Системный анализ динамики распространения заболеваний в популяциях с компартментно-кластерной организацией структуры

• Автор: Рачковская, Валерия Анатольевна
• Шифр специальности: 05.13.01
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 132 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД В ЗАДАЧАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИКОЙ ПОПУЛЯЦИЙ.

Глава 2. МЕТОДЫ БИОЛОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

2.1. Методы моделирования действия абиотических

факторов среды физические воздействия на популяцию vii

2.2. Системный анализ и статистические методы

в изучении компартментнокластерных биологических систем на примере населения г. Сургута и Сургутского района а также популяций организмов
Глава 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕИНФЕКЦИОННЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ В ПОПУЛЯЦИЯХ С ПРОСТОЙ И ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ.

3.1. Особенности моделирования динамики распространения неинфекционных заболеваний

в популяциях

3.2. Распространение неинфекционных заболеваний среди населения Сургутского региона в
условиях влияния экофакторов
3.3. Компартментнокластерный подход в изуче

нии динамики сердечнососудистых заболе
ваний среди населения ХМАО.
Глава 4. УПРАВЛЯЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ АБИОТИЧЕСКИМИ ФАКТОРАМИ НА ПОПУЛЯЦИИ И ПРОБЛЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИКИ МОДЕЛЕЙ ЭТИХ ПРОЦЕССОВ
Глава 5. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПОПУЛЯЦИЯМИ В УСЛОВИЯХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ИНФЕКЦИОННЫХ И НЕИНФЕКЦИОННЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ВЫВОДЫ.
ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ЛИТЕРАТУРА


В этих работах дается математическая постановка указанных задач: с использованием систем дифференциальных уравнений строятся модели динамики биологических объектов, определяются области допустимых значений управляющих воздействий, а также область допустимых значений фазовых переменных, в результате чего и формулируются критерии качества указанных процессов. К таким критериям можно относить объем собираемого урожая, численность приплода, доходы от сельскохозяйственного производства и др. Особое значение такие задачи имеют в микробиологии (чему уделяется достаточное внимание в этой главе), что находит применение в различных медицинских целях при приготовлении медпрепаратов в культиваторе, например. В литературе описывается подход к решению данной проблемы, который позволяет связать задачи управляемости экологических систем с задачами существования оптимального управления [, 9, 2]. В ряде работ также рассматриваются вопросы управления в популяциях, к которым относятся задачи управления лимитированными популяционными системами: управление вблизи равновесного состояния, управление в положительном конусе (например, задача уничтожения вредной популяции с помощью внешних воздействий); задачи управления нелимитированными экологическими системами [3, 7, , ]. Причем лимитированные экологические системы часто демонстрируют более сложное поведение, чем свободно воспроизводящиеся популяции. В то же время более отзывчивыми к управляющим воздействиям являются чаще всего именно такие экологические системы, в которых наблюдается наличие лимитирующих факторов. В ряде работ получены полные решения таких задач []. Но при всем разнообразии подходов к построению математических моделей , конкретных экологических объектов, в моделях должны находить адекватное отражение общие, фундаментальные биологические закономерности, которые обусловливают и определенную общность моделей, как абстрактных объектов математики. Этот вопрос актуален, так как современное расширение практики математического моделирования конкретных биологических систем и экологических объектов, возрастание сложности имитационных моделей требуют теоретического осмысления сложного динамического поведения модельных объектов, которое нуждается в содержательной биологической интерпретации []. Вопросы оптимального использования природных ресурсов, как указывалось во введении, приобретают все большее значение в экологии. Основной интерес представляют задачи оптимального управления экологическими системами, такими как, например, биологические популяции. К подобного рода задачам относятся задачи эксплуатации и задачи подавления. В исследовании таких задач присутствует и экономический аспект, т. Практически задачи управления биосистсмами сводятся к задачам управления естественными и искусственными популяциями. Впервые упрощенный анализ оптимального управления биоценозом типа "хищник-жертва" был выполнен в ряде работ [8, 9, 6, 7, 8, 4, 0]. А проведение глубоких теоретических исследований в этой области и их практическое применение стало возможным только с появлением математического аппарата теории оптимального управления [, ]. В цикле работ Ю. М. Свире-жева и Е. Этими же авторами доказывается теорема о максимальном "урожае" в случае эксплуатации одной популяции. Аналогичные вопросы рассмотрены также в работах ряда других авторов []. Рассмотрен общий подход при решении биологических и экономических задач во всех указанных выше работах (здесь для разных задач имеют место существенные различия по целям). Ьс/сії=Лхі) - любая из рассмогренных авторами моделей [, , , ,0]. Динамика процесса в этом случае существенно зависела от функции р. Таким образом в ряде работ [, ] была предложена постановка задачи об отыскании оптимального управления по р(5с,/), причем сама трактовка оптимальности может быть различной. Например, под последним (т. В общем случае такие задачи (задачи максимального сбора урожая) [4, 6, 8] сводятся к выбору некоторого управления 5(0 с целью получения за время [0, 7] максимального числа изъятых особей (при I- Т процесс эксплуатации заканчивается полным изъятием всех особей). Такие задачи возникают, например, при искусственном выращивании рыб, разведении животных или растений. ЬсМ=ЯхЬ -М*/> 0.