Исследование и разработка прямых и обратных преобразователей кода модулярных вычислительных структур для устройств цифровой обработки сигналов

• Автор: Тельпухов, Дмитрий Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 173 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Перспективы использования нетрадиционных неиозиционных арифметик для построения устройств ЦОС

1.1 Модулярная арифметика

1.2 Модулярная логарифметика

1.3 Особенности скрытой реализации операций логарифметики конечного ноля Галуа вГр.

1.4 Иптрамодулярные вычислительные структуры

1.5 Возможные области практического применения модулярной арифметики.

Глава 2. Основные принципы и алгоритмы реализации немодульных операций модулярной логарифметики
2.1 Выбор модулей для устройств модулярной логарифметики. Технологичные модули. Бивалентный дефект.

2.2 Особенности построения прямых преобразователей модулярной логарифметики .

2.3 Особенности построения обратных преобразователей модулярной логарифметики на базе полиадической системы счисления
2.4 Обратные преобразователи МЛА па базе китайской теоремы об остатках.
Глава 3. Принципы построения немодульных узлов для устройств рекурсивной модулярной арифметики
3.1 Выбор оснований для устройств рекурсивной модулярной арифметики.
3.2 Построение прямых и обратных преобразователей рекурсивной модулярной арифметики
3.3 Совмещение операции обратного перевода числа в позиционную систему счисления с операцией округления.
3.4 Построение модулярного сумматора большого числа слагаемых
Глава 4. Применение разработанных методов реализации немодульных операций при проектировании БПФ преобразователя, работающего на базе нетрадиционных нспозиционных арифметик.
4.1 Построение модулярных устройств ЦОС в режиме накопления разрядности
4.1.1 Оценки точности.
4.1.2 Оценки быстродействия.
4.2 Теоретикочисловое дискретное преобразование Фурье в конечном поле. Построение быстрых сверток.
Заключение.
Библиографический список.
Приложение.

Введение
Актуальность


Использование обратных преобразователей, построенных на базе перевода в полиадический код позволяет сократить временные затраты путём распараллеливания вычислений. В третьей главе рассматривается метод построения ускоренного обратного преобразователя рекурсивной модулярной арифметики, а также приводятся оценки производительности и аппаратурных затрат. Четвертая глава посвящена проверке предложенных принципов и архитектур при разработке и реализации модулярного дискретного преобразователя Фурье. В рамках эксперимента был разработан и спроектирован модулярный вариант быстрого преобразователя Фурье, реализованный в режиме вычислений в целых числах. Полученные оценки производительности, точности и аппаратурных затрат предлагаемого подхода показали, что использование предлагаемых методов и технических решений позволяет строить устройства быстрого преобразования Фурье в режиме накопления разрядности с улучшенными характеристиками точности, при сохранении быстродействия. Прога и его обобщений. Разработано и спроектировано устройство, реализующее циклическую свертку на базе модулярного дискретно алгебраического преобразования Фурье по однотипным числам Прога. Показано, что использование предлагаемого метода теоретико-числового быстрого преобразования Фурье по однотипным числам Прота, вкупе с разработанными схемами прямых и обратных преобразователей, позволяет строить устройства вычисления циклической сверчки демонстрирующие -% увеличение производительности по сравнению с двоичными аналогами. В заключении изложены основные научные и практические результаты диссертации. Глава 1. Перспективы использования нетрадиционных непозиционных арифметик для построения устройств ЦОС. Общеизвестно, что десятичная система счисления - величайшее достижение в истории человеческой мысли, существенно упростила счет и вычисления, что послужило революционным толчком для технического прогресса, а после изобретения бесконечных десятичных дробен она приобрела статус универсальной системы счисления архимедовой математпки[1]. Двоичная система счисления составила основу современного технического прогресса не только в области проектирования и производства вычислительных средств па современной элементной базе микро- и наноэлекгроники, по и в сфере современных информационных технологий. Вместе с тем внутренние проблемы развития технического прогресса стимулируют как рост вычислительной потребности, так и совершенствование вычислений при решении тех или иных специальных задач. Так, после того, как десятичная система счисления была привнесена в веке в Европу, бурное развитие получили астрономия и мореплавание, которые в веке стимулировали рост вычислительной потребности. В результате возник логарифм, как средство, облегчающее трудоемкость операций умножения и деления чисел в десятичной системе счисления. Бурный рост вычислительной потребности во второй половине XX века поставил новые острые проблемы в области вычислительных технологий и технологий проектирования. Все эти проблемы возникают при решении задач проектирования широкого спектра цифровых устройств специального назначения. Однако межразрядные связи позиционной арифметики делают практически невозможным эффективное решение их на уровне машинных кодоз. Что же касается надежности вычислений, то здесь остается, по существу, единственный путь - кратное резервирование аппаратуры. В связи с этим актуальна задача - разработать такую систему компьютерного счета, в рамках которой открывались бы пути практически приемлемых решений перечисленных выше проблем. Одним из претендентов на такого рода систему компьютерного счета является модулярная арифметика, возникшая более полувека назад. Модулярная арифметика, или система остаточных классов (СОК) [2] основана на отношении кошруэнтности, которое определяется следующим образом. Два целых числа а и Ь сравнимы по модулю т, если т делит разность а и Ь без остатка. Обычно это обозначают как а = Ь(шобт). Таким образом, например, = 7(тос), = 4(тос1 3), = 1(тос1 3) и = -2(тосі 3). Число т называется модулем, и будем считать, что значения модуля исключают единицу.