Разработка, исследование и применение алгоритмов симплексного поиска

• Автор: Кошаев, Олег Викторович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 185 c. : ил

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА ПЕРВАЯ. Задачи и проблемы симплексного поиска . . . . II

1.1. Задачи поисковой оптимизации . II

1.2. Объекты поисковой оптимизации

1.3. Краткая характеристика методов поисковой оптимизации .

1.4. Критерии эффективности поиска

1.5. Некоторые проблемы симплексного поиска .

Выводы к первой главе

ГЛАВА ВТОРАЯ. Поиск с переменной стратегией .

2.1. Теоретические предпосылки поиска с переменной стратегией.

2.2. Алгоритм симплексного поиска с переменной стратегией

2.3. Постановка задачи выбора параметров поиска для алгоритма с переменной стратегией
2.4. Методика выбора параметров для алгоритмов симплексного поиска на этапе доводки
2.5. Методика выбора параметров для алгоритмов симплексного поиска на этапе восхождения .
2.6. Алгоритм выбора параметров поиска
2.7. Сравнение симплексного метода с переменной стратегией с другими методами поиска .
Выводы к второй главе
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. Исследование и построение алгоритмов симплексного поиска с элементами пороговой фильтрации и адаптации
3.1. Многосвязные цепи Маркова и их использование для
описания процесса поисковой оптимизации . .
3.2. Модификация алгоритма последовательного симплексного метода с использованием пороговой фильтрации . л . . .
3.3. Методика определения переходных вероятностей многосвязной цепи Маркова для алгоритмов с пороговой фильтрацией
3.4. Статистические характеристики симплексного поиска для ПСМ с элементами пороговой фильтрации .
3.5. Адаптивный алгоритм симплексного поиска
3.6. Синтез оптимальных алгоритмов симплексного
поиска .
Выводы к третьей главе .
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ, Оптимизация нестационарных объектов с использованием алгоритмов симплексного поиска . .
4.1. Симплексные методы поиска с учетом контролируемых возмущений.
4.2. Адаптивный алгоритм активнопассивного поиска . .
4.3. Статистические характеристики поиска при дрейфе цели вдали от экстремума.
4.4. Исследование алгоритмов симплексного поиска с применением многосвязных цепей Маркова при отслеживании дрейфующей цели
4.5. Алгоритм для определения статистических характеристик симплексного поиска при отслеживании
дрейфующей цели
Выводы к четвертой главе .ИЗ
ГЛАВА ПЯТАЯ. Симплексный поиск в задачах оптимизации и
идентификации. . П
5.1. Краткое описание процесса электролитического по
лучения алюминия .ххо
5.2. Математическое обеспечение и функциональная структурная схема АСО.
5.3. Алгоритм управления положением анода . .
5.4. Оптимальное управление межполгосным расстоянием .
5.5. Экстремальное управление процессом электролиза
алюминия . .
5.6. Оптимизация геометрии однофазных асинхронных двигателей с экранированными полюсами АДЭ и активным распределенным слоем АРС статора . .
Выводы к пятой главе . .
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ Состав математического обеспечения симплексного поиска и результаты внедрения разработанных методовхо
ЛИТЕРАТУРА


Методы поисковой оптимизации сохраняют работоспособность при поиске экстремума недифференцируемых, разрывных, заданных с помощью алгоритма целевых функций, используются в случае, когда вид целевой функции неизвестен. В следствие сложных условий поиска отсутствия достаточной информации и наличия случайных факторов, ограниченных ресурсах времени и средств часто отсутствует гарантия успешной оптимизации реального объекта. РЦХнХИ1Гр . Вероятность р при заданных г и оценивается с помощью характеристик объекта, когда последние неизвестны нельзя гарантировать решение задачи поиска. При поиске на объектах, целевая функция которых задана математическим выражением, поисковые методы обеспечивают определение локального экстремума с невязкой г меньше заданного числа , т. X X . Объекты оптимизации можно разделить на математические, реальные и комбинированные 4. В зависимости от вида целевой функции они могут быть одно и многоэкстремальными, статическими или динамическими. В данной работе рассматриваются методы поиска, пригодные для решения одноэкстремальных задач на объектах с унимодальными целевыми функциями. Х,г , 1. В случае математического объекта оптимизации величина аХ,г задана с помощью аналитического выражения или алгоритма. Если мы имеем дело с реальным объектом, ТО С1Х,Х. Х на заданных уровнях, помехи в каналах связи и т. ОХ а. Следует отметить особую эффективность поисковых методов в задачах оптимизации реальных объектов при отсутствии априорной информации. В связи с развитием теории оптимальных решений, теории планирования эксперимента и большим интересом к проблемам оптимизации, разработано значительное число поисковых методов. Однако, ни один из этих методов нельзя назвать универсальным как, например, для задач линейного программирования симплексметод. Поэтому существуют большие возможности для совершенствования поисковых методов и применения их в реальных задачах оптимизации. В литературе методы поисковой оптимизации классифицируются по принципам организации движения 5, делятся на детерминированные и случайные 6. Интересная классификация методов нелинейного программирования предложена в 5. Охарактеризуем методы, нашедшие широкое применение в поисковой оптимизации, воспользуясь этой классификацией. В классе детерминированных методов поисковой оптимизации, использующих регулярную систему сбора информации и движения к цели, можно выделить градиентные и симплексные методы поиска. В поисковых градиентных методах оценка градиента целевой функции осуществляется по результатам линейного приближения целевой функции в области, ограниченной планом эксперимента 7,8. В качестве последнего могут быть использованы планы полного факторного эксперимента число экспериментов на каждом шаге поиска V 2 к , планы с парными пробами 2 к и др. ОХ где п номер шага Лп величина п. При поисковой оптимизации на объекте величина Лп может быть постоянной или изменяться по какомулибо закону 8. Если функция Ц X задана аналитически, то Лп выбирают из условий минимизации целевой функции по Я . Когда ОХ квадратичная функция, Лп определяется по формуле 7. Зпф Хп и Хп Н матрица Гессе. Успехом в развитии градиентных методов явилась разработка методов стохастической аппроксимации 9, обладающих высокой помехоустойчивостью, которые были положены в основу теории адаптации и обучения в автоматических системах. Существенными недостатками поисковых градиентных методов с реальными пробными и рабочими шагами является большое число экспериментов для реализации очередного рабочего шага, неиспользуемая предыстория поиска, низкая эффективность при оптимизации нестационарных объектов и объектов с большим уровнем шума и сложной целевой функцией, невозможность учета в большинстве известных алгоритмов информации о влиянии контролируемых возмущений. Начало работам по методам симплексного поиска положено в г. Спиндлея, Хекста, Химсворта . Сущность последовательного симплексного метода ПСМ, разработанного ими состоит в том, что в к мерном пространстве управляемых переменных х движение к оптимуму осуществляется последовательным отражением вершин симплекса.