Алгоритмы и устройства цифровой обработки и передачи данных на основе целочисленных экспоненцианальных базисных последовательностей

• Автор: Ивашко, Андрей Владимирович
• Шифр специальности: 05.13.05, 05.12.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Харьков
• Количество страниц: 206 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение

Глава I. Применение дискретных базисов в задачах обработки и

передачи сигналов .

1.1. Дисметные базисные последовательности и их свойства.

1.2. Нетрадиционные базисы в задачах цифровой обработки сигналов

1.3. Применение базисных последовательностей для многоканальной передачи .

1.4. Выводы

Глава 2. Анализ свойств целочисленных экспоненциальных базисов

2.1. Сг базис и его структур ные свойства

2.2. Корреляционные и спектральные свойства базисов

2.3. Спектральный анализ в сдвинутых мультипликативных базисах .
2.4. Базисы на основе чисел Фибоначчи и их свойства
2.5. Корреляционные свойств базисов Фибоначчи
2.6. Спектры некоторых сигналов в базисе Фибоначчи.
2.7. Выводы
Глава 3. Разработка методов цифровой обработки сигналов и передачи данных на основе целочисленных базисных последовательностей .
3.1. Факторизация матриц преобразования в базисе
3.2. Быстрые алгоритмы преобразования в базисах Фи боначчи
3.3. Особенности применения неортогональных базисов
в задачах распознавания дискретных сигналов
34. Быстрые методы цикловой синхронизации многоканальных систем передачи данных с кодовым уплотне нием.
3.5. Защита информации в системах передачи на основе базиса
3.6. Методы улучшения спектральных свойств группового сигнала в системах с кодовым уплотнением .
3.7. Выводы.
Глава 4. Разработка алгоритмов к устройств обработки и передачи данных с применением целочисленных базисов .
4.1. Генераторы целочисленных экспоненциальных последовательностей .
4.2. Устройства быстрого спектрального анализа в базиса Фибоначчи
4.3. Алгоритмы и программы быстрых дискретных преобразований
4.4. Особенности микропроцессорной реализации целочпсленных дискретных преобразований
4.5. Устройства цикловой синхронизации многоканальных систем связи .
4.6. Мультиплексируете шины данных с применением кодового уплотнения
4.7. Выводы
Глава 5. Экспериментальное исследование алгоритмов и устройств
на основе целочисленных экспоненциальных базисов.
5.1. Макетирование основных узлов устройств передачи и обработки данных
5.2. Распознавание и сжатие сигналов с применением целочисленных базисов Фибоначчи
5.3. Выводы
Заключение .
Литература


Были предприняты поиски в направлении смешивания различных известных базисов - получены базисные системы Фурье-Хаара [II] , Ви-ленкина-Хаара-Понтрягина [5l] , Адамара-Хаара [8] . ТЧП/ [, 6, 0, 5] . A/-i _ij . Qje - N~1 fZ • ? Сразу же после появления основополагающих работ по применению линейных преобразований в конечных полях и кольцах начались интенсивные поиски модулей, обеспечивающих простейшую реализацию описанных преобразований. Первоначально наибольшее внимание исследователей привлекли преобразования по модулям чисел Ферма 2 +1 [, 8] и мерсенна 2р-1 [7, 4] , р - простое. Преобразования по модулю простых чисел Ферма F = 3,5,, 7, 7. Ферма для размерности N , равной степени двойки и не превышающей F . Это позволяет использовать наиболее эффективно алгоритмы быстрых преобразований с основанием два. I.I. I.I. Вместе с тем выбор A/z? S + 1 весьма неудобен тем, что размер преобразования становится равным длине машинного слова, что, естественно сильно затрудняет реализацию. Преобразования по модулю чисел Мерсенна Mz? Nz2p*togsM , что, как и в случае чисел Ферма, порождает значительные неудобства. Кроме того, для чисел Мерсенна неудобно применение алгоритмов БПФ (неприменимы, например, наиболее эффективные алгоритмы с основанием 2). В [4] однако, показано, что именно преобразование мерсенна наиболее эффективно выполняется при помощи алгоритма Винограда Гю, , 4, 1] над конечными полями, требующего минимального количества умножений. В настоящее время продолжается поиск полей и колец, удобных для выполнения ТЧП. Вместе с тем требуемые размерности преобразований рассматриваются с точки зрения применимости алгоритма Винограда, исходя из этих критериев, предлагаются таблицы удобных модулей. Важным классом ТЧП являются так называемые псевдопреобразования Ферма и Мерсенна, рассматриваемые в [9, 0] . ЪР* ! Ферма, что позволяет избежать неоднозначности. Рассматривая работы по выбору колец и полей для ТЧП, приходится отметить, что большинство работ все же представляет в значительной мере чисто теоретический интерес, так как получаемые размерности преобразования ( N = т- ) в [9] , Л/ = 5 в [5] неприемлемы в ряде задач. Определенный практический интерес представляет обобщение описанных методов на случай комплексных чисел. При этом ТЧП вы -числяются над расширенным полем &Р(ра) и для обеспечения изо-норфизма с обычной комплексной арифметикой необходимо, чтобы - I была квадратичным невычетом в &(р) . Нетрудно убедится, что это условие удовлетворяется, если (тос) . Мерсенна, приведены быстрые алгоритмы в &г(рг) и оценки допустимых динамических диапазонов обрабатываемых последовательностей. Дюбуа и Венецанопулос рассмотрели целый ряд дискретных преобразований над расширениями конечных полей, обладающих свойством циклической свертки над конечными кольцами. Например, в [2] предлагается использовать преобразования над конечным . Необходимо отметить, однако, что эти и другие аналогичные обобщенные преобразования не нашли практического применения и могут рассматриваться лишь как вспо -могательные. Для обобщенных преобразований над конечными кольцами и полями построены быстрые алгоритмы, аналогичные известным алгоритмам БПФ. Так, получены аналоги алгоритмов Гуда, Кули-Тьюки, Рейдера-Бреннера, Блюстейна, Винограда и т. Среди теоретико-числовых преобразований, использующих арифметику над конечными полями, следует также отметить теоретикочисловые преобразования Френеля [, -] , позволяющие применять для их вычисления обобщенные алгоритмы Блюстейна, целочисленные комплексные базисы Гаусса и Фурье-Гаусса [б] , позволяющие це -лочисленно апроксимировать комплексные спектры Фурье. Для вычисления полиадических сверток могут успешно применяться рассмотренные в [, , б] преобразования Крестенсона-Галуа, матрицы преобразования которых могут быть получены как кронекеровские степени матриц ТЧД. Основными недостатками рассмотренных ТЧД следует признать зависимость структуры быстрых преобразований от размерностей базисной матрицы, которые в свою очередь связаны с модулями, по которым производятся вычисления. Попытки преодолеть эту зависимость нельзя признать удачными. ТЧД, в первую очередь, свойство циклической свертки.