Об устойчивости и управлении некоторыми системами с последействием

• Автор: Ковалев, Александр Андреевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 108 с.

1 Второй метод Ляпунова

1.1 Об устойчивости дискретных систем.

1.2 О двухэтапном методе построения функций Ляпунова для систем

с дискретным временем

1.2.1 Описание процедуры

2 О матричных уравнениях Риккати в устойчивости линейных разностных уравнений яА.

2.1 Предварительные замечания

2.2 Описание процедуры

2.3 Общий случай

2.4 Итерации уравнения

2.5 Другие функционалы Ляпунова.

2.6 Нестационарные системы
3 О некоторых классах разрывных запаздывающих управлений
3.1 Постановка задачи и классификация законов управления
3.2 Управления с одним запаздыванием
3.2.1 Пропорциональное, у правление Пуиравление.
3.2.2 Аффинные управления АДЗупраления
3.3 Пропорциональные управления с несколькими дискретными
запаздываниями.
3.4 Законы управления со сдвинутым запаздывающим сигнумом
3.4.1 СЗСуправление с тремя сигнумами
3.4.2 СЗСуправление с пятью сигнумами.
3.4.3 Другие СЗСуправления
3.5 Сравнение управлений
4 Об устойчивости быстро колеблющихся решений некоторых разрывных функциональнодифференциальных уравнений
4.1 Частный случай а 0
4.1.1 Сведение к трехмерному отображению.
4.1.2 Существование неподвижной точки
4.1.3 Устойчивость неподвижной точки.
4.1.4 Устойчивость быстро колеблющихся решений исходного уравнения.
4.2 Общий случай а 0.
4.2.1 Сведение к трехмерному отображению.
4.2.2 Существование неподвижной точки
4.2.3 Устойчивость неподвижной точки.
Заключение
Литература


Во многих случаях не удается измерять состояние процесса целиком, а делать выводы о его поведении можно лишь на основании данных, поступающих с какихлибо датчиков, поэтому исследование подобных систем имеет большое практическое значение. Как уже упоминалось выше, в некоторых приложениях имеет место ситуация, когда измерениям доступен лишь знак решения. В случае отсутствия запаздывания, движение в таких системах часто происходит в скользящем режиме, и оно достаточно хорошо изучено. При этом необходимо подчеркнуть, что особый интерес представляет проблема существования у функциональнодифференциальных уравнений с разрывной правой частью устойчивых быстро колеблющихся решений, то есть таких решений, расстояние между соседними нулями которых меньше величины запаздывания. Подобные решения имеют преимущество по отношению к медленно колеблющемся с точки зрения, например, интегральных критериев, однако только совсем недавно была доказана принципиальная возможность существования устойчивых быстро колеблющихся решений таких уравнений. Поэтому, построение управлений, позволяющих получать такие решение представляет немалый интерес. Целью работы является получение достаточных условий устойчивости линейных разностных уравнений, не зависящих от величины запаздывания, при помощи двухэтапного метода построения функций Ляпунова, а также изучение качественных свойств решений уравнений, описывающих поведение систем с релейным управлением, и построение законов управления, позволяющих получать устойчивые быстро колеблющиеся решения этих уравнений. Ляпунова.