Устойчивость по Ляпунову механических систем, описываемых дифференциальными уравнениями

• Автор: Степанов, Андрей Валерьевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 281 с. : ил

ЛАВА I. I. 2. I. 3. Формула Ника и ее аналоги. I. 5. ГЛАВА II. II. И. 3. ЛАВА III. СИСТЕМ. III. III. III. ЛАВА IV. IV. IV. IV. IV. IV. I. 1. Знакоопределенность формы третьего порядка в некотором конусе. В задачах устойчивости довольно часто в качестве функций Ляпунова применяют квадратичные формы. Методика их
исследования наиболее проста и в значительной степени уже разработана. Важно отметить, что во многих случаях наиболее удачным было бы применение в качестве функции Ляпунова формы более высокого порядка, чем второй. В связи с этим, возникает задача о возможности использования в качестве таких функций, например, форм третьего порядка. Очевидно, что во всем пространстве Я форма третьего порядка знакоопределенной не является. Однако, в некоторых задачах операторы и преобразования удобно рассматривать не во всем пространстве, а лишь в некотором конусе, как, например, в задачах с биологическими сообществами. Таким образом, есть определенный смысл в применении форм третьего порядка в задачах устойчивости, в той части пространства, где эта форма
знакоопределена и, следовательно, возникает вопрос получения критерия знакоопределенности таких функций в некотором конусе К пространства К.


ЛАВА I. I. 2. I. 3. Формула Ника и ее аналоги. I. 5. ГЛАВА II. II. И. 3. ЛАВА III. СИСТЕМ. III. III. III. ЛАВА IV. IV. IV. IV. IV. IV. I. 1. Знакоопределенность формы третьего порядка в некотором конусе. В задачах устойчивости довольно часто в качестве функций Ляпунова применяют квадратичные формы. Методика их
исследования наиболее проста и в значительной степени уже разработана. Важно отметить, что во многих случаях наиболее удачным было бы применение в качестве функции Ляпунова формы более высокого порядка, чем второй. В связи с этим, возникает задача о возможности использования в качестве таких функций, например, форм третьего порядка. Очевидно, что во всем пространстве Я форма третьего порядка знакоопределенной не является. Однако, в некоторых задачах операторы и преобразования удобно рассматривать не во всем пространстве, а лишь в некотором конусе, как, например, в задачах с биологическими сообществами. Таким образом, есть определенный смысл в применении форм третьего порядка в задачах устойчивости, в той части пространства, где эта форма
знакоопределена и, следовательно, возникает вопрос получения критерия знакоопределенности таких функций в некотором конусе К пространства К. Рассмотрим следующую задачу. Сг,,Дд1,,д0 1. X 0 1 Е I. I. 1. Кл. Ког,. При этом ах0 хя 0 ая0 хз 0. Ка,.