Повышение эффективности симплексного поиска в задачах стохастической оптимизации

• Автор: Кащеев, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 197 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ стр

ВВЕДЕНИЕ
ГЛАВА ПЕРВАЯ. Задачи, объекты,методы поисковой оптимизации. Проблемы симплексного поиска . II

1.1. Объекты поисковой оптимизации II

1.2. Задачи поисковой оптимизации.

1.3. Краткая характеристика методов поисковой оптимизации

1.4. Симплексные методы поисковой оптимизации . .

1.5. Критерии эффективности поиска

1.6. Проблемы симплексного поиска в условиях неопределенности .

Выводы к первой главе.

ГЛАВА ВТОРАЯ. Повышение эффективности симплексного поиска

с отражением одной вершины
2.1. Описание вероятностных свойств процесса поиска с помощью математического аппарата многосвязных цепей Маркова
2.2. Симплексный поиск с распознаванием состояний .
2.3. Синтез алгоритмов симплексного поиска с распознаванием состояний
2.4. Пороговая фильтрация помех в алгоритмах симплексного поиска с распознаванием состояний . .
2.5. Повышение точности симплексного поиска
2.6. Алгоритм симплексного поиска с переменной стратегией и распознаванием состояний
2.7. Сравнение симплексного метода поиска с переменной стратегией и распознаванием состояний с
другими методами поиска .
Выводы ко второй главе
ГЛАВА ТРЕТЬЯ. Симплексный поиск с адаптацией числа отражаемых вершин
3.1. Поиск со свободным отражением на каждом шаге постоянного числа вершин симплекса .
3.2. Поиск со свободным отражением адаптивного
числа вершин симплекса
3.3. Синтез алгоритмов с адаптацией числа отражаемых вершин симплекса
Выводы к третьей главе .
ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ. Симплексный поиск в задачах оптимизации
динамических и нестационарных объектов в обстановке помех
4.1. Влияние инерционности объекта на быстродействие поиска
4.2. Симплексный поиск в задачах оптимизации динамических объектов
4.3. Активнопассивный симплексный поиск
4.4. Адаптивный алгоритм активнопассивного симплексного поиска
Выводы к четвертой главе.
ГЛАВА ПЯТАЯ. Применение симплексного поиска в задачах оптимизации и идентификации технологического процесса электролиза алюминия . .
5.1. Краткое описание технологического процесса электролиза алюминия
5.2. Математическое обеспечение и функциональная структура АСО.
5.3. Система управления составом электролита . . .
5.4. Экстремальное управление процессом электролиза алюминия.
Выводы к пятой главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ. Результаты внедрения разработанных методов и
ЛИТЕРАТУРА


Методы поисковой оптимизации, благодаря применению поисковых экспериментов, универсальны, сохраняют работоспособность при поиске экстремума недифференцируемых, разрывных, заданных с помощью алгоритма функций, используются в случае, когда целевая функция неизвестна. Р{ЦХм-Х*#<+*}=рв. Хы - оценка вектора X после N шагов поиска. Вероятность р ° оценивается с помощью характеристик объекта. Когда они неизвестны, нельзя гарантировать решение задачи поиска. При отсутствии помехи ? Z методы поисковой оптимизации обычно обеспечивают определение локального экстремума с невязкой гХ- , не превышающей заданного числа IX0 , т. Процесс поисковой оптимизации представляет собой многошаговое приближение к экстремуму показателя качества по результатам экспериментов, проведенных на объекте управления. В настоящее время, благодаря огромному интересу к проблемам оптимизации и бурному развитию теории оптимальных решений и теории планирования эксперимента, разработано большое число поисковых методов. Так как каждый из них имеет свои достоинства и недостатки, то существуют еще возможности для совершенствования поисковых методов и развития методики их применения в реальных задачах. Ввиду большого разнообразия методов поисковой оптимизации рассмотрим характеристику лишь отдельных групп поисковых методов. В соответствии с // методы поисковой оптимизации можно разделить на детерминированные и случайного поиска. Методы случайного поиска используют в системе действий элемент случайности. В классе детерминированных методов можно выделить градиентные и симплексные методы поиска. Основной особенностью градиентных методов является применение в них различных способов экспериментальной оценки градиента целевой функции. Поисковые градиентные методы /2,3,-/ нашли широкое применение в задачах оптимизации. Значительным успехом в развитии градиентных методов явилась разработка методов стохастической аппроксимации /-/, которые были положены в основу теории адаптации и обучения в автоматических системах /,/. Особенность симплексных методов состоит в том, что движение к оптимуму в к -мерном пространстве управляемых переменных ЭС1 осуществляется последовательным отражением вершин симплекса. В к -мерном эвклидовом пространстве к -мерный симплекс представляет собой фигуру, образованную к+1 точками (вершинами), не принадлежащими одновременно ни одному пространству меньшей размерности. В одномерном пространстве симплекс есть отрезок прямой, в двухмерном - треугольник, в трехмерном - тетраэдр и т. Из любого симплекса, отбросив его одну вершину, можно получить новый симплекс, если к оставшимся вершинам добавить всего одну точку. В последние два десятилетия наблюдается бурное развитие методов симплексного поиска /,-,-/. В работах /,,,-,-/ приведены сведения о применении методов симплексного поиска в задачах поисковой оптимизации, разработаны основы статистической теории симплексного поиска /-,,,,,,,/. Методы случайного поиска /1-3,,,,,,-/ нашли широкое применение в поисковой оптимизации, благодаря их простоте и высокой эффективности при решении задач большой размерности. Особо хочется отметить работы /1,2,,,/ которые заложили основу теории случайного поиска. Рассмотренные группы методов являются основными для решения задач поисковой оптимизации. Среди методов поисковой оптимизации достойное место занимают методы симплексного поиска. Основой последних является последовательный симплексный метод (ПСМ), предложенный в году Спиндлеем, Хекстом и Химсвортом //. В ПСМ используются регулярные симплекс-планы. Симплекс называется регулярным, если расстояния между его вершинами равны. Для оценки направления движения во всех вершинах симплекса 7Ху* , j ~ 1 >. По результатам измерений выбирается вершина гг3 с худшим значением у3 . Зп путем исключения вершины гт3 и построения ее зеркального отображения гг* относительно грани, общей обоим симплексам (рис. Многократное отражение худших вершин приводит к шаговому движению центра симплекса к цели по траектории некоторой ломаной линии. Таким образом, без учета экспериментов в вершинах исходного симплекса, на каждый шаг поиска требуется всего одно измерение целевой функции. Координаты (/- 1, *,к+1,{ = /,.