Аппаратные средства вычисления гиперболических функций

• Автор: Владимирова, Таня Владимирова
• Шифр специальности: 05.13.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 257 c. : ил

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АППАРАТНАЯ ГЕАЖЗАЦИЯ КУСОЧНОКВАДРАТИЧНОЙ

АППРОКСИМАЦИИ

1.1. Общие замечания .

1.2. Аппаратная реализация метода кусочноквадратичной аппроксимации ККА

1.2.1. Итерационный алгоритм на основе метода ККА

1.2.2. Структуры табличноалгоритмического функционального преобразователя ТАШ на основе метода

1.2.3. Модификация итерационного алгоритма на основе

метода ККА .

1.2.4. Структуры модифицированного ТА .

1.3. Оценка быстродействия и аппаратурных затрат предлагаемых ТАШ для вычисления гиперболических
функций
1.3.1. Определение значений параметров ТАШ
1.3.2. Оценка быстродействия .
1.3.3. Оценка аппаратурных затрат
1.4. Методика проектирования ТАШ для класса гиперболических функций .
1.5. Сравнительный анализ предлагаемых и известных структур ТАШ
Выводы по главе
ГЛАВА 2. АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТРИЧНОГО ТИПА НА ОСНОВЕ
МЕТОДА ВОЛДЕРА
2.1. Исследование метода Волдера для гиперболических функций.
2.1.1. Геометрическая интерпретация метода Волдера для гиперболических функций и вывод рекуррентных соотношений.
2.1.2. Сходимость метода Волдера для гиперболических функций
2.1.2.1. Синхронный алгоритм
2.1.2.2. Асинхронный алгоритмНО
2.1.2.3. Минимальный асинхронный алгоритм.
2.1.3. Компенсация коэффициента деформации вектора
2.2. Матричная реализация гиперболических функций
2.2.1. Матричные вычислительные устройства МВУ .
Общие замечания.
2.2.2. МБУ для вычисления функций x x
2.2.3. Улучшение характеристик управляющей матрицы МВУ
для вычисления x и x .
2.2.3.1. Исключение ячейки знакового разряда
2.2.3.2. Диагональное усечение
2.2.4. МБУ для вычисления функций x,iXу
и x
2.2.5. МВУ с коррекцией.
2.3. Оценка быстродействия и аппаратурных затрат МВУ
Выводы по главе
ГЛАВА 3. АППАРАТНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ТАБЛИЧНОМАТРИЧНОГО ТИПА НА ОСНОВЕ МЕТОДА ВОЛДЕРА ДЛЯ ФУНКЦИЙ xix
3.1. Исследование входновыходной зависимости управляющей матрицы
3.1.1. Входновыходная зависимость управляющей матрицы
3.1.2. Анализ входновыходной зависимости управляющей матрицы
3.2. Аппроксимация входновыходной зависимости управляющей матрицы
3.3. Аппаратная реализация кусочнолинейной аппроксимации управляющей функции
3.3.1. Табличноматричные устройства для вычисления
функций x и x .
3.3.2. Улучшение табличноматричных устройств с аппроксимацией управляющей функции
3.4. Алгоритм определения управляющих сигналов с прогнозированием.
3.5. Табличноматричные устройства с прогнозированием значений управляющих сигналов .
Выводы по главе .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Основная идея методов кусочно-полиномиальной аппроксимации заключается в том, что область задания аргумента разбивается на ряд подинтервалов, на каждом из которых функция аппроксирируется полиномом определенного порядка, причем с целью сохранения вычислительной схемы при смене подинтервалов порядок полинома для всех подинтервалов является постоянным. При разбиении области задания аргумента [й-,6] на , где Б~ 1,2,. Рм“ (рн 2 (1. H) -ой производной функции на интервале [а, Ю . Обычно, применяют следующий простой прием //. Аргумент X ( (ти) -разрядное двоичное число) разделяется на две части. Старшие 5 разрядов рассматриваются как значение аргумента в узловой точке и используются для формирования адреса соответствующих интерполяционных параметров в памяти таблиц (в этом случае в ней хранятся параметры для равномерно распределенных узлов). Младшиеразрядов представляют собой приращение аргумента на данном подинтервале. Алгоритм вычисления функции у={(х) на основе метода ККА, описываемый в данном разделе, базируется на следующем способе реализации кусочно-квадратичной аппроксимации с равными подынтервалами //. Н} - значения функции в точке начала и конца подынтервала, соответственно; ус - значение аппроксимирующей квадратичной функции в середине подынтервала. Вычисление искомого значения функции у=? При этом используется следующее свойство квадратичной поправки: новое значение поправки в четыре раза меньше предыдущего. Приведем доказательство вышеуказанного свойства квадратичной поправки (1. Рассмотрим элементарный участок функции у=$(х) , аппроксимируемый квадратичной зависимостью ? Х)=Ах2+Вх+С . Д|=До/4' (рис. АхЪ + йХн* с (1. Xn+XKVZ (1. Ахї+Вхс+С (1. Б результате подстановки в выражение (1. Подставляем в (1. Хк , выраженное через Хс и Хн (1. А (Хс-Хц)2 (1. Как видно из рисунка I. Puc. V л Ун+Ус а< = *(Хц)- 2 (1. Выражаем значение функции в т. ХСІ через параметры параболы и используем (1. Хс-хн)2 (І. I.) следует искомое соотношение а^ = Хо1Ч , справедливое для интервала произвольной длины. Интервал задания аргумента разбит на 2*разных участков аппроксимации; длина элементарного участка аппроксимации равняется /? Х= Х0, Хі. Хт , где Х0 - знаковый разряд. Алгоритм состоит из -ти пунктов. П.І. По значению старшей части аргумента X* определяем значения функции у=-(/х) в точках начала уи= {(Хн) и конца ук = $(Хк) подинтервала и значение квадратичной поправки а. Замечание. Значения квадратичной поправки могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от характера графика функции у=у(х). Если функция выпуклая - а у О , в случае вогнутой функции - а<0 . П.2. Значение I , определяющее номер цикла, равно нулю. Длина исходного сегмента И= Хк- ОСц . П.З. П.4. Если Х=Хц, то переход к П. П.5. П.6. Если Х< Хн+Ьс, то ук '~Ус . П.8. П.7. П.8. П.9. Если , то переход к П. П.П. Конец. Комментарий. Пункты П. П.9 вышеизложенного алгоритма отражают процесс квадратичной интерполяции, в результате которого на основе значения функции в узлах и поправки получаем значение интерполирующего полинома в точке, определенной аргументом X . Дальше описанный алгоритм выполнения квадратичной аппроксимации функции ^(Х~) подвергается формализации и преобразованию с целью получения алгоритма, наиболее пригодного для аппаратной реализации. С учетом того, что вычисление ун и на каждом итерационном цикле зависит от значения соответствующего разряда младшей части аргумента ОС$+<Х^2. П.1. Начальные условия: Цн ~ Цн , у к = у к , а-П. П.З. Если 2^= V Ху+5+1 , то переход к П. П. 4. У" ~ 1 у и . Хі+? П.5. П.6. Если , то переход к П. П.7. П.8. Конец. Непосредственно по данному алгоритму можно строить структуру функционального преобразователя для вычисления функции у^ у. Х) , состоящую из регистров, ПЗУ и матрицы, включающей І строк сумматоров на три входа с входными мультиплексорами, схемы формирования логических условий 2і-н . П.2 определяется значением аргумента и заранее неизвестно. Предположим, что на _]-ой итерации (/