Геометрический подход к решению задачи оптимального синтеза стационарных гладких систем управления

• Автор: Кондратьев, Геннадий Вячеславович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 160 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ. Связности

2. Выводы

3. Функции, продолжающие функцию БеллманаЛяиу

6xi о, xф 0 . Динамическое программирование основано на принципе оптимальности, впервые сформулированном Веллманом оптимальная стратегия не зависит от предистории системы, а определяется только начальным условием и конечной цслыо. Математически это выражается в виде функционального уравнения Веллмана. Достаточно близко к методу динамического программирования примыкает метод, основанный на использовании аппарата функций Ляпунова. Красовский установил связь метода функций Ляпунова с методом динамического программирования Веллмана и показал , что принципу оптимальности, а, следовательно, и функциональному уравнению, приведенному выше, удовлетворяют только те оптимизирующие функции, которые являются функциями Ляпунова для замкнутой системы. Вследствие этого найденные по таким функциям законы управления отимальны и обеспечивают устойчивость движения. Этот результат составил основу разработки эффективного метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов.


Достаточно близко к методу динамического программирования примыкает метод, основанный на использовании аппарата функций Ляпунова. Красовский установил связь метода функций Ляпунова с методом динамического программирования Веллмана и показал , что принципу оптимальности, а, следовательно, и функциональному уравнению, приведенному выше, удовлетворяют только те оптимизирующие функции, которые являются функциями Ляпунова для замкнутой системы. Вследствие этого найденные по таким функциям законы управления отимальны и обеспечивают устойчивость движения. Этот результат составил основу разработки эффективного метода аналитического конструирования оптимальных регуляторов. Аппарат функций Ляпунова получил эффективное применение в теории оптимального управления, развитой Зубовым В. И. . В соответствии с этой теорией, управления строятся из условия реализации наибольшей скорости убывания функции Ляпунова. Красовский разработал теорию синтеза управлений, оптимальных по критерию обобщенной работы. В этой теории также существенную роль выполняют функции Ляпунова. Функции Ляпунова используются и в обратных задачах динамики ,. Аналитическое решение задачи оптимизации описанными методами возможно лишь в некоторых случаях, поэтому при решении нелинейных задач оптимизации приходится использовать численные итерационные методы. Все функции предполагаются гладкими и частичными, определенными в некоторой максимальной в каждом текущем контексте окрестности начала координат соответствующего пространства. Согласно принципу Веллмана ,, задача 1.