Структурно-параметрический синтез моделей динамики горной промышленности

• Автор: Тейменсон, Яков Ефимович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 121 с. : ил

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР И АНАЛИЗ ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ

ИДЕНТИФИКАЦИИ.

1.1 Постановка общей задачи идентификации

1.2 Обзор и анализ основных методов идентификации.

1.2.1 Метод максимального правдоподобия.

1.2.2 Алгоритм оценивания параметров моделей линейным методом

наименьших квадратов МНК

1.2.3 Оценивание по Байесу

1.3 Методы, основанные на прямой минимизации штрафных функций.

1.3.1 Метод прямого поиска ХукаДживса

1.3.2 Метод многомерной минимизации ГауссаЗайделя
1.3.3 Градиентные методы
1.3.4 Метод наискорейшего спуска
1.4 Метод Маркуардта
Выводы по главе 1.
ГЛАВА 2. СТРУКТУРНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ МОДЕЛЕЙ
СИСТЕМНОЙ ДИНАМИКИ ГОРНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ.
2.1 Обзор глобальных моделей макроэкономических процессов.
2.2Особенности динамики горной промышленности.
2.3 Модели системной динамики производства и потребления ресурсов
разных стран мира.
2.3.1 Линейная и нелинейная дискретная модель системной динамики производства и потребления ресурсов стран мира
2.3.2 Линейная и нелинейная дискретная динамическая модель
прироста ресурсов разных стран мира.
2.3.3 Линейная и нелинейная дискретная модель динамики факторов стран.
2.3.4 Линейная и нелинейная дифференциальная модель системной динамики производства и потребления ресурсов разных стран мира.
2.3.5 Линейные и нелинейные дискретные и дифференциальные модели системной динамики горной промышленности с ненаблюдаемыми траекториями
Выводы но главе 2.
ГЛАВА 3. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ С НЕНАБЛЮДАЕМЫМИ ТРАЕКТОРИЯМИ
3.1 Математическая постановка задачи
3.2 Оценивание параметров дифференциальных уравнений с учетом ненаблюдаемых траекторий на основе линейного МНК
3.3 Оценивание параметров дифференциальных уравнений на основе
метода Маркуардта.
3.4 Модельный пример оценивания параметров дифференциальных уравнений с учтом ненаблюдаемых траекторий на основе методов МНК и Маркуардта
Выводы но главе 3.
ГЛАВА 4. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИКИ ГОРНОЙ
ПРОМЫШЛЕННОСТИ.
4.1 Анализ результатов структурнопараметрического синтеза моделей системной
динамики горной промышленности.
4.1.1 Анализ результатов линейных и нелинейных дискретных моделей системной динамики производства и потребления ресурсов стран мира
4.1.2 Анализ результатов линейных и нелинейных дискретных динамических моделей прироста ресурсов разных стран мира.
4.1.3 Анализ результатов линейных и нелинейных дискретных моделей динамики факторов.
4.1.4 Исследование эффективности алгоритма идентификации параметров линейных и нелинейных моделей системной динамики горной промышленности с ненаблюдаемыми траекториями
4.1.5 Прогноз моделей динамики производства и потребления ресурсов
4.2Анализ чувствительности факторов моделей системной динамики
4.2.1 Способы определения чувствительности динамических моделей.
4.2.2 Построение модели в стандартизированном виде
4.2.3 Вычисление бетакоэффициентов или коэффициентов регрессии в стандартизированном виде
4.2.4 Вычисление коэффициентов эластичности.
4.2.5 Вычисление дельтакоэффициентов.
4.3 Анализ устойчивости линейных динамических макроэкономических систем.
4.4Анализ степени колебательности динамических систем
4.5 Анализ управляемости по факторам дискретных и дифференциальных систем
стран мира
Выводы по главе
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ


У, X xi 6п 1. У Xi2 1. Уi I x, Ру, о2 плотность распределения вероятности переменных регрессионного анализа. Ыоу,Гъ. Ь и заменить Р, Рг,. Рр на их оценки Ьу Ьг,. ХО, У Ьхи2 0. Ь, ,. Ьр. Для широкого класса задач оценки максимального правдоподобия являются состоятельными и асимптотически эффективными. В то же время они могут быть смешнными. Оценка максимального правдоподобия для ом. Т 2
оценкой дисперсии ошибок. К сожалению МП обладает рядом недостатков, затрудняющих его использование. Вопервых, схемы метода МП становятся исключительно сложными, если отклики нелинейно зависят от оцениваемых параметров. Вовторых, требования к знанию многомерных плотностей вероятностей во многих практических задачах являются чрезмерными . Исключительные трудности в использовании ММП возникают в случае непрерывных во времени наблюдений за вектором наблюдений. В силу важности опишем алгоритм ЛРА, тем более, что он будет нами использован в следующих главах. В общем виде линейная модель регрессионного анализа 4, 7, , , , , , , , , , , , ,, или линейная регрессионная модель имеет вид 1. Е Рх
где ,2,. Согласно МНК в качестве оценок неизвестных параметров р, Рг,. Ь, ,. Еу УУ Е У Е РхР2 Е тп о. Глава . РА, У 1,2,. Метод наименьших квадратов обладает тем замечательным свойством, что делает число нормальных уравнений равным числу неизвестных коэффициентов. В матричной форме выражение 1. У ХВ , 1. В векторстолбец Р х 1 неизвестных коэффициентов или параметров модели. Остаточную сумму квадратов выражения 1. Г У УТУ У УТУ ДГУГТ, 1. Вт транспонированная матрица искомых коэффициентов. Приравнивая к нулю частные производные от остаточной суммы квадратов 1. ХТХВ ХТУ. Умножив слева обе части уравнения 1. ХТХЛ Ф, обратную ХХ, то есть на основе МЫ К можно получить следующее матричное уравнение для расчта выборочных оценок Ь 1,. В ХТХУХТУ ФХ ТУ. Существование оценок В зависит от свойств ХГХ информационной матрицы Фишера, которая положительно полуопределена. Для такого случая определитель матрицы бег Л 0 4, И. Если определитель матрицы ХТХ 0, то матрица оценок вырождена и точечных оценок В не существует, 4. Можно ссузить область поиска искомых оценок. Для этого вводится параметр 5 такой, что все оценки находятся внутри окружности с радиусом 5. В таком случае 6 называется регуляризующим параметром. При этом определитель матрицы 5 1е1 ХГХ а 4, . В работах 4, показано, что условие 1. В отличие от остаточной суммы квадратов Р выражения 1. Правила выбора конкретной величины 5 можно найти в 4. Решение 1. РА с минимальной нормой и называется пссвдорщрессисй. Другим, достаточно строгим методом оценивания, является байесовский подход к проблеме оценивания 7, , , , основанный на использовании априорной информации, то есть использовании известных или предполагаемых распределений оцениваемых параметров. Хотя классический подход к этой проблеме и подход Байеса в какойто мере различны, они обладают некоторыми общими чертами. Главное различие между этими подходами состоит в том, что при классическом подходе решения принимают на основе некоторой выборки, зависящей от значений параметров и типа эксперимента. При байесовском подходе анализ задачи начинается с определения плотности распределения априорной вероятности значений параметров на основе прошлого опыта и всей другой доступной информации , . Сам параметр рассматривается как случайная величина. Затем для принятия определнного решения используется функция риска или потерь, связанная с ценностью экспериментальной информации, наряду с теоремой Байеса 1 Если функция риска не известна, то, используя теорему Байеса, можно максимизировать само апостериорное распределение. После появления выборочной информации необходимо снова использовать плотность распределения априорной вероятности и теорему Байеса для получения плотности распределения апостериорной вероятности, описывающей его новый уровень знаний о параметре. Апостериорная вероятность служит основой для принятия любых решений, а также априорной вероятностью для последующего анализа.