Метод продолжения в задачах управления дискретными системами с ограничениями

• Автор: Сиротин, Андрей Николаевич
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 307 с.

1 .Операторы продолжения управления по аннулирующим многочленам в

задачах нульуправляемости.

1.1. Основные определения.

1.2. Основные свойства продолжения финитных управлений

1.3. Основные свойства продолжений нефинитных управлений

1.4. Свойства линейных комбинаций продолжений финитных

управлений.

1.5. Линейные комбинации продолжений финитных управлений

2. Операторы продолжения в задачах нульуправляемости с

ограничениями.

2.1. Общие свойства операторов продолжения в нормированных пространствах

2.2. Неравенства для норм продолжений финитных управлений.
2.3. Оценка норм линейных комбинаций продолжений управления
2.4. Задача о линейной комбинации продолжений управления с
минимальной нормой.
2.5. Неравенства для норм коэффициентов аннулирующих многочленов
2.6. Основная теорема для операторов продолжения управления по
аннулирующим многочленам в задаче нульуправляемости
3. Операторы продолжения управления по аннулирующим многочленам
в задачах достижимости
3.1. Основные определения.
3.2. Операторы продолжения управления в задаче достижимости с вырожденной матрицей системы
3.3. Некоторые особенности продолжений нефинитных управлений в
задаче достижимости.
3.4. Двойственность операторов продолжения в задачах нуль
управляемости и достижимости
3.5. Основная теорема для операторов продолжения управления но аннулирующим многочленам в задаче достижимости
4. Условия управляемости и асимптотической управляемости линейных дискретных систем. 9
4.1 Асимптотическая нульуправляемость и стабилизируемость
линейных систем.
4.2. Нульуправляемость и асимптотическая нульуправляемость
линейных систем с ограниченными управлениями
4.3. Достижимость и асимптотическая достижимость линейных систем
с ограниченным управлением
4.4. Управляемость и асимптотическая управляемость линейных ограниченным систем.
4.5. Аналитическая оценка времени быстродействия и анализ степени нульуправляемости
4.6. Стабилизация углового положения КА.
5. Применение операторов продолжения в задачах управления
линейными системами с ограничениями.
5.1. Оценка снизу множества нульуправляемости линейных
дискретных систем.
5.2. Свойства управляемых линейных дискретных систем с почти периодическими аддитивными возмущениями.
5.3. Ограниченная нульуправляемость с вероятностью 1 линейных
систем со случайной переходной матрицей.
5.4. Анализ задач оптимального по вероятности управления
6. Некоторые задачи управления нелинейными дискретными системами
6.1. Свойство типа скрытой выпуклости систем с коническими ограничениями.
6.2. Оценка в задаче быстродействия для одной нелинейной
дискретной системы
6.3. Множества нульуправляемости билинейной дискретной системы
с ограниченным скалярным управлением
6.4. Уточнение теоремы Сока в случае коммутативных матриц.
6.5. Достаточное условие управляемости одного класса скалярных нелинейных дискретных систем с ограничениями
6.6. Структура управляемых положительных целочисленных систем со скалярным управлением.
Заключение
Литература


Свойство типа скрытой выпуклости систем с коническими ограничениями. Уточнение теоремы Сока в случае коммутативных матриц. Структура управляемых положительных целочисленных систем со скалярным управлением. Литература 9
По построению и0 Ш , е Ж. Если все такие последовательности и, е Ж,, финитны, т. Таким образом, для и1, Ж,, возможно определение операции суммы бесконечного числа слагаемых как покоординатной операции. Пусть последовательность управлений из Л и, . Г и если для каждого е Ж. В этом случае положим
О
г. Используя приведенные выше рассуждения, нетрудно доказать справедливость следующего утверждения. Лемма 1. I е Ж4, были финитны. Заметим, что если последовательность ,в стационарна, т. Ж,, то для нее бесконечная сумма не определена. Следствие 1. Если операция бесконечного суммирования определена для некоторой последовательности управлений Ш. Следствие 2 . Если и1,. Доказательство. Ж,. Ж,. Теперь требуемое вытекает из леммы 1. Следствие 3. Если для последовательности v с И определена бесконечная сумма, то это же верно и для последовательности vi2 при любом фиксированном А Ж,. Доказательство. Для А 0 утверждение очевидно, т. I. Поэтому пусть А . Выберем произвольно и зафиксируем. По свойствам оператора продолжения вектор и1 линейно зависит только от векторов В силу же предположения применимости бесконечного суммирования для и леммы 1 заключаем, что указанных ненулевых множеств для Ж, имеется только конечное число. Ж,, для которых и 0, конечно. Если же 0, то при А 1, очевидно 0 для всех 2 Теперь утверждение вытекает из леммы 1.