Модальное управление многомерной динамической системой с параметрическими неопределенностями интервального типа

• Автор: Моисеев, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 143 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ
Введение.

Глава I. Исследование интервальных динамических систем

1. Постановка задачи управления в условиях интервальной неопределенности .

2. Некоторые алгебраические методы интервальной математики .

2.1. Вычисление определителя интервальной матрицы

2.2. Проблемы классической интервальной математики. Интервальная арифметка Каухера.

2.3. Линейная задача о допусках г

3. Интервальный характеристический полином

3.1. Основные определения. Постановка задачи .

3.2. Метод главных миноров .

3.3. Метод Леверье
3.4. Метод Фаддеева
3.5. Анализ методов по критерию расширения интервалов
3.6. Анализ числовых примеров
4. Устойчивость интервального объекта .
5. Движение интервальных динамических систем.
Выводы по главе I
Г лава II. Модальное управление интервальными динамическими объектами
1. Модальное управление в системах со скалярным
1.1. Постановка задачи
1.2. Модальное управление в системах с точечными параметрами .
1.3. Управление в интервальных системах.
1.4. Пример
2. Модальное управление в системах с многомерным
входом.
2.1. Постановка задачи
2.2. Метод последовательного сдвига полюсов для системы
с действительными параметрами .
2.3. Метод последовательного сдвига ИХП.
3. Условия разрешимости задачи модального управления
4. Метод квазимодальной стабилизации.
5. Примеры .
Выводы по главе II.
Глава III. Слежение за полиномиальным сигналом в интервальной динамической системе
1. Постановка задачи.
2. Решение задачи слежения.
3. Условия разрешимости задачи слежения .
4. Пример
5. Синтез системы слежения на базе комплектного
электропривода ЭПУ1 .
Выводы по главе III
Заключение .
Литература


В основном такой подход используется в методах, использующих передаточные функции, функции чувствительности, в частотных методах. Вариационные методы. Данный подход широко используется практически во всех группах методов управления интервальными объектами [, ]. Интервальные методы. Эти методы формулируют алгоритмы решения задач в терминах интервальной математики. Чаще всего в этих методах удается построить интервальные расширения существующих алгебраических методов. Такой способ решения задач используется, в основном, при решения задач управления объектами, описанными в пространстве состояний. К сожалению, часто некоторые авторы пытаются необоснованно ’’упростить” или проигнорировать существующие проблемы путем простой подмены числовых параметров интервальными как в постановке, так и в ходе решения задачи. Такой подход неоправдан, так как многие . Так задача решения системы линейных алгебраических уравнений, возникающая в модальном управлении, сводится к задаче решения системы линейных алгебраических включений [], а эта задача должна решаться специальными интервальными методами [, ], так как в интервальной постановке не может быть использовано обращение матрицы. Однако, несмотря на существующие в этой области проблемы, интервальные методы решения задач управления в простанстве состояний продолжают развиваться. Важнейшими в этой области работами можно считать [, ]. В них был заложен фундамент решения задачи аналитического конструирования регуляторов для интервальных динамических систем. Сначала, в [] были сформулированы основные принципы анлитического синтеза регулятора для линейной стационарной интервальной динамической системы с одним входом, получены необходимые и достаточные условия разрешимости этой задачи. Затем [,,], эти принципы были распространены на системы с многомерным входом, а также впервые были получены решения некоторых других задач: синтез регулятора при неполной информации о векторе состояния (синтез интервального ПИ-регулятора []), вычисление определителя интервальной матрицы и интервалов, содержащих коэффициенты ее характеристического полинома. Целью работы является разработка методов решения задачи модального управления для линейных интервальных динамических систем (ЛИДС), описанных в пространстве состояний, а также решение задачи асимптотического слежения за полиномиальным командным сигналом в ЛИДС при наличии на входе системы неизме-ряемых возмущений полиномиального вида. Разработка методов быстрого и наиболее точного вычисления коэффициентов интервального характеристического полинома (ИХП) интервальной матрицы. Исследование условий разрешимости задачи модального управления для ЛИДС с одним входом и поиск методов расширения класса таких систем* для которых данная задача разрешима. Синтез алгоритма модального управления линейной динамической системой с действительными параметрами, основанного на алгоритме модального управления для системы с одним входом и обеспечивающего малый последовательный сдвиг характеристического полинома матрицы динамики замкнутой системы. Разработка метода модального управления для ЛИДС с многомерным входом, основанного на алгоритме для системы со скалярным входом и позволяющего сдвигать на каждом шаге, коэффициенты ИХП матрицы динамики замкнутой системы на малые величины. Разработка метода стабилизации ЛИДС, для которых не может быть применен метод последовательного сдвига ИХП. Решение задачи асимптотического слежения за полиномиальным командным сигналом в ЛИДС при наличии на входе системы неизмеряемых возмущений полиномиального вида, исследование условий разрешимости данной задачи. Методы исследования. Каухера. Анализ получаемых результатов производился с использованием моделирования на ЭВМ с применением программного обеспечения, разработанного автором. Научная новизна. Получены методы вычисления коэффициентов ИХП интервальной матрицы. Сформулированы и обоснованы интервальные расширения методов Леверье, Фаддесва. ЙХП интервальной матрицы. Разработаны и усовершенствованы методы решения задачи модального управления в интервальных динамических системах.