Итеративные методы последовательного улучшения управления динамическими системами

• Автор: Коннов, Александр Иванович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 82 с. : ил.

Основная теорема Кротова. Уравнения принципа максимума Понтрягина . Уравнение Веллмана. Численные методы улучшения в задачах оптимального управления. Метод игольчатых вариаций. Другие задачи оптимального управления. Обоснование метода. Замечания к использованию алгоритма в численных методах. А.1 Доказательство теоремы для непрерывного случая . Цх. Однако, если следить только за сходимостью траекторий, то полученный таким образом предельный процесс не всегда можно использовать в качестве решения. Рассмотрим, например, следующую задачу. Решение этой задачи очевидно. Необходимо обеспечить минимальное по модулю значение х и максимальное значение управления. Видно, что предельная программа управления, к которой сходится последовательность программ управления не является не только кусочнопостоянной, но и измеримой функцией. То есть в классе допустимых процессов не имеется такого, на котором искомый функционал достигает своей нижней грани. При этом последовательность траекторий сходится к предельной функции x 0, управление которой, определяемое из уравнений движение равно x .


Замечания к использованию алгоритма в численных методах. А.1 Доказательство теоремы для непрерывного случая . Цх. Однако, если следить только за сходимостью траекторий, то полученный таким образом предельный процесс не всегда можно использовать в качестве решения. Рассмотрим, например, следующую задачу. Решение этой задачи очевидно. Необходимо обеспечить минимальное по модулю значение х и максимальное значение управления. Видно, что предельная программа управления, к которой сходится последовательность программ управления не является не только кусочнопостоянной, но и измеримой функцией. То есть в классе допустимых процессов не имеется такого, на котором искомый функционал достигает своей нижней грани. При этом последовательность траекторий сходится к предельной функции x 0, управление которой, определяемое из уравнений движение равно x . Однако этот процесс нельзя рассматривать в качестве решения задачи, поскольку значение функционала на ней I 0 ф i 1Проблемы здесь связаны с тем, что при решении этой задачи возникают скользящие режимы. Поэтому в минимизирующей последовательности можно отказаться от требования существования предельной траектории и ограничиться только сходимостью последовательности процессов. Т1 1. Еп и и. Координаты системы х Еп, управление системы и С Ег. Время I А, где А 0,1,2,. Т подмножество целых чисел. Еп заданный вектор, II С Ет замкнутое множество, ЕВ1 . Множество допустимых процессов ю х, с траекторией х и программой управления и1 также обозначим через В. Ц,иЬ , яТ гшп 1.