Аналого-цифровой преобразователь в кодах "золотой пропорции" на основе нейронной архитектуры

• Автор: Смирнов, Дмитрий Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2007
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 147 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

1. Системы счисления с иррациональным основанием.

1.1. Система счисления Бергмана

1.1.1. Описание системы счисления

1Л .2. Способ представления чисел

1.1.3. Особенности системы счисле шя.

1.2. Обобщенная система счисления Бергмана

1.2.1. тисание системы счисления

1.2.2. Способ представления чисел.

1.2.3. Особешюсти системы счисления.

1.3. Сравнение систем счисления с иррациональным основанием и двоичной системы счисления .
1.4. Выводы.
2. Аналогоцифровой преобразователь поразрядного кодирования в коде золотой пропорции
2.1. Применение избыточных кодов в аналогоцифровом преобразовании
2.2. Разработка функциональной схемы АЦП поразрядного кодирования в коде золотой пропорции
2.3. Анализ матрицы сопротивлений ЦАП в коде золотой пропорции .
2.4. Квантование по уровню в АЦП поразрядного кодирования в коде золотой пропорции
2.4.1. Определение числа уровней квантования
2.4.2. Оценка избыточности кода золотой пропорции.
2.4.3. Величина кванта и погрешность квантования
2.5. Режимы работы АЦП поразрядного кодирования в коде золотой пропорции
2.5.1. Режим исправной работы.
2.5.2. Режим коррекции ошибок.
2.5.3. Анализ возможностей корректирующей способности АЦП в коде золотой пропорции
2.5.4. Режим коррекции погрешности линейности
2.5.5. .Анализ возможностей коррекции погрешности линейности
2.6. Способы увеличения корректирующей способности АЦП в коде золотой пропорции.
2.7. Выводы.
3. Архитектура АЦП поразрядного кодирования в кодах золотой пропорции на базе нейронной сети.
3.1. Принципы построения устройств с настраиваемой структурой .
3.2. Не кусственныйюйрон.
3.2.1. Активационные функции
3.3. Нейронные сети.
3.3.1. Однослойные искусственные нейронные сети.
3.3.2. Многослойные искусственные нейронные сети
3.3.3. Сети с обратными связями.
3.3.4. Особенности нейронных сетей при проектировании аналогоцифровых преобразователей.
3.4. Обобщенная архитектура АЦП поразрядною кодирования в кодах золотой пропорции.
3.4.1. Структура нейронного преобразователя.
3.4.2. Архитск1ура золотого АЦП с моноканалом линейной структуры
3.5. Анализ аппаратурных затрат на реализацию АЦП на базе моноканала .
3.6. Выводы.
4. Разработка методики определения вероятностновременных характеристик АЦП
4.1. Нейронный Ц1 в колах золотой пропорции как система массовою обслуживания
4.2. Исследование нейронного АЦП в кодах золотой пропорции на основе СМС с отказами в обслуживании для случая однородных обслуживающих Iфиборов
4.3. Условия мультипликативности распределения вероятностей состояний модели СМО с отказами нейронного АЦП в кодах Фибоначчи
4.4. Выводы.
5. Разработка нейронного АЦП в кодах золотой пропорции в составе системы автоматизш щи 1ытаний
5.1. Описание аппаратурного и программного обеспечения системы
5.1.1. Характеристика объекта автоматизации испытаний.
5.1.2. Назначение системы.
5.1.3. Структура системы
5.1.4. Функционирование системы.
5.1.5. Результаты опытной эксплуатации САИ
5.2. Программноаппаратурная реализация многоканальною адаптивного нейронного измерительною устройства в кодах золотой пропорции .
5.3. Результаты опытной эксплуатации АМИГ1
5.4. Выводы.
6. Заключение.
Список литературы


Л ят О1
где с двоичные цифры, 0 или 1 0, 1, 2, 3 и г. А г основание системы счисления Бергмана т вес го разряда. На первый взгляд может показаться, что система Бергмана не представляет собой ничего особенного по сравнению с традиционным позиционным представлением, но это только на первый взгляд. Вся суть состоит именно в том, что основанием системы счисления является знаменитое иррациональное число золотая пропорция т л , которое является
корнем следующего алгебраического уравнения х 1. Рассмотрим представления чисел в таусистеме. Из 1. А в таусисгеме 1. А аап. Аа. Можно увидеть, что сокращенная запись 1. А представляет собой двоичную кодовую комбинацию, разделенную занятой на две части, левую часть апап . Причем веса разрядов задаются математической формулой 1. Рассмотрим двоичную кодовую комбинацию . Она представляет собой следующее действительное число А. Из 1. А т5 т2 т 1 8 Зл5
Заметим, что число Л 8 Зл5 является иррациональным числом. Это означает, что мы представили некоторое иррациональное число А в таусистеме, используя кодовую комбинацию , состоящую из конечною числа бит. Возможность представления некоторых иррациональных чисел степеней золотой пропорции и их сумм с использованием конечной совокупности двоичных цифр есть первый неожиданный результат таусистемы, который противоречит традиционным представлениям о системах счисления. Возникает вопрос о представлении натуральных чисел в таусистеме. Для этого рассмотрим еще раз фундаментальное тождество 1. Как можно использовать кодовое преобразование 1. А 8 Злб . Вели использовать преобразование 1. А т5 х2х г4 4х3 т2 х. Заметим, что в этом случае степень золотой пропорции х5 заменятся на сумму двух предыдущих степеней х4 х3 в соответствии с фундаментальным соотношением 1. Заметим также, что это не изменяет число А. На кодовом уровне такое преобразование представляет собой преобразование примера 1. Кодовое преобразование 1. Таким образом, представление через младшие степени числа называется разверткой, а через старшую степень сверткой. Поэтому числа имеют многозначное представление в таусистсме. Это второй неожиданный результат, вытекающий из рассмотрения таусистемы. Используя введенные выше преобразования развертки 1. Например, рассмотрим кодовую комбинацию 1. Если выполнить в ней все возможные свертки 1. Заметим, что в минимальной форме двух единиц рядом не встречается. А т . Заметим, что в максимальной форме двух нулей рядом не встречается. Покажем теперь, как можно получить все золотые представления натуральных чисел, используя операции свертки и развертки. Начнем с числа I. Но, используя таусистему 1. Заметим, что в золотом представлении 1. Затем, используя развертку, можно представить число 1. Т 1, 0, х 1 т2. А теперь добавим бит 1 в 0й разряд золотого представления 1. Применяя операцию свертки к старшим разрядам золотого представления 1. Добавляя бит 1 в 0ой разряд золотого представления числа 1. Применяя операцию свертки к старшим разрядам золотого представления числа 1. Продолжая этот процесс, можно получить золотые представления всех натуральных чисел в таусистеме. Это означает, что любое натуральное число может быть всегда представлено в виде конечной суммы степеней золотой пропорции. Это утверждение представляет собой наиболее неожиданный результат, вытекающий из рассмотрения таусистемы. Основание системы счисления Бергмана иррациональное число г 1,8 золотая пропорция, являющееся действительным положительным корнем уравнения х2 х 1. Для представления чисел в системе Бергмана используются двоичные символы 1 и О. Система Бергмана позволяет представить некоторые иррациональные числа, а именно степени золотой пропорции и их суммы, с помощью конечного числа бит. Все целые числа также представляются в системе Бергмана с помощью конечного числа бит. Любое число в системе Бергмана имеет множество представлений, следовательно, система Бергмана избыточная система счисления. В основу системы Бергмана заложено избыточное соотношение т г1 г2, связывающее веса двоичных разрядов. Рхр , 1. При р 0 уравнение 1.