчет времени. Вектор состояния х(/), как решение уравнения (1. С-х(//), (1. В большинстве практических случаев уравнение (1. МТКЗ применяются приближенные численные методы, основанные на разложении выражений (1. Тейлора с последующей линеаризацией. К ним относятся, методы классической и разностной квазилинеаризации [, ], метод последовательной линеаризации [] и др. Настраиваемыми параметрами модели фильтра являются постоянные коэффициенты уравнения о, и Ь,. Так как требования к характеристикам фильтра обычно задаются в частотной области, при проектировании переходят к частотным характеристикам. Т ,х) |-| Я. Т) |, (1. АЧХ) цифрового фильтра; со — круговая частота; Т — период дискретизации; I = 1, 2, . АЧХ; х - искомый вектор неизвестных коэффициентов фильтра а{ и 6/. Тогда задачу определения параметров фильтра можно свести к минимизации функции /^-ошибки, формируемой как/? Таким образом, по существу методы параметрической идентификации моделей систем автоматизированного управления и проектирования цифровых систем обработки информации сводятся к алгоритмам поиска глобального экстремума функции многих переменных F(x). F(x). Методы определения экстремума функции нескольких переменных можно разделить на три категории - методы нулевого, первого и второго порядка. В методах нулевого порядка для нахождения экстремума используется только информация о значениях функции в заданных точках. В методах первого порядка, используется градиент функционала ошибки по настраиваемым параметрам модели: . Вектор антиградиента указывает направление кратчайшего спуска по поверхности функционала ошибки. Если реализуется движение в этом направлении, то ошибка будет уменьшаться. Последовательность таких шагов в итоге может привести к значениям настраиваемых параметров, обеспечивающим минимум функционала. В формулу (1. В методах наискорейшего спуска шаг определяется исходя из условия минимума функции F{x) в направлении движения g* с помощью одного из методов одномерного поиска, например методов дихотомии, золотого сечения или Фибоначчи []. В других градиентных методах первого порядка шаг полагается равным некоторой константе, значение которой выбирается так, чтобы обеспечить убывание функции Г(х) на каждой итерации. Если на некоторой итерации значение функции возрастает, то шаг уменьшается, и вычисления продолжаются. В методах второго порядка используется вторые производные функционала ошибки. Метод Ныотона-Рафсона можно рассматривать как частный случай градиентного метода (1. Гессе в^1. Во многих случаях метод Ньютона-Рафсона сходится быстрее, чем градиентные методы первого порядка, но требует больших затрат для вычисления и обращения матрицы вторых производных. Чтобы избежать этого, предлагаются различные способы ее замены приближенными выражениями, которые реализуются в специальных и квазиньютоновских алгоритмах. Если целевая функция представляет собой сумму квадратов отклонений текущей характеристики от желаемой (например, при обучении нейронных сетей), для решения задачи минимизации применяют специально разработанные для этих целей методы Гаусса-Ньютона и Левенберга-Марквардта [, 0]. В общем случае при построении целевой функции используется р-норма вектора отклонений (например, при проектировании цифровых фильтров), и для минимизации используются квазиныотоновские методы Давидона-Флетчера-Пауэлла (ОБР), Бройдена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно (ВБСБ) и другие [, 9, 1, 5, 8].