Математическое и программное обеспечение для решения нелинейных задач динамики систем управления с упругостью и сухим трением

• Автор: Сухомлинов, Георгий Львович
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 136 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .
1. ОБЗОР СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ И ФОРМУЛИРОВКА ПОДХОДА К ЧИСЛЕННОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ С ОСОБЕННОСТЯМИ ТИПА СУХОГО ТРЕНИЯ

1.1. Аналитические методы в задачах динамики

1.1.1. Методы, основанные на преобразовании Лапласа

1.1.2. Частотные методы в задачах динамики

1.1.3. Приближенные методы анализа в нелинейных задачах динамики с разрывными особенностями .

1,2. Численные методы решения нелинейных задач динамики

1.2.1. Явные и неявные схемы интегрирования применительно к нелинейным проблемам

1.2.2. Неявные процедуры интегрирования и проблемы нерегулярностей типа сухого трения.
1.3. Формулировка подхода к численному решению нелинейных задач динамики на основе неявной схемы Эйлера с итерациями
2.АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ С ОСОБЕННОСТЯМИ ТИПА СУХОГО ТРЕНИЯ И ОГРАНИЧЕНИЯМИ В ФОРМЕ НЕРАВЕНСТВ.
2.1. Формулировка задачи динамики с трением и ограничениями.
2.2. Неявная итерационная процедура численного решения задач динамики с трением и ограничениями.
2.3. Программная реализация алгоритма численного решения
3. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА К ИССЛЕДОВАНИЮ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ СИСТЕМ С ТРЕНИЕМ.
3.1. Одноыассовая модель вынужденных колебаний с трением
3.2. Двухмассоэая модель вынужденных колебаний с
трением.
4. ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА К ИССЛЕДОВАНИЮ ДИНАМИКИ ЗЛ Е КТ РОГИД РАВЛИЧ ЕС КОГО РУЛЕВОГО ПРИВОДА С ПЕРЕКОМЛЕНСАЦИЕЙ РУЛЕВОЙ ПОВЕРХНОСТИ.
4.1. Исследование реакции .привода с перекомпенсированной рулевой поверхностью на постояннее входное воздействие.
4.1.1. Условия технического задания и основные исходные параметры призода
4.1.2. Система дифференциальных уравнений динамики электрогидра влического привода и ее алгебраический аналог ка малом временном интервале
4.1.3. Результаты моделирования поведения электрогидр а влического привода с перекомпенсированной рулевой
поверхностью при постоянном входном воздействии
4.2. Исследование реакции привода с перекомпенсированной рулевой поверхностью на гармоническое входное воздействие
4.2.1. Формулировка задачи гармонического анализа применительно к нелинейной динамической модели привода
4.2.2. Результаты моделирования поведения электро
гидра влического привода с перекомпенсированной рулевой
поверхностью при гармоническом входном воздействии.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


При достаточно больших значениях сил трения движение подобных систем характеризуется прерывистостью с обширными зонами застоя. Возможны ситуации, в которых наблюдаются дополнительные промежуточные торможения и остановы. Как отмечается в литературе, расчетное исследование подобных движений с большим количеством остановов аналитическими методами чрезвычайно затруднено. В случае двух источников трения аналитическое решение для задачи подобного типа с остановами к настоящему времени не получено. Разработанный в данной работе алгоритм легко справляется со всеми отмеченными трудностями и позволяет получить решение при любых значениях сил трения. Продемонстрированы все возможные случаи движения подобного рода систем как с обширными зонами застоя и промежуточными остановами, так и без остановов при достаточно малых значениях сил трения. Дается сравнение полученных результатов с известными численными решениями. В четвертом разделе дается приложение разработанного алгоритма к исследованию динамики рулевого электрогидравлического привода летательного аппарата в соответствии с техническим заданием ГНПЦ ЗвездаСтрела. Принципиальная схема функционирования привода выглядит следующим образом. Управляющий сигнал вызывает перемещение золотника гидрораспределителя . Открытие окон золотникового гидрораспределителя вызывает расход жидкости через гидроцилиндр. Возникающий при этом перепад давления на поршне преобразуется посредством кинематических связей в момент, действующий на рулевую поверхность. Дополнительными силовыми факторами являются момент, возникающий под действием набегающего воздушного потока, а также моменты, вызываете силами сухого и вязкого трения в узлах привода. Наличие обратной связи по положению руля призвано обеспечить требуемый угол поворота рулевой поверхности в соответствии с величиной управляющего сигнала. В традиционных конструктивных вариантах центр давления набегающего воздушного потока располагается за точкой шарнирного закрепления или совпадает с ней случаи недокомленсированкой и скомпенсированнбй рулевой поверхности. В рассматриваемом техническом задании принят вариант перекомленсированной рулевой поверхности центр давления набегающего воздушного потока располагается перед точкой шарнирного закрепления. Принятая конструктивная особенность коренным образом изменяет поведение привода. Если в первом из упомянутых конструктивных вариантов набегающий поток стремится удерживать руль в нейтральном положении, то в рассматриваемом варианте набегающий поток стремится развернуть рулевую поверхность, поэтому этот конструктивный вариант привода заведомо несет в себе опасность неустойчивой работы. Дать оценку работоспособности привода в условиях пере
компенсации рулевой поверхности и составило главную цель проведенных в данном разделе расчетных исследований. Система дифференциальных уравнений привода включает уравнение вращательного движения руля совместно со связанными с ним элементами под действием момента от перепада давления на поршне и других упомянутых выше моментов. Изменение перепада давления на поршне описывается дифференциальным уравнением первого порядка, учитывающим упругую сжимаемость рабочей жидкости. Уравнение включает в себя нелинейную нагрузочную характеристику гидропривода, которая в свою очередь содержит разрывную особенность по перемещению золотника. Движение золотника под действием управляющего сигнала и реакции обратной связи описывается дифференциальным уравнением второго порядка. Дополнительной особенностью является наличие ограничений, а именно перепад давления ограничен величиной давления питания, а перемещение золотника ограничено максимальным размером его окна. Представленная нелинейная задача динамики с трением и ограничениями относится к типу жестких, т. В первой части раздела приведены результаты параметрических исследований поведения привода при постоянном входном воздействии. Здесь показано, что использование линеаризованной модели нагрузочной характеристики как это часто делается в инженерных расчетах может приводить к нереалистичным результатам в описании протекания переходного процесса в приводе.